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1、第二章第二章 正投影法基础正投影法基础2.1 投影法投影法的概述的概述2.2 立体的投影分析立体的投影分析2.3 回转体回转体PPP2.1 投影法投影法概述概述物物体体投射投射线线投投影影投影投影中心中心中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法一、点的投影方法一、点的投影方法二、直线和平面的投影的特征二、直线和平面的投影的特征投影面投影面投影面投影面投影面投影面积聚性积聚性VWH三、三视图的形成及其投影规律三、三视图的形成及其投影规律俯视俯视方向方向左视左视方向方向主视主视方向方向1、视图方向及其投影、视图方向及其投影2.视图的概念视图的概念 主视图主视图 体的正面投影体的正面
2、投影 俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影 左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影3.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应宽相等宽相等主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐高平齐高平齐 视图就是将物体向投影视图就是将物体向投影面投射所得的图形。面投射所得的图形。主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正长对正长对正长长高高宽宽宽宽一、点的投影规律一、点的投影规律1、投影轴、投影轴 OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线 OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线HWVoXZY三投影面三投影面
3、体系体系2.2 2.2 立体的投影分析立体的投影分析WHVoX2、空间点、空间点A在三投影面体系上的投影在三投影面体系上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影a aa AZY空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的投影用小写字母表示。字母表示。 a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离XYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴aay= a az=x=A到到W面的距面的距离离Y坐标相等坐标相等连影垂
4、轴连影垂轴3、点的投影规律、点的投影规律例例1：已知点的两个面的投影，求第三投影。：已知点的两个面的投影，求第三投影。a aaxa a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通过作通过作45线线使使a az=aax用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxb b (c(c ) )a a a a b b c ca a b b c c a a b b c c 练习题练习题1 1：已知各点的两个投影，求其：已知各点的两个投影，求其第三第三投影。投影。 (2)(2)b ba a b b c c (1)(1)a(c)投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
5、与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面二、直线的投影二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性、各种位置直线的投影特性 练习练习2 2：已知立体上直线：已知立体上直线 ABAB、CD CD 的空间位置，的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，填。
6、在投影图中标注其投影位置，填。 (c(c ) ) (d(d ) ) 铅垂铅垂 一般位置一般位置 ABAB 是是线，线，反映反映ABAB实长；实长； ACAC 是是 线。线。 反映反映ACAC实长；实长； 练习练习3 3： 已知直线已知直线ABAB、ACAC的二投影，求二直线的第三的二投影，求二直线的第三 投影投影, ,并说明其空间位置和反映实长的投影。并说明其空间位置和反映实长的投影。 水平线水平线 Z Zb b a a c c c c a ab bY YH Ha a b b b b a a c c 3、两直线的相对位置、两直线的相对位置空间两直线的相对位置可分为：空间两直线的相对位置可分为：
7、两直线平行两直线平行两直线相交两直线相交两直线交叉（异面）两直线交叉（异面）三、平面的投影三、平面的投影平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-实形性实形性 平面垂直投影面平面垂直投影面-积聚性积聚性 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-类似性类似性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾
8、斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 平面上取任意直线平面上取任意直线判断直线在平面内的依据判断直线在平面内的依据定理一定理一:若一直线过平面上的两点，则此若一直线过平面上的两点，则此 直线必在该平直线必在该平面内面内.定理二定理二:若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内的另一直线，则此直线在该平
9、面内.abcb c a abcb c a d mnn m d例例4 4：已知平面由直线：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在平面所确定，试在平面 内任作一条直线。内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：根据根据定理一定理一根据根据定理二定理二例例5 5：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的面的 距离为距离为10mm10mm。n m nm10c a b cab试想直线试想直线mn是否唯一呢是否唯一呢?是唯一是唯一的！的！ 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直
10、线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例6：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解kkbckada d b c ada d b c k bc例例7 7：已知：已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的的 水平投影。水平投影。解法一解法一解法二解法二五、五、 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置
11、相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。1、平行问题、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行1 直线与平面平行直线与平面平行 定理：定理：若一直线平行于平面上的某一直线，则若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。该直线与此平面必相互平行。n a c b m abcmn例例8 8：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。ABCABC平面内的平面内的任一直线任一直线试想试想:可作多少条这样的直线可作多少条这样的直线MN?无数条无数条!正平线正平线例例9 9：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于
