DEA数据包络分析法实用教案

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1、 DEA可以视作确定可以视作确定(qudng)状况下多属性状况下多属性评估模式的一种。评估模式的一种。 Golany & Roll提出的提出的DEA方法使用程序，方法使用程序，可划分为可划分为4大步：大步：（1）问题定义与决策单位的选取）问题定义与决策单位的选取（2）投入产出项的选取）投入产出项的选取（3）DEA模式的选取模式的选取（4）评估结果的分析）评估结果的分析第1页/共27页第一页，共28页。问题结构问题结构产生方案产生方案 选择受评的决策单位选择受评的决策单位计算不同决策单位的效率计算不同决策单位的效率确定最佳方案确定最佳方案定义决策目标定义决策目标与建立目标层级架构与建立目标层级架

2、构评估方案结果评估方案结果价值衡量价值衡量 不进行主观价值衡量不进行主观价值衡量定义衡量属性定义衡量属性 选择投入项与产出项选择投入项与产出项属性排序与权重属性排序与权重 以数学规划方式由实以数学规划方式由实际数据求取权重际数据求取权重构建汇总方式构建汇总方式 以效率的比率方式汇总以效率的比率方式汇总第2页/共27页第二页，共28页。定义问分清相对绩效评估的目的定义问分清相对绩效评估的目的通过目标通过目标(mbio)(mbio)的建立设定评估准则的建立设定评估准则决定评决定评估的投入估的投入 产出属性产出属性题，了解问题的本质题，了解问题的本质产生具有同构型的决策单位产生具有同构型的决策单位作

3、为绩效评估与比作为绩效评估与比较的对象，并搜集实际数据较的对象，并搜集实际数据取取DEADEA模型构建效率边界模型构建效率边界实际绩效与效率边际比实际绩效与效率边际比较较分析评估结果，检验决策单位是否有效分析评估结果，检验决策单位是否有效 有效地决策单位检查其效率稳健度有效地决策单位检查其效率稳健度 相对无效的决策单位，分析其未达到最佳效率的相对无效的决策单位，分析其未达到最佳效率的原因，改善其效率原因，改善其效率第3页/共27页第三页，共28页。1目标架构与对应的投入与产出属性评估目标必来源于决策目标，依据决策的总目标产生并构建评估准则，以作为管理与监控绩效(jxio)的标准。产出是达成组织

4、目标的具体化目标和衡量项目投入是为了增加产出而必须付出的各种成本和资源 要确定决策的总目标，进而构建要确定决策的总目标，进而构建评估准则而将评估准则具体化表示，既能评估准则而将评估准则具体化表示，既能产生对应的投入与产出属性。产生对应的投入与产出属性。第4页/共27页第四页，共28页。2区分投入属性与产出属性DEA所考虑的投入与产出属性，既需要定性的考虑，也需要定量的考虑。输入投入属性=与目标负相关且为望小的评估属性输出输出属性=与目标正相关且为望大的评估属性各个(gg)投入属性与产出属性必须符合正向性或同向性的关系，即增加某个投入属性的数量时，产出属性不能反而减少。第5页/共27页第五页，共

5、28页。3 3 确定确定(qudng)(qudng)投入与产出属性投入与产出属性个别个别个别个别属性属性属性属性 可利用反向消去(xio q)法(backward elimination)或前向选择法(forward selection)逐一检验，并消去(xio q)对效率无影响的投入或产出因子。属性属性属性属性总数总数总数总数 每增加一项投入或产出属性，就会新增数个投每增加一项投入或产出属性，就会新增数个投入产出比率，导致入产出比率，导致DEADEA模式的鉴别力降低。因此，根模式的鉴别力降低。因此，根据据GolanyGolany与与RollRoll（19891989）提出的经验法则，投入属性

6、与）提出的经验法则，投入属性与产出属性相加的总个数不能超过受评决策单位的产出属性相加的总个数不能超过受评决策单位的1/2.1/2.第6页/共27页第六页，共28页。 应用应用DEADEA方法进行相对效率评估时，必须产生被评估的方法进行相对效率评估时，必须产生被评估的对象或方案，亦即选择用来作相对效率比较的决策单位。所选择对象或方案，亦即选择用来作相对效率比较的决策单位。所选择的决策单位必须考虑的决策单位必须考虑(kol)(kol)方案之间的同构型（方案之间的同构型（homogeneoushomogeneous）以及决策单位的个数。以及决策单位的个数。各备选方案是否有同类工具目标或要达成的相各备

