《沪科版九年级上册数学课件21.1二次函数共19张PPT》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪科版九年级上册数学课件21.1二次函数共19张PPT(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1 二次函数 雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示? 1.什么叫函数? 一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么? 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数?正比例函数?ax2+bx+c=0 (a0)问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表
2、示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.问题2 某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积是S m2,则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系,对于x的每一个值,S都有唯一的一个对应值,即S是x的函数.问题3 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多
3、?最多为多少? 设增加x 人,这时,则共有 个装配工,每人每天可少装配_个玩具,因此,每人每天只装配 个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=_.(15+x) (1901010x)整理为:y=1010x2+40x+2850(1901010x)(15+x) 此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.10x y=6x2 y=1010x2+40x+2850问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的二次函数的定义: 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自
4、变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a 0;(3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量) y=ax2+bx+c y=3-2x y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是,缺少a0的条件.不是,右边是分式.不是,x的最高次数是3.y=6x+9 例2 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2) m取什么值时,此函数是二次函数?解:(1)由题)由题可知,解得(2)由题)由题可知,解得 m=3.例3
5、:某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1x10),求出y关于x的函数关系式;解:第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件,第x档次,提高了(x1)档,利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1),即y10x2180x400(其中x是正整数,且1x10);(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次解:由题意可得 10x2180x40
6、01120, 整理得 x218x720, 解得 x16,x212(舍去) 所以,该产品的质量档次为第6档例4 一个二次函数 .(1)求k的值.(2)当x=0.5时,y的值是多少? 解:(1)由题意,得解得将x=0.5代入函数关系式得 , (2)当k=2时,当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_,一次项系数为_,常数项为 .3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 DC-
7、3x2-16124. 已知函数已知函数 y=3x2m-15 当当m=时,时,y是关于是关于x的一次函数;的一次函数; 当当m=时,时,y是关于是关于x的二次函数的二次函数 .15.若函数 是二次函数,求:(1)a的值, (2) 函数关系式,(3)当x=-2时,y的值是多少? 解:(1)由题意,得解得(2)当a=-1时,函数关系式为 .(3)将x=-2代入函数关系式中,有 6.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为26cm
8、,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系7.某商店销售一种成本为每千克40元的商品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况,请解答下列问题:(1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和销售利润分别为多少?(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围) 8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当x=3时矩形的面积.解:(1)y(8x)xx28x (0x8);(2)当x3时,y328315 cm2 .