12、V V面和平面面和平面ABCABC。c b a m abcmnn 试想试想:可作多少条这样的直线可作多少条这样的直线MN?唯一的一条唯一的一条!2、两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线对应平行于另对应平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们具相互平行，则它们具有有积聚性积聚性的那组投影的那组投影必相互平行。必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef2、相交问题、相交问题1直线与平面相交直线与平面相交其其交点交点是是直
13、线与平面直线与平面的的公共点。公共点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点交点; 判别可见性判别可见性,即判别两者之间的相互遮即判别两者之间的相互遮 挡关挡关 系。系。P直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例例1010：求直线：求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影点的水平投
14、影 求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投段在平面前，故正面投影上影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1 (2 )作作 图图k21km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2 为
15、不可见。为不可见。1 (2 )k 21作图作图用面上取点法用面上取点法XHVZabcAaBbcacbCY（3）直线和平面都在一般位置）直线和平面都在一般位置直线和平面的交点的投影必为平面和直线的投直线和平面的交点的投影必为平面和直线的投影的共有点影的共有点,且满足投影规律且满足投影规律.abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，其是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该水平投影积聚成一条直线，该直线与直线与mn的交点即为的交点
16、即为K点的水点的水平投影。平投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性据水平投影，据水平投影，KN段在平面段在平面前，故正面投影上前，故正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1 (2 )作作 图图k21 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共交线是两平面的共有线，有线，同时同时交线上的点都是两平面的共有点。交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：确定两平面的确定两平面的两个共有点两个共有点。确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交
17、线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即判别两平面之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。还可通过正面投影直观地进行判别。还可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc f d b e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都为都为正正垂面垂面，其正面投影都积聚成直，其正面投影都积聚成直线。线。交线为正垂线交线为正垂线，只要求得只要求得交线上的一个点便可作出交线交线上的一个点便可作出交线的投影。的投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图nm例例1111：求
18、两平面的交线并求：求两平面的交线并求MNMN并判别可见性。并判别可见性。b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的是一水平面，它的正面投影有积聚性。正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、 b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的即为两个共有点的正面投影，故正面投影，故m n 即即MN的的正面投影。正面投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，在上，点点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 c d e f a b
19、 abcdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位位于于def的外面，说明点的外面，说明点N位于位于DEF所确定的平面所确定的平面内，但不在内，但不在DEF这个图这个图形内。形内。 故故ABC和和DEF的的交线应为交线应为MK。nn m kmk 互交互交2.3 2.3 回转体回转体一、一、 回转面的形成回转面的形成 一动线（直线、圆弧或其他曲线）一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一定线绕一定线（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。 回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。线的相对位置。轴线轴
20、线母线母线纬圆纬圆OO 转向轮廓线转向轮廓线其在回转面上的位置取决于投射线的方向。其在回转面上的位置取决于投射线的方向。它是回转面上可见和不可见部分的分界线。它是回转面上可见和不可见部分的分界线。 s s sd d d cc c bb b aa a 转向轮转向轮廓线廓线转向轮转向轮廓线廓线SA和和SB是对正面的转向轮是对正面的转向轮廓线廓线SC和和SD是对侧面的转向轮廓线是对侧面的转向轮廓线 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它相绕与它相交的轴线交的轴线OO1旋转而成。旋转而成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为母称为母线线。圆锥面上过锥顶的任一直线圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的称
21、为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 二、圆锥体二、圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n )sn k(n ) k 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作一过锥顶作一条素线。条素线。母线母线 圆柱面的俯视图圆柱面的俯视图积聚积聚成一个成一个圆，在另两个视图上分别以两个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。方向的轮廓素线的投影表示。三、圆柱体三、圆柱体
22、圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕绕与它平行的轴与它平行的轴线线OO1旋转而成。旋转而成。直线直线AA1称为母线。称为母线。 A1AOO1利用投影利用投影的积聚性的积聚性 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。四、圆球四、圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆母线以它的直径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？ n n n
