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1、第 5 讲利用几类经典的递推关系式求通项公式1了解用通项公式表示数列的方法2掌握等差数列、等比数列的通项公式3能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式求数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项(2)利用公式法求数列的通项:等差、等比数列an的通项公式;1在数列an中,a11,对所有的n2都有a1a2a3ann2,则 a3()A.94B.32C.25925D.16ADC2n114已知数列an满足a12,an12an1,则an_.考点 1 递推关系形如“an1panq”的数列求通项【规律方法】递推关系形如“an1panq”等价转化为an1+p(an+),利用待定系数法求出后,进而
2、转化为等比数列【互动探究】1已知在数列an中,a11,an12an3.求数列an的通项公式;解:an12an3,an132(an3)an3是以2为公比的等比数列,其首项为a134.an342n1an2n13.考点2递推关系形如“an1panf(n)”的数列求通项例2:在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(1)证明:数列ann是等比数列;(2)求数列an的前 n 项和 Sn.(1)证明:由题设 an14an3n1,得 an1(n1)4(ann),nN*.又 a111,数列ann是以首项为 1,公比为 4 的等比数列【规律方法】递推关系形如“an1panAnB”等价转化为an1A(n1)Bp(anAnB),利用待定系数法求出A,B 后,进而转化为等比数列.【互动探究】考点3递推关系形如“an1panqn”的数列求通项例3:已知在数列an中,a11,an12an3n,求数列an的通项公式【互动探究】3在数列an中,a11,an12an2n.(2)求数列an的前 n 项和 Sn.(2)解:由(1),得 bn1(n1)n.anbn2n1n2n1.Sn120221(n1)2n2n2n1,2Sn121222(n1)2n1n2n.两式相减,得Sn20212n1n2n2n1n2n,即 Snn2n2n1.