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1、p土的压缩性p地基最终沉降量计算p地基变形与时间的关系 有效应力原理 一维固结理论 地基固结度地地 基基 变变 形形6.4.1 饱和土中的有效应力II一、饱和土中的有效应力原理一、饱和土中的有效应力原理 土体单元受到总应力土体单元受到总应力 横截面积横截面积A 任一水平截面任一水平截面II 颗粒间接触力颗粒间接触力Fi 颗粒间接触面积颗粒间接触面积ai 隔离体竖向平衡隔离体竖向平衡图：某饱和土单元体（A）（孔隙水压力）（孔隙水压力）（Fi竖向合力）竖向合力）u作用面积作用面积 除以除以A:引入有效应力引入有效应力 ：单位横截面积上：单位横截面积上土粒间应力土粒间应力6.4.1 饱和土中的有效应
2、力有效应力原理：饱和土总应力有效应力孔隙水压力有效应力原理：饱和土总应力有效应力孔隙水压力影响土的影响土的变形变形强度强度有效应力有效应力:适用条件适用条件：饱和土饱和土孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化结论结论结论结论: : 总应力总应力总应力总应力 保持不变时，孔压保持不变时，孔压保持不变时，孔压保持不变时，孔压u u 发生变化将直接引起发生变化将直接引起发生变化将直接引起发生变化将直接引起有效有效有效有效应力应力应力应力 / /发生变化，从而使土的体积和强度发生变化发生变化，从而使土的体积和强度发生变化发生变化，从而使土的体积和强度发
3、生变化发生变化，从而使土的体积和强度发生变化水压各向相等，不水压各向相等，不会使土颗粒发生移会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积动，导致孔隙体积变化变化水除了使土颗粒受到浮力外，水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，只能使土颗粒本身产生压缩，而固体颗粒的压缩模量而固体颗粒的压缩模量E E很大很大, ,本身的压缩可以忽略本身的压缩可以忽略水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪强度的变化（有关土的抗剪强度会引起土的抗剪强度的变化（有关土的抗剪强度将在将在第七章第七章阐述）阐述）海底海底海底海底z=wHH为帮助理解使土颗粒受压变密
4、的并不是作用于其上的总应力为帮助理解使土颗粒受压变密的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂这一概念，考察海底的一粒砂水深水深H=1000H=1000米，海底面砂上的总应力米，海底面砂上的总应力事实上，砂粒并未压入海底土层，事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用力为重力与浮因为砂粒上实际作用力为重力与浮力之间的差值约力之间的差值约0.9100.910-5-5N N6.4.1 饱和土中的有效应力a.a.静孔隙水压力静孔隙水压力 静静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时间随时间发生变化，所以有发生变化，所以有b.b.超静孔隙水压
5、力超静孔隙水压力由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化所以有变化所以有孔隙水压力：分为静孔隙水压力和超孔隙水压力孔隙水压力：分为静孔隙水压力和超孔隙水压力6.4.1 饱和土中的有效应力二、土中有效应力的计算二、土中有效应力的计算AH H1 1 1 1 satsat h hH H2 2地面地面 1 1 : :土的湿容重土的湿容重； satsat: :土土的饱和容重；的饱和容重；H H1 1: :地下水地下水位深度；位深度； / / ：浮容重：浮容重1 1、自重应力情况自重应力情况a.a.静水位条件下静水位条件下A A点的总应力点的总应力A A点的孔隙
6、水压力点的孔隙水压力A A点处的有效应力点处的有效应力6.4.2 一维固结理论实例分析实例分析 “ “城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”设地下水位面下降了设地下水位面下降了h h ，A A点总应力为：点总应力为：AH H1 1 1 1 satsat h hH H2 2地面地面A A点孔隙水压力点孔隙水压力A A点有效应力点有效应力6.4.2 一维固结理论水位下降前后的水位下降前后的有效应力之差有效应力之差水位下降后的水位下降后的有效应力增加了，从而引起土体压缩有效应力增加了，从而引起土体压缩, ,导致地面导致地面下沉。下沉。6.4.2 一维固结理论A A
7、点总应力点总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力(1) (1) 向下渗流时向下渗流时b.b.渗流作用下有效应力问题渗流作用下有效应力问题显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的 / / 相比增加了相比增加了 w w h h，导致土层压缩，导致土层压缩，故称故称渗流压密渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。H HA satsat h h6.4.1 饱和土中的有效应力当当 / / =0 =0 时，则土处于悬浮状态，也就是第三章中所说的时，则土处于悬浮状态，也就是第三章中所说的流土条件流土条件A A点总应力点总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力
8、有效应力(2) (2) 向上渗流时向上渗流时A satsat h hH H显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的 / / 相比减少了相比减少了 w w h h此即第三章中此即第三章中流土的临界水流土的临界水力坡降公式力坡降公式6.4.1 饱和土中的有效应力tSF初始瞬时沉降 Sd ，取决于剪切变形F主固结沉降 Sc ，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分F次固结沉降 Ss ，取决于土骨架的蠕变变形总变形：总变形：S Sd d ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降三、饱和土固结时土中有效应力三、饱和土固结时土中有效应力6.4.1
9、饱和土中的有效应力三、饱和土固结时土中有效应力三、饱和土固结时土中有效应力渗透固结：渗透固结：饱和土在附加应力作用下，孔隙中一些自由饱和土在附加应力作用下，孔隙中一些自由水将随时间逐渐排除，同时孔隙体积也随着缩小，这个水将随时间逐渐排除，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程成为饱和土的渗透固结。过程成为饱和土的渗透固结。 利用活塞弹簧模型模拟土骨架和土中水。利用活塞弹簧模型模拟土骨架和土中水。结论：土中附加应力随着时间从孔隙水压力向有效应力转化。结论：土中附加应力随着时间从孔隙水压力向有效应力转化。固结过程中土的有效应力固结过程中土的有效应力 影响固结因素：土的渗透系数、土层厚度等。影响固结因素：
10、土的渗透系数、土层厚度等。 思考：思考：1.为什么饱和粘性土沉降稳定所需时间很长？为什么饱和粘性土沉降稳定所需时间很长？讨论讨论 6.4.2 一维固结理论沉降与时间沉降与时间关系曲线关系曲线 饱和粘性土饱和粘性土（已学）（已学）研究对象：研究对象：（变形稳定时间长）（变形稳定时间长）6.4.2 一维固结理论n渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建立起来的反映土体立起来的反映土体变形过程变形过程的基本理论。土力学的基本理论。土力学的创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和土的一维
11、渗透固结理论土的一维渗透固结理论物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念一维渗流固结理论一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型l 研究背景：研究背景：大面积均布荷载大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层pK0pK0pF处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形不变形的钢筒的钢筒钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带