7、选方案是否有同类工具目标或要达成的相 同根同根本本(gnbn)(gnbn)目标目标被相互比较考虑的各个方案均处在相同的决策环境中被相互比较考虑的各个方案均处在相同的决策环境中各个方案之间具有相同的评估属性各个方案之间具有相同的评估属性同同同同构构构构型型型型第7页/共27页第七页，共28页。方案数目不可太少方案数目不可太少 虽然虽然DEADEA方法在处理多项投入及多项产出的效率评估问题时具有优方法在处理多项投入及多项产出的效率评估问题时具有优越性，但是方案数目太少时即会失去越性，但是方案数目太少时即会失去DEADEA方案的鉴别力。关于合适的个数选方案的鉴别力。关于合适的个数选择：择： 根据根据

8、Golany&RollGolany&Roll提出的经验法则，投入属性与产出属性相加的总提出的经验法则，投入属性与产出属性相加的总个数不能超过受评决策单位个数的个数不能超过受评决策单位个数的1/21/2 Dyson Dyson等则提出更严格的标准，认为等则提出更严格的标准，认为(rnwi)(rnwi)受评决策单位的个数受评决策单位的个数不能低于投入属性个数与产出属性个数乘积的两倍。不能低于投入属性个数与产出属性个数乘积的两倍。 实际应用上，在选择决策单位时会实际应用上，在选择决策单位时会趋向于增趋向于增加其个数加其个数，因所选取的方案个数越多，越能有效，因所选取的方案个数越多，越能有效的掌握形成

9、的效率边界，越能找出投入与产出间的掌握形成的效率边界，越能找出投入与产出间的关系，也更能找到更多的因子进行分析。当然，的关系，也更能找到更多的因子进行分析。当然，仍要以同构型的考虑为前提。仍要以同构型的考虑为前提。第8页/共27页第八页，共28页。1 数据搜集的问题 若资料无法直接获取或某些属性值为0（或接近零）容易(rngy)造成方案成为决策单位中的离散点，进而扭曲效率评估的结果。 属性分割属性分割将其投入或产出予以将其投入或产出予以(yy)(yy)细分细分属性分类属性分类将性质相近的合并将性质相近的合并如果上述两种方法还无法处理，建议使用如果上述两种方法还无法处理，建议使用敏感度分析敏感度

10、分析离离离离散散散散点点点点第9页/共27页第九页，共28页。2 尺度类型上的问题 典型的方法需要处理(chl)比率尺度的数据，也就是有固定原点的衡量尺度，例如公制单位，货币金额等。 区间尺度：先选定参考值作为原点，再将区间数据转换为比率区间尺度：先选定参考值作为原点，再将区间数据转换为比率数据。数据。顺序尺度：由于参考点不一定有意义，此时可以找到具有区间顺序尺度：由于参考点不一定有意义，此时可以找到具有区间尺度或比率尺度的代理属性以转换数据尺度或比率尺度的代理属性以转换数据名义名义(mngy)(mngy)尺度：引进变量，调整尺度：引进变量，调整DEADEA模式，以便处模式，以便处理名义理名义

11、(mngy)(mngy)尺度数据。尺度数据。尺尺尺尺度度度度类类类类型型型型 DEADEA的优点：的优点：投入与产出属性的测量单位变动，并不会影投入与产出属性的测量单位变动，并不会影响评估结果，响评估结果，只会让各决策单位的属性值同只会让各决策单位的属性值同时做相同倍数的改变。时做相同倍数的改变。同时处理不同的属性特征同时处理不同的属性特征，包括其中同，包括其中同时有比率数据及非比率数据，且各个属性时有比率数据及非比率数据，且各个属性的测量单位也不需要完全相同即可汇总，的测量单位也不需要完全相同即可汇总，使数据分析处理更具有弹性使数据分析处理更具有弹性第10页/共27页第十页，共28页。12决

12、策单位的规模决策单位的规模 可根据决策单位的规模差异可根据决策单位的规模差异(chy)(chy)和分析目的选取合适的模式和分析目的选取合适的模式（CCRCCR模式和模式和BCCBCC模式）。通常建议两模式）。通常建议两种模式并用，这样可以同时分析总效种模式并用，这样可以同时分析总效率，规模效率和技术效率。率，规模效率和技术效率。投入或产出导向投入或产出导向投入导向模式：是对投入项加以控制者，投入导向模式：是对投入项加以控制者，即为固定现有产出量，进而即为固定现有产出量，进而(jn r)(jn r)计算计算投入评估要素的组合中可以减少的部分。投入评估要素的组合中可以减少的部分。投入导向模式：是对

13、产出项加以控制者，投入导向模式：是对产出项加以控制者，即为固定现有投入量，进而即为固定现有投入量，进而(jn r)(jn r)计算计算产出评估要素的组合中可以增加的部分。产出评估要素的组合中可以增加的部分。第11页/共27页第十一页，共28页。34属性衡量的尺度与数据交换属性衡量的尺度与数据交换 只要将数据转换为为比率尺度只要将数据转换为为比率尺度后，后，DEADEA模式都能予以模式都能予以(yy)(yy)分析。分析。先验信息与先验信息与DEADEA模式的构建模式的构建 DEA DEA所用来推算相对效率的信息，主所用来推算相对效率的信息，主要为各个方案的投入与产出数据。要为各个方案的投入与产出

