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1、13 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。一一一一. . . .知识回顾：知识回顾：知识回顾：知识回顾：2在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：（1）曲线）曲线C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；的解；（2）以方程）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上。上。思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用思
2、考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程方程 表示？表示？ 3. 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)探究：探究：4一一. .圆的极坐标方程圆的极坐标方程: :5曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程: :6 与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M M（ ，) )为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于，利用三角形边角关系的定理列关于M M的等式）的等式） 将等式坐标化将等式坐标化化
3、简化简 （此方程（此方程f(,)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）求曲线极坐标方程的步骤求曲线极坐标方程的步骤: :7例例1.已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM89特殊位置的圆的极坐标方程xOOxOx10一般的圆的极坐标方程求圆心在求圆心在M( 0, )，半径为，半径为r圆的极坐标方程圆的极坐标方程。11B12极径的推广极径的推广负极径“负”的意义是什么？标准之下3摄氏度与-3摄氏度.方向相反与与13若M的坐标为 则M的坐标也可以是若0，则规定点(，)与点(，)关于极点对称13负极径小结：负
4、极径小结：极径变为负，极角增加极径变为负，极角增加 。练习：写出点练习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标（6， ）答：（答：（6， +）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少。因为负极径只在极少数情况用。数情况用。14二二. .直线的极坐标方程直线的极坐标方程: :xo15 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补
5、这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为标方程可以表示为或或16例例2.求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OMoxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。17求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意
6、一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。18两种特殊的直线的极坐标方程OxAMOxAMOMxA19例例3. 设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标的极坐标方程。方程。 oxMP20解：如图，设点解：如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在由正弦定理得由正弦定理
7、得显然点显然点P的坐标也是它的解。的坐标也是它的解。21方程互化方程互化22 例例4.圆圆O1和圆和圆O2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把圆把圆O1和圆和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆求经过圆O1，圆，圆O2交点交点的直线的直角坐标方程的直线的直角坐标方程.23【解解】以以极极点点为为原原点点，极极轴轴为为x轴轴正正半半轴轴，建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，两两坐坐标标系系中取相同的长度单位中取相同的长度单位.(1)xcos，ysin，由，由4cos得得24cos.所以所以x2y24x.即即x2y24x0
8、为圆为圆O1的直角坐标方程的直角坐标方程同理同理x2y24y0为圆为圆O2的直角坐标方程的直角坐标方程24【名师点评】【名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键25变式训练变式训练变式训练变式训练1-11-11-11-12627 2.设点设点P的极坐标为的极坐标为A ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐的极坐标方程。标方程。 解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于的点上异于的点连接连接OM，oMxp在在 中有中有 即即显然显然A点也满足上方程。点也满足上方程。28OHMA291.在极坐标系中，过圆在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_.解析：由题意可知圆的标准方程为解析：由题意可知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心是，圆心是(3,0)，所求直线标准方程所求直线标准方程x3，则极坐标方程为，则极坐标方程为cos3.答案：答案：cos3变式训练变式训练变式训练变式训练2-12-12-12-130A、两条相交的直线、两条相交的直线B、两条射线、两条射线C、一条直线、一条直线D、一条射线、一条射线31
