《弧长及扇形文档资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长及扇形文档资料（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧长与扇形面积1在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？2思考思考（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设O O半径为半径为R R， nn的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 3弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R， n n圆心角所对弧长圆心角所
2、对弧长l l，则，则 l l l lABOn（1 1）在在应应用用弧弧长长公公式式l l ， 进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍倍数数，它它是不带单位的；是不带单位的；（2 2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧注意：注意：4 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成
3、的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形的定义扇形的定义:5ABO思考思考（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）11圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设O O半径为半径为R R， nn的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 6ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:7例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线
4、线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 8例例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求求截面上有水部分的面积（精确到截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）9解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂
5、线，垂足为的垂线，垂足为D，交弧，交弧AB于点于点C.则则AD=DB OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在Rt OAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面积有水部分的面积10如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S 11 例
6、3、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积圆组成的圆环的面积 解：设正三角形的外接圆、内切圆：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为的半径分别为R，r，面积为，面积为S1、S2 S= ，S= 121 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= = . .2 2(1)(1)已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 练一练 (2)一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是24
7、0c，则该扇形的圆心为，则该扇形的圆心为_ 133.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 4.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为。5. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 14 6.6.已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个，则这个扇形的面积是扇形的面积是( )( )7.如图这是中央电视台如图这是中央电视台“曲苑
8、杂谈曲苑杂谈”中的一副图案，中的一副图案，它是一扇形图形，其中它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面积为（，则贴纸部分的面积为（ ） A B C D158.(1)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_。 (2)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。(3)如图，扇形OAB的圆心角是60，半径为6，C、D分别是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积为_ 。(4)如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为_。16 9. 9.如图，把如图，把如图，把如图，把RtRtABCABC的斜边放在直线的斜边放
9、在直线的斜边放在直线的斜边放在直线 I I上，按顺时针方向转动上，按顺时针方向转动上，按顺时针方向转动上，按顺时针方向转动一次一次一次一次, ,使它转到使它转到使它转到使它转到AB C AB C 的位置。若的位置。若的位置。若的位置。若BC=1,BC=1,A=30,A=30,求点求点求点求点A A运运运运动到动到动到动到AA位置时，点位置时，点位置时，点位置时，点A A经过的路线长经过的路线长经过的路线长经过的路线长。A AC CB BA AC C17 10.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部
10、分面积等于则阴影部分面积等于 。1811.11.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将现将木板沿水平线翻滚木板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始点从开始至至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.BB1B2B1BB CD EFB219 BCA12.(1)12.(1)A, B, C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和弧长的和为多少为多少? （07年北京）年北京）20 (2)(2)如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外
11、离, ,它们的它们的半径都是半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是的面积之和是_._.21(3)如图所示，分别以如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为 个平方单位个平方单位22 (4)(4)已已知知等等边边三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、 E E、F F，求求图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积S.S.23小结小结知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法24Thank you!25
