《八年级数学下册 2.1.1《多边形的内角和》课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 2.1.1《多边形的内角和》课件 （新版）湘教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版湘教版 SHUXUE 八年级下八年级下本课内容本节内容 2.1.1-多边形的内角和多边形的内角和看一看看一看在下列图案中你能发现哪些几何图形呢？在下列图案中你能发现哪些几何图形呢？动脑筋动脑筋四边形四边形ADBC记为：记为：四边形四边形ABCD.我们已经知道什么叫三角形。我们已经知道什么叫三角形。你能根据三角形的定义，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？说出什么叫四边形吗？由由四条四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，的平面图形，叫四边形。叫四边形。由由三条三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成
2、的平面图形，的平面图形，叫三角形。叫三角形。AEDCB什么是多边形？什么是多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形形叫作多边形。叫作多边形。如：上图叫五边形、六边形、如：上图叫五边形、六边形、n边形。边形。右图所示的图形也是多边形，但不在我们现在右图所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内。研究的范围内。 凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形看一看，下列图形有什么不同？看一看，下列图形有什么不同？观察观察所有边在某一条边所所有边在某一条边所在直线的同旁。在直线的同旁。所有边在某一条边所所有边在某一条边所在直线的两侧。在直线的两侧。顶
3、点顶点内角内角边边对角线对角线关于多边形的几个概念关于多边形的几个概念边边：组成多边形的各条线段。组成多边形的各条线段。顶点：顶点：相邻两条边的公共端点相邻两条边的公共端点内角（角）：内角（角）：相邻两边组成的角相邻两边组成的角对角线：对角线：连接不相邻的两连接不相邻的两个顶点的线段个顶点的线段关于多边形的边、角关于多边形的边、角n边形有边形有 条边，条边， 角，角， 外角。外角。nn2n外角：一边和外角：一边和相邻一边的延长线所组成的角相邻一边的延长线所组成的角外角外角探究探究关于多边形的对角线关于多边形的对角线从一个顶点出发，从一个顶点出发，三角形能引出三角形能引出_条对角线条对角线; ;
4、五五边形能引出边形能引出_条对角线条对角线; ;六六边形能引出边形能引出_条对角线条对角线; ;n边形能引出边形能引出 条对角线条对角线. .123(n-3)七七边形能引出边形能引出_条对角线条对角线; ;4四四边形能引出边形能引出_条对角线条对角线; ;0想一想想一想一个多边形一共有多少条对角线？一个多边形一共有多少条对角线？n(n-3)2关于特殊的多边形关于特殊的多边形-正多边形正多边形 如果多边形各如果多边形各边边都都相等相等，各个，各个角角也都也都相等相等，那么，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形. .如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等如正三角形、正四边
5、形（正方形）、正五边形等等 .多边形内角和多边形内角和探究探究多边形边数多边形边数345n从一个顶点引对角从一个顶点引对角线的条数线的条数分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和n- -232101n- -31800360054007200(n-2)1800你能得到什么结论？你能得到什么结论？nn边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于(nn-2) 180.-2) 180.234还有其他方法探究还有其他方法探究n边形的内角和公式吗？边形的内角和公式吗？说一说说一说A1A2A3A4A5A6A7AnA1A2A3A4A5A6A7Ano360o如图，在如图，
6、在n边形内任取一点边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，与多边形各顶点连接，把把n边形分成边形分成n个三角形，用个三角形，用n个三角形的内角和个三角形的内角和n180减去中心的周角减去中心的周角360，得，得n边形的内角和为边形的内角和为（n- -2）180.这些不同方法的共性是什么？这些不同方法的共性是什么？作辅助线构造三角形，将多边形的内角和转化为三角作辅助线构造三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，这体现了形的内角和，这体现了化未知为已知化未知为已知的的转化思想。转化思想。体现了多边形与三角形的关系。体现了多边形与三角形的关系。例例1、 (1)(1)十边形的内角和是多少度？十边形
7、的内角和是多少度？解：解： (1)(1)十边形的内角和是十边形的内角和是 (10- -2) 180=1440.(2)(2)一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1980，它是几边形？它是几边形？解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则则例例2、四边形四边形ABCD的内角的内角ABCD = 1 2 3 4，求各个角的大小。求各个角的大小。举举例例(n- -2) 180=1980, 解得解得 n=13.所以这是一个十三边形所以这是一个十三边形. .解：解： A+B+C+D = 360A= 360= 36101B=72C=108D=144例例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，
8、将这个多过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成边形分成5 5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？和是多少？解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，则则：n- -2=5n=7它的内角和是它的内角和是：5180=900例例4 4、已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于五边形等于五边形的内角和的的内角和的2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数解：解：设边数为设边数为n，则可列方程为：则可列方程为：解得解得 n=8(n- -2)180=(5- -2)1802 例例5 5、已知一个多边形各个内角都相等，都等于、
9、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数. .解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，可得方程：可得方程：(n- -2)180=150n得：得：n=12例例6、一个多边形去掉一个内角后，其余各内角之和一个多边形去掉一个内角后，其余各内角之和为为2210，求这个多边形的边数求这个多边形的边数2210(n- -2) 1802210+180例例7、如图，求如图，求A+B + C + D + E + F + G 的度数。的度数。AB BC CD DEF FGG解：解：设边数为设边数为n, ,根据题意得根据题意得: :n为整数，为整数， n=1
10、514 n15185185分析：分析：连接连接CF，设设CD，EF的交点为的交点为O，OD+E= DOF= OCF + OFCA+B + C + D + E + F + G就是就是五边形五边形ABCFG的内角和。的内角和。练习练习1 1、如图，多边形应记作、如图，多边形应记作 边形边形 ，AB边的邻边是边的邻边是 、 ，顶点，顶点E处的内角为处的内角为 ，过顶点过顶点A画出这个多边形的对角线，共有画出这个多边形的对角线，共有 条，条，它们把多边形分成它们把多边形分成 个三角形个三角形. .2 2、四边形有、四边形有 条对角线条对角线五边形有五边形有 条对角线条对角线. .EDCBA4 4、八边
11、形的内角和等于、八边形的内角和等于 度度. .10803 3、正多边形的、正多边形的 相等，相等， 相等相等5 5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形这个多边形是是 边形边形. .九九6 6、一个多边形的每一个内角都等于、一个多边形的每一个内角都等于135，则这个，则这个多边形是多边形是 边形边形. .正八正八7、如图，在如图，在ABC中中，A=50，点点D、E分别在分别在AB、AC上上，则则1+2= 。ABCDE12230 A=50 B +C=130 1+2=360- -130=230 小明想：小明想：2008年奥运会在北京召开，设计年奥运会在北京召开，设
12、计一个内角和为一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小明的的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？为什么？想法能实现吗？为什么？思考思考本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？（2 2）已知内角和如何求边数）已知内角和如何求边数. .三、多边形的内角和公式的应用；三、多边形的内角和公式的应用；二、多边形的内角和公式；二、多边形的内角和公式；（1 1）已知边数如何求内角和；）已知边数如何求内角和；多边形内角和多边形内角和三角形内角和三角形内角和转化转化n边形的内角和等于边形的内角和等于（n- -2）180 .一、多边形的有关概念；一、多边形的有关概念；作业：作业：p36 练习、练习、p38 A 1
