《沪科版九年级上册数学课件21.1二次函数共19张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级上册数学课件21.1二次函数共19张PPT（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1 二次函数 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0 (a0)问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表
2、示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多
3、？最多为多少？ 设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配_个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=_.(15+x) (1901010x)整理为：y=1010x2+40x+2850(1901010x)(15+x) 此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.10x y=6x2 y=1010x2+40x+2850问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的二次函数的定义： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自
4、变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） y=ax2+bx+c y=3-2x y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题）由题可知,解得（2）由题）由题可知,解得 m=3.例3
5、：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；解：第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：由题意可得 10x2180x40
6、01120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，该产品的质量档次为第6档例4 一个二次函数 .（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？ 解：（1）由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式得 ， （2）当k=2时，当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 DC-
7、3x2-16124. 已知函数已知函数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数； 当当m=时，时，y是关于是关于x的二次函数的二次函数 .15.若函数 是二次函数，求：（1）a的值， (2) 函数关系式，（3）当x=-2时，y的值是多少？ 解：（1）由题意，得解得（2）当a=-1时，函数关系式为 .（3）将x=-2代入函数关系式中，有 6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm
8、，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系7.某商店销售一种成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围） 8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0x8)；(2)当x3时，y328315 cm2 .
