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1、2023-2024学年辽宁省沈阳120中高一(下)第三次质检数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若z=5ii+2,则z=()A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i2.设a,b是空间中的两条直线,是空间中的两个平面,下列说法正确的是()A. 若a,b/,则a/b B. 若a,=b,则a与b相交C. 若a,b,/,则a/b D. 若a,b,/,则a与b没有公共点3.若cos(6)=35,则sin(2+6)=()A. 2425B. 725C. 725D. 24254.已知M=sin100cos100,N= 2(si
2、n44cos12+sin46sin12),P=12(1+tan22)(1+tan23),那么M,N,P之间的大小顺序为()A. MNPB. PMNC. NMPD. PNM5.已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为3和6,侧棱长为2,则该正三棱台的体积为()A. 19 32B. 21 32C. 19 34D. 21 346.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ABC的面积SABC= 3,SABC= 34(a2+c2b2),则ABBC=()A. 3B. 3C. 2D. 27.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界)
3、,若D1Q/平面A1PD,则线段D1Q长度的取值范围是()A. 1, 2B. 3 24, 2C. 1, 52D. 3 24, 528.已知函数f(x)=xsin(x+4),x1,x2(2,56),且x10,则的取值范围可能是()A. 12,32B. 12,54C. 32,94D. 0,12二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设z1,z2,z3为复数,z10,下列命题中正确的是()A. 若|z1|=|z2|,则|z1z3|=|z2z3|B. 若z1z2=z1z3,则z2=z3C. 若z1=z2,则z1=z2D. 若z12+z220,则z12z2210
4、.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3bcosC+3ccosB=a2,则下列说法正确的是()A. a=3B. 若A=4,且ABC有两解,则b的取值范围为3,3 2C. 若C=2A,且ABC为锐角三角形,则c的取值范围为(3 2,3 3)D. 若A=2C,且sinB=2sinC,O为ABC的内心,则SAOB=3 33411.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是()A. 该半正多面体的表面积为21 34
5、B. 该半正多面体的体积为23 212C. 该半正多面体外接球的表面积为112D. 若点M,N分别在线段DE,BC上,则FM+MN+AN的最小值为 19三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知a=(2,),b=(3,1),若(a+b)b,则|a|= 13.ABC中,角A,B,C满足cos2Acos2B=2sinC(sinBsinC),则1tanB+1tanC的最小值为_14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体
6、,可以看作是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为R,球冠的高是,球冠的表面积公式是S=2R,如图2,已知C,D是以AB为直径的圆上的两点,AOC=BOD=3,S扇形COD=6,则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为_四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,32),函数f(x)=2a(ab)(1)求f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(2)当x0,2时,求f(x)的值域16.(本小题15分)已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是梯形,AB/DC,ABAD
7、,DC=2AB=2,AD= 3,PB=PC,M,N分别是PD,BC的中点.求证:(1)AM/平面PBC;(2)MNBC17.(本小题15分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile,与小岛D相距为3 5nmile.BAD为钝角,且sinA=35(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;(2)记BDC为,CBD为,求sin(2+)的值18.(本小题17分)如图,在三棱台ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,AC的中点,AB=2A1B1,B1E平面ABC,且ACB=90(1)求证:B1C/平面A1DE;(2)若AC=3BC=6
8、,AB1C为等边三角形,求四棱锥A1B1C1ED的体积19.(本小题17分)某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花,初步设计了一个平面图,如图所示,该平面图由RtABF,直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成,其中ABBF,BCCE,BF/CE,且BC=BF=1,CE=2,AB=72,将平面图形ADEF以AD所在直线为轴,旋转一周形成的几何体即为烟花(1)求该烟花的体积;(2)工厂准备将矩形PMNQ(该矩形内接于图形BDEF,M在弧DE上,N在线段EF上,PQ在AD上)旋转所形成的几何体用来安放燃料,设MCE=(0BC2,为锐角,则cos=2 55,又sin(+)=sin(18
9、0C)=sinC=35,cos(+)=cos(180C)=cosC=45,sin(2+)=sin+(+)=sincos(+)+cossin(+)= 55(45)+2 5535=2 52518.(1)证明:在三棱台ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,AC的中点,AB=2A1B1,DE/BC,DB=/A1B1,四边形DBB1A1是平行四边形,A1D/BB1,A1DDE=D,BB1BC=B,A1D、DE平面A1DE,BB1、BC平面BCB1,平面A1DE/平面B1BC,B1C平面B1BC,B1C/平面A1DE(2)解:AC=3BC=6,AB1C为等边三角形,AB=2A1B1,B1E平面ABC,且
10、ACB=90AE=3,DE=1,B1E= 6232=3 3,AED=90,四棱锥A1B1C1ED的体积:VA1B1C1ED=VADEA1B1C1VA1ADE=SADEB1E13SADEB1E=23SADEB1E=2312AEDEB1E=2312313 3=3 319.解:(1)该烟花由半球,圆台,圆锥三部分组成,又V半球=1243R3=163,V圆台=13(r上2+r上r下+r下2)=73,V圆锥=13S=76,所以该烟花的体积V=163+73+76=536(2)由图可知:PM=NQ=2cos,PC=2sin,在梯形BCEF中,由CE=2,BF=BC=1,易知CEF=4,故CQ=22cos,则PQ=CP+CQ=2+2sin2cos,所以V=|MP|2|PQ|=8cos2(1+sincos)由上问可