14、数据。DEADEA也可以也可以把专家或决策者的意见纳入评估模式与过程把专家或决策者的意见纳入评估模式与过程中。将先验（中。将先验（priorprior）信息作为）信息作为(zuwi)(zuwi)限制限制式而纳入式而纳入DEADEA的计算过程，可以使的计算过程，可以使DEADEA的评估的评估结果更接近于实际的考虑。结果更接近于实际的考虑。第12页/共27页第十二页，共28页。第13页/共27页第十三页，共28页。规模效率时，达到最适生产规模规模效率时，达到最适生产规模规模报酬时，规模报酬可能属于递增或递减的情规模报酬时，规模报酬可能属于递增或递减的情况，可以用来决定该决策单位应增加或减少况，可以

15、用来决定该决策单位应增加或减少(jinsho)(jinsho)规模，已趋近最适生产规模。规模，已趋近最适生产规模。BCCBCCBCCBCC模式模式模式模式第14页/共27页第十四页，共28页。第15页/共27页第十五页，共28页。（1 1）可同时考虑多项投入）可同时考虑多项投入(tur)(tur)与产出属性与产出属性（2 2）投入）投入(tur)(tur)或产出属性的测量单位的改变，不或产出属性的测量单位的改变，不会影响会影响DEADEA的评估结果的评估结果（3 3）DEADEA是一种无母数方法，不需要事先知道投入是一种无母数方法，不需要事先知道投入(tur)(tur)与产出属性间的生产函数形

16、式与产出属性间的生产函数形式（4 4）DEADEA可同时处理比率尺度及非比率尺度的数据，可同时处理比率尺度及非比率尺度的数据，且衡量单位也不需完全相同，从而使数据处理更具有且衡量单位也不需完全相同，从而使数据处理更具有弹性弹性第16页/共27页第十六页，共28页。（5 5）DEADEA是一种采用实证数据的标杆比较，由于不与理是一种采用实证数据的标杆比较，由于不与理论上的绝对标准进行比较，因此评估结果是相对效率论上的绝对标准进行比较，因此评估结果是相对效率(xio l)(xio l)而非绝对效率而非绝对效率(xio l)(xio l)，效率，效率(xio l)(xio l)为为1 1并不代表没有

17、改进之处。并不代表没有改进之处。（6 6）DEADEA不仅可以评估相对效率不仅可以评估相对效率(xio l)(xio l)，指出效率，指出效率(xio l)(xio l)有待改进的有待改进的DMUDMU，也可以利用松弛变量分析和，也可以利用松弛变量分析和敏感度分析，为决策者提供各种改进效率敏感度分析，为决策者提供各种改进效率(xio l)(xio l)值的值的可行途径。可行途径。（7 7）DEADEA可以同时处理不同决策单位的多个投入与产出可以同时处理不同决策单位的多个投入与产出属性，而用单一总体衡量指标来表达属性，而用单一总体衡量指标来表达相对效率相对效率(xio l)(xio l)（8 8

18、）DEADEA所推导的权重不含人为的主所推导的权重不含人为的主观因素观因素第17页/共27页第十七页，共28页。由Hwang与Yoon于1981年发展出来的偏好顺序评估法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution,TOPSIS)是一种(yzhn)应用于确定状况下的多属性决策模式，通过与最佳方案及与最坏方案比较的相对距离，来评比排序方案的优劣。由于TOPSIS与DEA的观念类似但操作方法较为简单。属性属性1属属性性 2O方案方案A方案方案B负理想解负理想解正理想解正理想解最理想解：由考虑的最理想解：由考虑的n个方案在个方案在m个

19、属性个属性上的最佳上的最佳(zu ji)属性值的集合所构成的属性值的集合所构成的综合表现最佳综合表现最佳(zu ji)的方案。的方案。负理想解：负理想解：由考虑的由考虑的n个方案在个方案在m个个属性上的最差属性值的集合所构成的综属性上的最差属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。合表现最佳的方案。为方案为方案j与理想解的距离与理想解的距离为方案为方案j与负理想解的距离与负理想解的距离离理想解越近离理想解越近( 越小越小)而离负理想解而离负理想解越远越远( 越大越大)的方案越佳的方案越佳。第18页/共27页第十八页，共28页。问题结构问题结构产生方案产生方案 选择受评的决策单位选择受评的决策单位

