《高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件3.2.2函数模型的应用实例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件3.2.2函数模型的应用实例（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例1.1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_ , _ , 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，当上为增函数，当_时，时， 一次函数在一次函数在 上为减函数。上为减函数。2.2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_, _, 其图像是一条其图像是一条_线，当线，当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_，当，当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_。直直抛物抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结
2、果跑了平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的一段就累了，不得不走完余下的路程。路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（合此人走法的是（ ）0(A)0(B)0(D)0（C)这个函数的图像如下图所示：这个函数的图像如下图所示：解解(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km360km (2) (2)根据图形可得：根据图形可得：例例1 1 一辆汽车在某段路
3、程中的行驶速度与时间的关系如图所示：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km2004 km，试，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s kms km与时间与时间t ht h的函数解析式，并的函数解析式，并作出相应的图象作出相应的图象908070605040302010vt12345例例2、人口问题是当世界各国普遍关注的
4、问题。认、人口问题是当世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：提出了自然状态下的人口增长模型：y = y0 ert期中期中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0表示表示t=0时的人口数，时的人口数，r表表示人口的年增长率。示人口的年增长率。(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)，用马尔萨斯人，
5、用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到达到12亿？亿？y = y0 ert基本步骤：基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、
6、新概念，进而把握住新信息。把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为设自变量为x，函数为，函数为y，并用，并用x表示各相关量，然后根据问题已知表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求
7、得结果。题（即数学模型）予以解答，求得结果。 第四步：再转译为具体问题作出解答。第四步：再转译为具体问题作出解答。 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算1.1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595
8、要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2.2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，已知这种商品个，已知这种商品每个涨价每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应定为个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ( ) ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80）（）（
9、400-20x)小结小结 （1 1）认真审题，准确理解题意；）认真审题，准确理解题意； （2 2）抓准数量关系，运用已有的数）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；学知识和方法，建立函数关系式； （3 3）根据实际情况确定定义域。）根据实际情况确定定义域。 应用函数知识解应用题的方法步骤：应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。 转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进 行数学上的计算求解。行数学上的计算求解。(3)(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对 实际问题进行总结做答。实际问题进行总结做答。
