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1、一元一次方程的解法一元一次方程的解法（一）概念1.方程：含有未知数的等式。2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1。3. 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值。表示形式：4.解方程：求方程的解的过程。1、什么是一元一次方程、什么是一元一次方程（1）方程的两）方程的两边都是整式都是整式（2）只含有一个未知数）只含有一个未知数（3）未知数的指数是一次）未知数的指数是一次.判断下列各式中哪些是一元一次方程？判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1m 判断下列各式中哪些是一元一次方程？判断下
2、列各式中哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1m 1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=_2.方程的解：方程的解：使方程左右两使方程左右两边相等的未知数的相等的未知数的值练习：1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=_-22.方程的解：方程的解：使方程左右两使方程左右两边相等的未知数的相等的未知数的值练习：方法点方法点拨：把解代入方程把解代入方程（1）去分母）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项3、解一
3、元一次方程的一般步骤（2）去括号：）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化, ,并且不要漏乘括号中的每一项并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号例：去括号A、+（2X- 5)= _ B、- (2X- 5)=_C、3（3X+1)=_ D、-2(3X- 5)= _（3）移）移项：移动的项要变号移动的项要变号例：方程例：方程3X+20=4X-25+5移移项正确的是：正确的是：A、3X-4X=-5-25-20 B、 3X-4X=-25+5-20 3(3Y-1)-12=2(5Y-7) 3(3Y-1)-12=2(5Y-7)（1）去分母）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项3、解一元一次方程
4、的一般步骤（2）去括号：）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化, ,并且不要漏乘括号中的每一项并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号例：去括号A、+（2X- 5)= _ B、- (2X- 5)=_C、3（3X+1)=_ D、-2(3X- 5)= _（3）移）移项：移动的项要变号移动的项要变号例：方程例：方程3X+20=4X-25+5v移移项正确的是：正确的是：A、3X-4X=-5-25-20v B、 3X-4X=-25+5-20 3(3Y-1)-12=2(5Y-7) 3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X- 5- 2X+59X+3- 6X+101.若 是一元一次方程，则 的值是 2.已
5、知3是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）A.5 B. 5 C. 7 D. 21.若 是一元一次方程，则 的值是 解：由一元一次方程定解：由一元一次方程定义，得，得2.已知3是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）A.5 B. 5 C. 7 D. 2B3. 下列方程中一元一次方程的个数是（ ）A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个4. 若关于 的方程 的解是则 的值是3. 下列方程中一元一次方程的个数是（ ）A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个A4. 若关于 的方程 的解是则 的值是15. 已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解。5. 已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解。解：将
6、 代入方程 中，得 解得将 代入方程 中，得 解得6. 已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是（ ）。A. B. 1 C. -1 D. 0或17. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）A. B. 1 C. 6 D. 36. 已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是（ ）。A. B. 1 C. -1 D. 0或1B7. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）A. B. 1 C. 6 D. 3C8. 若 与 的值互为相反数，求8. 若 与 的值互为相反数，求解：解解题关关键：由：由相反数的意相反数的意义构造含有构造含有m的的一元一次方程，一元一次方程，解出解出m.解得，9. 已
7、知 的值与 互为倒数，求 的值。9. 已知 的值与 互为倒数，求 的值。分析：根据倒数的意义，构造出含x的一元一次方程，求出x 的值。解：由倒数的意义，得解得10. 如果一个数与4的差的绝对值等于2，那么这 个数等于多少？10. 如果一个数与4的差的绝对值等于2，那么这 个数等于多少？分析：由于绝对值等于2的数有两个，若设这个数为 ，则可构造两个一元一次方程： 或 ，分别求解。解：设这个数为 ，由题意得即 或解得 或因此这个数是6或211. 若 与 是同类项，则 11. 若 与 是同类项，则 解：根据同类项的定义，由已知得25（二）等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍
8、相等。如果 ，那么性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果 ，那么如果 ，那么(1)如果x=y,那么（）(2)如果x=y,那么（）(3)如果x=y,那么（）(4)如果x=y,那么（）(5)如果x=y,那么（）1.判断判断对错，对的的说明根据等式的哪一条性明根据等式的哪一条性质；错的的说出出为什么。什么。(1)如果x=y,那么（）(2)如果x=y,那么（）(3)如果x=y,那么（）(4)如果x=y,那么（）(5)如果x=y,那么（）1.判断判断对错，对的的说明根据等式的哪一条性明根据等式的哪一条性质；错的的说出出为什么。什么。2. 如果 ，那么下列等式不一定成立的是（
9、）2. 如果 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）D解方程解方程 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。解方程解方程 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 去分母得去分母得去括号，得去括号，得移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。不不对两两边同同时除以除以10,得得例例：解下列方程：解下列方程：例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意: :如果分母如果分母
10、不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。去分母去分母, , 得得5x （1.5 - x）= 1去括号，得去括号，得 5x 1.5 + x = 1移项移项, , 得得 5x5x + x = 1 + 1.5合并同类项合并同类项, ,得得 6x= 2.56x= 2.5两边同除以两边同除以6, 6, 得得x=此此题还有其它的有其它的解法解法吗？解：化分母为整数得：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得： 解下列方程1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_2、已知方程mx- 4=2的解为x=-3，则m
11、 =_1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_2、已知方程mx- 4=2的解为x=-3，则m =_-23、小李在解方程5ax=13(x为未知数)时，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=14 4、中央中央电视台台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一期的目中，有一期的题目如目如图所示，两个天平都平衡，所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（三个球体的重量等于（）个正方体的重量个正方体的重量. .A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.53、小李在解方程5ax=13(x为未知数)时，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原
12、方程的解为（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=14 4、中央中央电视台台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一期的目中，有一期的题目如目如图所示，两个天平都平衡，所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（三个球体的重量等于（）个正方体的重量个正方体的重量. .A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5CD（1 1）3 3（x-2x-2）=2-5(x-2) (2)2(x+3)=2-5(x-2) (2)2(x+3)5(15(1x)=3(xx)=3(x1)1)(3) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (4) 3(x-2)+1=x-(2x-1)(3) 3(x+1)-2(x+2)
13、=2x+3 (4) 3(x-2)+1=x-(2x-1)步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号移项移项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数1. 1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号 把含有未知数的项移到方把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号另一边，注意移项要变号2.2.注意移项较多时不要漏项注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式2.2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变将方程两边都除以未将方程两边都除以未知数系数知数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a解的分子，分母解的分子，分母位置不要颠倒位置不要颠倒2.分子作分子作为一个整体要加上括号一个整体要加上括号2.括号前是括号前是负号，各号，各项要要变号号等式等式性质性质2 2分配律分配律 去括号去括号法则法则移项移项法则法则合并同合并同类项法类项法则则等式等式性质性质2 2
