《高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲幂函数课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲幂函数课件理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9讲 幂函数1.幂函数的定义一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x 是自变量，是常数.2.幂函数的图象图 2-9-13.幂函数 yx的图象在第一象限内，直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y 轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到大.0，)(，0)(0，)单调递减2.函数 yx 的图象是(1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A.(0,0)C.(1,1)B.(0,1)D.(1，1)ABCDCB3.若幂函数 yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 yf(x)的图象是()CABCD4.如图 2-9-2，曲线是幂函数 yx在第一象限内的图象.已12图 2-9-2c4
2、, c2, c3, c1知分别取1,1, ,2四个值，则相应图象依次为：_.考点1幂函数的概念答案：C(2)(2017 年江西九江七校联考) 幂函数 f(x) (m2 4m 4)在(0，)为增函数，则 m 的值为()A.1 或 3C.3B.1D.2解析：由题意，可知m24m41，m2 6m80，解得 m1.故选 B.答案：B【规律方法】(1)幂函数 yx的特点：系数必须为 1；指数必须为常数.(2)第(2)小题求出 m1 或 m3 后需根据幂函数为增函数可知 m3 不符合题意.【互动探究】1.已知函数 g(x)loga(x3)2(a0，a1)的图象经过定点M，若幂函数 f(x)x的图象过点 M
3、，则的值等于()A.1B.12C.2D.3解析：函数 g(x)loga(x3)2(a0，a1)的图象经过定点 M(4,2)，若幂函数 f(x)x的图象过点 M(4,2)，则 42.B考点2 幂函数的图象例2：请把如图 2-9-3 所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内.AEBFCGDH图2-9-3函数代号图象代号答案：E CA G BD HF【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时0，否则0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时 01；最后由x1 时，的值按逆时针方向依次增大得出结论.(2)幂函数yx(R)的图象如下表：【互动探究】2.下面给出 4 个幂函数的图
4、象(如图 2-9-4)，则图象与函数的大致对应是()图 2-9-4答案：B考点3比较大小答案：A答案：C【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是比较 的大小.比较两个幂的大小，如果指数相同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0,1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a1 时单调递增，0a0 时在第一象限单调递增，0 时在第一象限单调递减.【互动探究】)Cc 的大小关系是(A.abcC.bacB
5、.acbD.bca解析：因为函数 y 0.6x 是减函数 ， 00.60.60.60.61.5，即 ba1.因为函数 yx0.6 在(0，)上是增函数，110.61，即c1.综上所述，bac.故选C.3.(2015年山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，易错、易混、易漏对幂函数 yx0 理解不透彻例题：已知幂函数 f(x)xm2 -2 m-3(mZ)的图象与 x 轴、y轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f(x)的解析式.【失误与防范】一般说来，幂函数f(x)xm2 -2 m-3(mZ)的图象与x 轴、y 轴都无交点，应该马上想到指数小于零，其实函数f(x)x0 的图象为除掉点(0,1)的直线y1(x0)，该图象与x轴、y 轴也都无交点，且关于y 轴对称，完全符合上题，但容易忽略而出错.
