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1、图图像的离像的离散余弦变换散余弦变换（DCT）二二维离散余弦变换维离散余弦变换-数学公式数学公式二二二二维维离散余弦离散余弦离散余弦离散余弦变换为变换为 二二二二维维离散余弦反离散余弦反离散余弦反离散余弦反变换变换为为 二二维离散余弦变换维离散余弦变换-矩阵形式矩阵形式 矩矩矩矩阵阵形式形式形式形式正变换:F=DfD反变换：f=DFD产生DCT矩阵的MATLAB函数函数：D=dctmtx(N);图图像像DCT的的MATLAB实现实现 1. dct2 1. dct2函数函数功能：二维DCT变换。格式：B = dct2 (A) B = dct2 (A, m, n) B = dct2 (A, m n
2、) 说明：B = dct2 (A)计算A的DCT变换B，A与B的大小相同；B = dct2 (A, m, n)和B = dct2 (A, m n)通过对A补0或剪裁，使B的大小为mn。离散余弦变换的离散余弦变换的MATLAB实现实现2. idct22. idct2函数函数函数函数功能：DCT反变换。格式：B = idct2 (A)B = idct2 (A, m, n)B = idct2 (A, m n)离散余弦变换的离散余弦变换的MATLAB实现实现3. dctmtx3. dctmtx函数函数函数函数功能：计算DCT变换矩阵。格式：D = dctmtx (n)说明：D = dctmtx (n)
3、返回一个nn的DCT变换矩阵，输出矩阵D 为double类型。F=DfD离散余弦变换的离散余弦变换的MATLAB实现实现 例例3.5 说明二明二维余弦正反余弦正反变换在在Matlab中的中的实现。RGB=imread(autumn.tif);I=rgb2gray(RGB);figure(1);imshow(I);figure(2);J=dct2(I);imshow(log(abs(J),);colormap(jet(64),colorbar; %彩色图表示figure(3);J(abs(J)10)=0; %保留系数大于10的值K=idct2(J)/255;imshow(K);离散余弦变换的离散
4、余弦变换的MATLAB实现实现 图3.12原始图像 图3.13余弦变换系数 图3.14余弦反变换恢复图像离散余弦变换的一个重要应用离散余弦变换的一个重要应用-图像压缩图像压缩DCT变换之后，系数的特点: 从左上角到右下角的，从低频到中频，再到高频，系数的绝对值逐渐变小，能量集中在低频成分。低频系数体现图像中目标的轮廓和灰度分布特性,高频系数体现了目标形状的细节。离散余弦变换的一个重要应用离散余弦变换的一个重要应用-数据压缩数据压缩例：DCT作图像压缩I=imread(cameraman.tif);I1=double(I)/255;T=dctmtx(8);B=blkproc(I1,8 8,P1*x*P2,T,T);mask=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; B2=blkproc(B,8 8,P1.*x,mask); I2=blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T); imshow(I1),figure,imshow(I2);figure,imshow(mat2gray(I1-I2),)
