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1、鸽巢问题（1）R六年级下册新课导入新课导入新课导入新课导入同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？脑算命吗？“电脑算命电脑算命”看起来很深奥，只要你看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。就会出现所谓性格、命运的句子。 通过今天的学习，我们掌握了通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题鸽巢问题”之后，你就不难证明这种之后，你就不难证明这种“电脑算命电脑算命”是非是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。 通过学习，
2、你想解决哪些问题？通过学习，你想解决哪些问题？ 通过同学们的回答发现大家最想知道的是：通过同学们的回答发现大家最想知道的是：“鸽巢问题鸽巢问题”是怎样的？是怎样的？这里的这里的“鸽巢鸽巢”是指什么？是指什么？运用运用“鸽巢问题鸽巢问题”能解决哪些问题？能解决哪些问题？怎样运用怎样运用“鸽巢问题鸽巢问题”解决问题？解决问题？ 推进新课推进新课推进新课推进新课同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。看能得出什么样的结论。 1号文具盒放
3、号文具盒放4枝铅笔，枝铅笔，2号、号、3号文具盒均放号文具盒均放0枝铅笔。枝铅笔。 不妨将这种放法不妨将这种放法记为（记为（4,0,0）。）。 四支铅笔放进三个盒子四支铅笔放进三个盒子除了这种放法，还除了这种放法，还有其他的方法吗？有其他的方法吗？ 我们发现有我们发现有（4,0,0）（）（0,1,3）（）（2,2,0）（）（2,1,1）四种）四种不同的方法。不同的方法。 还有不同的放法吗还有不同的放法吗? 通过刚才的操作，你能发现什么通过刚才的操作，你能发现什么? “总有总有”是什么意思是什么意思? 不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。 一定有一定有
4、 “至少至少”有有2枝什么意思枝什么意思? 就是不能少于就是不能少于2枝。枝。 上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。把把5枝铅笔放进枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？ 把把4枝笔放进枝笔放进3个盒子里个盒子里,和把和把5枝笔放进枝笔放进4个盒子里个盒子里,不不管怎么放管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝
5、铅笔。这是我们枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找我们能不能找到一种更为直接的方法到一种更为直接的方法,只摆一种情况只摆一种情况,也能得到这个也能得到这个结论呢结论呢? 哪一组同学能把你们的想哪一组同学能把你们的想法汇报一下法汇报一下? 我们发现如果每个盒子里放我们发现如果每个盒子里放1枝枝铅笔铅笔,最多放最多放3枝枝,剩下的剩下的1枝不管枝不管放进哪一个盒子里放进哪一个盒子里,总有一个盒总有一个盒子里至少有子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。 你能结合操作给大家演示一遍吗你能结合操作给大家演示一遍吗? 同学们自己说说看同学们自己说说看,同桌之
6、间边演示边说一说好吗同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法这种分法,实际是先怎么分的实际是先怎么分的?平均分。平均分。为什么要先平均分为什么要先平均分?要想发现存在着要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2枝枝”,先平均分先平均分,余下余下1枝枝,不管放在哪个盒子里不管放在哪个盒子里,一定会一定会出现出现“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2枝枝”。这样分这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?同意吗同意吗?那么把那么把5枝笔放进枝笔放进4个盒子里呢个盒子里呢?哪位同学能把你的想法汇报一下？哪位同学能把
7、你的想法汇报一下？5枝铅笔放在枝铅笔放在4个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子总有一个盒子里至少有里至少有2枝铅笔。枝铅笔。5枝笔放进枝笔放进4个盒子个盒子把把6枝笔放进枝笔放进5个盒子里呢个盒子里呢?还用摆吗还用摆吗?6枝铅笔放在枝铅笔放在5个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子总有一个盒子里至少有里至少有2枝铅笔。枝铅笔。把把7枝笔放进枝笔放进6个盒子里呢个盒子里呢?把把8枝笔放进枝笔放进7个盒子里呢个盒子里呢?把把9枝笔放进枝笔放进8个盒子里呢个盒子里呢?铅笔的枝数比盒子数多铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放不管怎么放,总有一总有一个盒子里至少有个盒子里至少
8、有2枝铅笔。枝铅笔。你们的发现和他一样吗你们的发现和他一样吗把把100枝铅笔放进枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结个文具盒里会有什么结论？一起说。论？一起说。你发现什么你发现什么?如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个，也是总有一个笔筒中至少放进笔筒中至少放进2支铅笔。支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个，也是总有一个笔筒中至少放进笔筒中至少放进2支铅笔。支铅笔。“鸽巢原理鸽巢原理”（一）：把（一）：把m个物体任意分放进个物体任意分放进n个个鸽巢中（鸽巢中（mn，m和和n是非是非0自然数），那么一定有自然数），那么一
