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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修1-1导数应用导数应用第四章第四章2导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用第四章第四章2.2最大值、最小值问题最大值、最小值问题第第2课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第四章第四章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题.重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.思维导航1生活中，我们经常
2、遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题新知导学1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是_自变量最值3解决优化问题的基本思路：2在周长为l的矩形中，面积的最大值为_3(2014西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.答案144典例探究学案典例探究学案面积、容积最大问题分
3、析将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值由于表面积S2r22rh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数方法规律总结1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数
4、，再按函数求最值的方法求解，最后检验利润最大问题解析(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，当t2百万元时，f(t)取得最大值4百万元即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大令g(x)0解得x2(舍去)或x2，当0x0，当2x3时，g(x)0，故g(x)在0,2上是增函数，在2,3上是减函数所以为x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大方法规律总结利润最大、效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解分析(1)p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，生产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额(2)利用导数求最值时，应注意c的范围费用(用料)最省问题分析设出CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题解析如图所示，依题意，点C在直线AD上，设C点距D点x km.某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_答案16m8m
