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1、教学目标教学目标知识与技能目标知识与技能目标 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用； 掌握判断数列是否为等比数列常用的方法掌握判断数列是否为等比数列常用的方法。过程与能力目标过程与能力目标 运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质 掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等比数列的基本掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等比数列的基本公式进行灵活运用公式进行灵活运用教学重难点教学重难点 等比数列的通项公式、性质及应用等比数列的通项公式、性质及应用 灵活应用等比数列的性质解决一些相关问题灵活应用等
2、比数列的性质解决一些相关问题 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义数学数学表达表达如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，项起，每每一项与它前一项的一项与它前一项的差差等于等于同一个同一个常数常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做等差数列就叫做等差数列. .an+1+1- -an= = d( (常数常数) )符号符号表示表示首项首项a1 1, , 公差公差d如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，项起，每每一项与它的前一项的一项与它的前一项的比比等于等于同同一个一个常数常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等比数列做等比数列. .首项首项a1 1, , 公比公比q( (q0)0
3、)d与与 an q与与 an d0 0 an 递增递增 d0 0 an 递减递减 d0 0 an 为常数列为常数列q0 0 an 中各项同号中各项同号q0 0 an 中的项正负相间中的项正负相间q1 1 an 为为非零非零常数列常数列通项通项公式公式an= = a1 1+ +（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q( (常数常数) )中项中项a, ,A, ,b成等差成等差, ,则则2 2A= =aba, ,G, ,b成等比成等比, , 则则G2 2= =ab复习 引入诱思 探究类比类比等差数列的性质，猜想等等差数列的性质，猜想等比数列的性质比数列的性质一一. 等比数列
4、的等比数列的性质性质an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：性质：an=am+(n-m)d.猜想猜想1：性质：性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.猜想猜想2：性质：性质： .猜想猜想3：性质性质4：序号成等差，项成等差序号成等差，项成等差猜想猜想4：序号成等差，项成等比序号成等差，项成等比证明证明: :证明证明: :反之成立吗反之成立吗?例例1: 在等比数列在等比数列 an 中，中，a2 2=-2,=-2,a5 5=16=16，a8 8= = . .在等比数列在等比数列 an 中中，且，且an0， a2 2 a4 4+2a3a5+a
5、4a6=36,那么那么a3+a5= _ _ . .在等比数列在等比数列 an 中中，若，若 则则a1010= = . . -12863实例 剖析倒倒序序相相乘乘分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d. 由类比思想的应用可得: 若三个数成等比数列，则设这三个数 为 再联立方程组. 三个正数成等比数列，它们的和等于三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于倒数的和等于 ，求这三个数，求这三个数.例例2:实例 剖析若是四个数（同号）该如何假设，若是四个数（同号）该如何假设，三个正数成等比数列，他们的和等于三个正数成等比数列，他们的和等于2121，倒数的和等于倒数的和等于
6、，求这三个数，求这三个数.解：设三个正数为解：设三个正数为得得变式：变式： 三个数成等比数列，其和为三个数成等比数列，其和为28,其积为其积为512,求求:这三个数这三个数.二二. 等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1) anan1q (n2)，q是不为零的常数， an10 an是等比数列.(2) an2an1an1(n2, an1, an, an10) an是等比数列.(3) ancqn (c，q均是不为零的常数) an是等比数列.诱思 探究类比类比等差数列的等差数列的判定方法判定方法，猜，猜想等比数列的想等比数列的判定方法。判定方法。实例 剖析方法二方法二方法三方法三（构造法）（构造法
7、）1在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比，则公比q的的值为（值为（ ）A25 B5 C5 D5 2.（2007福建文福建文)等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.323. (2004全国全国卷文卷文)已知等比数列已知等比数列an , a3=8 , a10=1024 则该数列的通项则该数列的通项an= .4. 等比数列等比数列an中，中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比则公比q=_知识知识 测验测验DC1 1灵灵活活运运用用等等比比数数列列的的性性质质解解题题，既既注注重重解解题题方方法与技
8、巧，又能提高解题速度，减少运算量法与技巧，又能提高解题速度，减少运算量。2 2在在求求解解数数列列问问题题时时，不不但但要要注注意意观观察察分分析析和和发发现现规规律律，而而且且要要注注意意探探究究构构造造基基本本量量的的方方程程与与性性质质应应用用的的基基本本题题型型特特征征思思维维程程序序是是先先考考察察能能否否用用性性质质，后后转转化化为为基基本本量量( (首首项项、公公比比) )的的方方法法推推理求解理求解。（1）等比数列的四个性质，（）等比数列的四个性质，（2）如何设元，）如何设元，（3）等比数列的三种判定方法）等比数列的三种判定方法作业：作业：课本第课本第53页页 习题习题2.4 A组组 1，8题题.