12、孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件相间相互作用相间相互作用物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小土体的固结土体的固结pTerzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型p总应力总应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0总应力总应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0总应力总应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=pTerzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型1.1.土层是土层是均质、各向同性且均质、各向同性且完全饱
13、和完全饱和2.2.土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3.水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4.渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5.压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6.荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间总应力不随时间变化变化7.7.土体变形完全由土层中超孔隙水压力消散引起土体变形完全由土层中超孔隙水压力消散引起u 基本假基本假定定数数 学学 模模 型型u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力
14、：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =ppF土层土层超孔隙水压力是超孔隙水压力是z z和和t t的函数，渗的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）（总排水量）和渗透性（渗透速度）数数 学学 模模 型型p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu0=pu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =pu0：初始超静孔压：初始超静孔压zdz微单元微单元t时刻时刻dz11微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达
15、西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件zu数数 学学 模模 型型固体体积：固体体积：孔隙体积：孔隙体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量dz11z数数 学学 模模 型型dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量达西定律达西定律: :土的压缩性：土的压缩性：有效应力原理：有效应力原理：孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压数数 学学 模模 型型uCv 反映土的固结特性：孔压消
16、散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级F 固结系数固结系数:数数 学学 模模 型型方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的
17、形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)u(z,t)F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超孔隙水压力超孔隙水压力z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件方程求解方程求解 边界条件边界条件p 不透水不透水z排水面排水面Hzuo 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件为
18、无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方程的解：方程求解方程求解 方程的解方程的解渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展的进展情况情况思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解：渗流渗流排水面排水面H渗流渗流z z排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2T
19、v=0.7Tv=u u0 0=p=p 双面排水的情况双面排水的情况u上半部和单面排水的上半部和单面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部对称下半部和上半部对称方程求解方程求解 固结过程固结过程固结度的概念固结度的概念F一点一点M的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值Uz,t=01 1：表征一点表征一点超孔隙超孔隙水压水压的消散程度的消散程度zHzuoM z zUt=01 1：表征一层表征一层土土超孔隙水压的超孔隙水压的消散程度消散程度F一层土的平一层土的平均固结度均固结度F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关
20、系t时刻：时刻： 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比固结度的概念固结度的概念F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 一般解：一般解： 近似解：近似解： 简化解简化解地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算Ut是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度工程工程问题问题有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降的固结度与沉降量量F求达到某一固结度所需要的求达到某一固结
21、度所需要的时间时间n求某一时刻求某一时刻t t的固的固结度与沉降量结度与沉降量Tv=Cvt/H2St=Ut S 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题t工程工程问题问题n求达到某一沉降量求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题固结系数固结系数确定方法确定方法固结系数确定方法固结系数确定方法F固结系数固结系数 Cv为反映固结速度的指标为反映固结速度的指标, , Cv 越越大，固结越快，确定方法有四种：大，固结越快，确定方法有四种： 直接计算法直接计算法
22、 直接测量法直接测量法 时间平方根法时间平方根法经验方经验方法法 时间对数法时间对数法经验方法经验方法n 固结方程：固结方程：直接计算法直接计算法Fk k与与a a均是变化的均是变化的FC Cv v在较大的应力范围内接近常数在较大的应力范围内接近常数F精度较低精度较低u 压缩试验压缩试验 a au 渗透试验渗透试验 k k直接测量法直接测量法u 压缩试验压缩试验 S-tS-t曲线曲线u 因为因为 Ut=90% Tv=0.848F由于次固结，由于次固结，S不易确定不易确定F存在初始沉降，产生误差存在初始沉降，产生误差F土的压缩特性测土的压缩特性测试方法试方法F一维压缩性及其一维压缩性及其指标指标F地基的最终沉降地基的最终沉降量计算量计算F饱和土体的渗流饱和土体的渗流固结理论固结理论侧限压缩试验侧限压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验土的应力应变关系土的应力应变关系 -p、e-p、e-lgp曲线曲线先期固结压力先期固结压力原位压缩曲线及再压缩曲线原位压缩曲线及再压缩曲线单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题一维渗流固结理论一维渗流固结理论固结度的计算固结度的计算固结系数的测定固结系数的测定小小 结结GAME OVER!GAME OVER!
