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1、2023-2024学年河南省开封市东苑中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知ABCDEF，且A=60，B=40，则F的度数是()A. 80B. 70C. 60D. 502.如图所示，小华从O点出发，沿直线前进15米后左转30，再沿直线前进15米后又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是()A. 120米B. 150米C. 180米D. 240米3.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 54.如图，在四边形ABCD中，C=40
2、，B=D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A. 100B. 90C. 70D. 805.端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气炸锅打九折销售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为8%.则该品牌空气炸锅的成本价是()A. 324元B. 388.8元C. 300元D. 280元6.如图，把一个底角为45的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若1=50，则2=()A. 30B. 40C. 50D. 607.不等式组2x+14x+40的整数解有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(1,
3、0)，B(0,3)，将ABC平移得到DEF.若ABE=90，BE=2AB，则点E的坐标是()A. (7,2)B. (6,2)C. (7,1)D. (6,1)9.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260，该多边形的一个外角是()A. 60B. 70C. 72D. 4010.下列命题中，真命题个数是()两条直线被第三条直线所截，同位角相等若 7的近似值取2.646，则 700的近似值取26.46平面直角坐标系内的点和有序有理数对(x,y)一一对应如果关于x的一元一次不等式2xm有3个整数解，那么4m5A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当a
4、= _时，代数式12a与a2的值互为相反数12.在ABC中，AE是ABC的高，BAC=90，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则线段AE的长为_cm13.写出二元一次方程2xy=3的一组整数解x=&y=&，依次填_、_14.在圆锥曲线论中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图所示，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=6，D是BC的中点，则AD的长为_15.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组_三、解答题：本题共8小题，共75分
5、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)解二元一次方程组5x6y=14x+9y=1017.(本小题8分)解关于x的不等式组2x32a+1的解为x1？22.(本小题10分)2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容
6、融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润23.(本小题11分)我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于180.现在我们可以利用七年级所学知识对这个定理进行证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：如图，ABC，求证：A+B+C=180(1)一位同学通过思考发现，
7、可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程 (1)备用图证明：如图(1)，过点A作DE/BC(2)善于思考的同学们一定还能找到与(1)中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程参考答案1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.D10.B11.112.601313.2 114. 46215.0(4x+20)8(x1)(4x+20)8(x1)816.解：5x6y=14x+9y=10，3+2得23x=23解得：x=1，把x=1代入得56y=1，解得：y=23，故原方程组的解为x=1y=2317.解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，将不等式
8、的解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为2x3，所以不等式组的正整数解有1、218.(1)x+3y=5；(2)1，1；(3)12x+y=1；(4)x=1y=1；x=2y=2；x=4y=419.证明：BE、DF分别平分ABC、ADC(已知)，1=12ABC，3=12ADC(角平分线的定义)ABC=ADC(已知)，1=3(等量代换)，1=2(已知)，2=3(等量代换)AB/CD(内错角相等，两直线平行)A+ADC=180，C+ABC=180(两直线平行，同旁内角互补)A=C(等角的补角相等)20.解：(1)n边形的内角和是(n2)180，多边形的内角和一定是180的整数倍2022180=114
9、2，多边形的内角和不可能为2022(2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x，则0x180根据题意，得(n2)180=2022x，x=2022(n2)180=2382180n，0x180，02382180n180，12730n13730，n为正整数，n=13，小敏求的是十三边形21.解：(1)解方程组x+y=7axy=1+3a得x=3+ay=42a，又x为非正数，y为负数，3+a042a0，解不等式组得2a3(2)22a+1可化为(2a+1)x2a+1不等式2ax+x2a+1的解为x1，可知2a+10，a12，又2a3，2a12，a为整数a=122.解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，
10、“雪容融”的销售单价为y元，依题意得：200x+100y=32000300x+200y=52000，解得：x=120y=80，答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；(2)设购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”(600m)个，该旗舰店当月销售利润为w元，依题意得：w=(12012010%90)m+(8060)(600m)=2m+12000，600m2mm600，解得：200m600，20，当m=200时，w最大，最大值为11600，“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元23.(1)证明：过点A作DE/BC，BAD=B，CAE=C，BAD+BAC+CAE=180，B+BAC+C=180；(2)解：过点C作CF/AB， A=ACF，BCF+B=ACF+ACB+B=180，A+ACB+B=180第9页，共9页