9、定有一个鸽巢中至少放进了一个鸽巢中至少放进了2个物体。个物体。你发现什么你发现什么?把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进里至少放进3本书。为什么？如果有本书。为什么？如果有8本书呢？本书呢？10本本书呢？书呢？（一）分解法（一）分解法（二）假设法（二）假设法你发现什么你发现什么?“鸽巢原理鸽巢原理”（二）：把多于（二）：把多于kn个的物体任意放进个的物体任意放进n个鸽巢中（个鸽巢中（k是正整数，是正整数，n是非是非0自然数），那么自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。）个物体。课堂小结
10、课堂小结课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？鸽巢问题（2）R六年级下册新课导入新课导入新课导入新课导入一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双
11、。你们知道最在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？少拿几只袜子出去吗？这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。推进新课推进新课推进新课推进新课盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸个，要想摸出的球一定有出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？同学们同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么猜一猜老师在盒子里放了什么?如果一位同学摸一个，可能是什么颜色的？如果一位同学摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，个同色的，
12、最少要摸出几个球？最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。想法，验证各自的猜想。1.摸摸2个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：1红红1蓝；蓝；2红；红；2蓝蓝2.摸摸3个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红1蓝；蓝；2蓝蓝1红；红；3红；红；3蓝蓝3.摸摸4个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红2蓝；蓝；1红红3蓝；蓝；1蓝蓝3红；红；4红；红；4蓝蓝4.摸摸5个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：4红红1蓝；蓝；3蓝蓝2红；红；3红红2蓝；蓝；4蓝蓝1红；红；5红；红；5蓝蓝通过验证，说说你们得
13、出什么结论。通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出个。想要摸出的球一定有的球一定有2个同色的，最少要摸个同色的，最少要摸3个球个球生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽鸽巢问题巢问题”联系起来进行思考呢？联系起来进行思考呢？a.“摸球问题摸球问题”与与“鸽巢问题鸽巢问题”有怎样的联系有怎样的联系？b.应该把什么看成应该把什么看成“鸽巢鸽巢”?有几个有几个“鸽巢鸽巢”?要分放的东西是什么？要分
14、放的东西是什么？c.得出什么结论？得出什么结论？同学们讨论，汇报。同学们讨论，汇报。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色颜色”看成两个看成两个“鸽巢鸽巢”，“同色同色”就意味着就意味着“同一个鸽巢同一个鸽巢”。这样，把。这样，把“摸球问题摸球问题”转化转化“鸽鸽巢问题巢问题”，即，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢也就是在
15、两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个个球，即球，即（a）2=1（b）当）当b=1时，时，a就最小。所以一次就最小。所以一次至少应拿出至少应拿出12+1=3个球，就能保证有两个球同色。个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一数量至少要比颜色种数多一随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相个
16、面涂的颜色相同。为什么？同。为什么？【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。规范解答规范解答因为正方体有因为正方体有6个面个面, 而现在只有而现在只有2种颜色，平均种颜色，平均一种颜色要用到一种颜色要用到62=3 (面面)，所以不论怎么涂至，所以不论怎么涂至少有少有3个面的颜色相同。个面的颜色相同。【规律方法规律方法】解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。分解法、假设法（反证法）等。把把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有少有一个盒子里有5个玻璃球？个玻璃球？（分放的物体总数（分放的物体总数1）（其中一个鸽巢里至少（其中一个鸽巢里至少有的物体个数有的物体个数1）=ab（ba）,则则a就是所就是所求的鸽巢数。求的鸽巢数。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？