20、计算不同方案的相对接近度指标计算不同方案的相对接近度指标确定最佳方案确定最佳方案定义决策目标定义决策目标与建立目标层级架构与建立目标层级架构评估方案结果评估方案结果 直接给分后标准化直接给分后标准化价值衡量价值衡量 以分离度作为方案总以分离度作为方案总体价值的衡量体价值的衡量定义衡量属性定义衡量属性属性排序与权重属性排序与权重 直接给分直接给分构建汇总方式构建汇总方式 以相对接近度的比例方式汇总以相对接近度的比例方式汇总第19页/共27页第十九页，共28页。定义问题，了解问题本质，分清定义问题，了解问题本质，分清(fn (fn qng)qng)相关决策元素相关决策元素产生目标集合，建立目标层级

21、架构，产生目标集合，建立目标层级架构，并产生对应的评估属性并产生对应的评估属性以价值导向的思维模式，由目标回推以价值导向的思维模式，由目标回推可以协助达成的方案和工具可以协助达成的方案和工具第20页/共27页第二十页，共28页。假设有假设有n个方案与个方案与m个个属性，令方案属性，令方案j在属性在属性i的评分为的评分为 ，则，则评分矩阵为：评分矩阵为：TipsTips：有关评分矩阵：有关评分矩阵(j zh(j zh n)n)的建的建立，立，TOPSISTOPSIS没有特别强调，决策者没有特别强调，决策者可以根据相关方法，对于各方案在可以根据相关方法，对于各方案在各属性上的表现给予主观价值衡量。

22、各属性上的表现给予主观价值衡量。为了避免极端值的影响，为了避免极端值的影响，TOPSISTOPSIS进行评分矩阵的进行评分矩阵的标准化。令标准化。令 为标为标准化后的评分，标准化准化后的评分，标准化方式如下：方式如下：第21页/共27页第二十一页，共28页。 根据各属性的相对权重，将方案根据各属性的相对权重，将方案(fng n)(fng n)在各属性的属性值所在各属性的属性值所构成的评分矩阵转换为加权后的评分矩阵。令构成的评分矩阵转换为加权后的评分矩阵。令ii为属性为属性i i的相对权重，的相对权重，gijgij为乘上权重后的标准化评分，则加权后的标准化评分矩阵为：为乘上权重后的标准化评分，则

23、加权后的标准化评分矩阵为：第22页/共27页第二十二页，共28页。 先将小的属性调整为最大，则最理想解为所有(suyu)属性的最大值构成的方案A*，因此方案A*可能不是现有方案中的任何一个方案。同理，负理想解为所有(suyu)属性的最小值构成的方案A-，也可能不存在于现方案之中。 方案方案j j到最理想解的距离为分离度到最理想解的距离为分离度Sj*Sj*，到负理想解的距，到负理想解的距离为分离度离为分离度Sj-Sj-，分别，分别(fnbi)(fnbi)定义如下：定义如下：第23页/共27页第二十三页，共28页。 TOPSIS TOPSIS以计算相对接近度指标来整合距离最理想解和以计算相对接近度

24、指标来整合距离最理想解和负理想解的两个距离衡量，并以比例方式负理想解的两个距离衡量，并以比例方式(fngsh)(fngsh)来汇总来汇总（aggregateaggregate）两种分离度，从而衡量方案的优劣。）两种分离度，从而衡量方案的优劣。0 1越接近1，表示该方案相对负理想解越远从而越佳越接近0，表示该方案相对最理想解越远从而越差。0 1越接近1，表示该方案相对最理想解越远从而越差越接近0，表示该方案相对负理想解越远从而越佳。第24页/共27页第二十四页，共28页。 若采取离负理想解越远若采取离负理想解越远越好的角度定义越好的角度定义(dngy)(dngy)相对接相对接近度指标，则近度指标

25、，则RCj-RCj-越小代表方案越小代表方案越佳。反之，若采取离最理想解越佳。反之，若采取离最理想解越近越好的角度定义越近越好的角度定义(dngy)(dngy)相相对接近度指标，则对接近度指标，则RCj*RCj*越小代表越小代表方案越佳。方案越佳。第25页/共27页第二十五页，共28页。 谢谢(xi xie)。第26页/共27页第二十六页，共28页。感谢您的欣赏(xnshng)！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结1 DEA的使用步骤。被相互比较考虑的各个方案均处在相同的决策环境中。DEA所用来推算相对效率的信息，主要为各个方案的投入与产出数据。各方案的投入与产出属性值变化对评估结果的影响。（2）投入或产出属性的测量单位的改变，不会影响DEA的评估结果。（8）DEA所推导的权重不含人为的主。以价值导向的思维模式(msh)，由目标回推可以协助达成的方案和工具。为了避免极端值的影响，TOPSIS进行评分矩阵的标准化第二十八页，共28页。