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1、导数的应用练习课本有关练习1、把长60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时矩形面积最大?x(60-2x)/2解:设宽为Xcm,则长为(602X)/2=(30-X) cm所以面积此时S在x15时S0,x15时,S0结论:周长为定值的矩形中,正方形的面积最大。答:长为15cm,宽为15cm时面积最大。2、把长为100cm的铁丝分为两段,各围成正方形,怎样分法才能使两个正方形面积之和最小?x解:设分成一段长为4xcm,则第一个正方形面积为另一个面积为所以面积之和为所以4x-50=0得x=12.5 ,当x12.5时,s12.5时,s0,故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米答:当一段为4x50c
2、m时,面积之和最小,此时另一段也为50cm 3、同一个圆的内接矩形中,正方形的面积最大。4、同一个圆的内接三角形中,等边三角形面积最大。3、法一:设半径为R(常数),矩形长为一边长为x,则面积此时另一边长为因为s(x)只有一个极值,x过小或过大s(x)都变小所以正方形面积最大法二:设ABC则不等式当且仅当时取等号,此时矩形为正方形当且仅当法三:(负值舍去)上式取等号,此时矩形是正方形矩形为正方形ABCRX4、提示:设圆的半径为R(常数),等腰三角形的底的边心距为x,则高为Rx,底边长为等腰三角形的面积为R(负值舍去)此时可求得ABACBC5、做一个容积为256升的方底无盖水箱,它的高为多少时最
3、省材料6、用铁皮剪一个扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时容积最大?ax解5、设水箱的高为xdm,则它的底边长为 a= dm水箱所用的材料的面积为因为s(x)只有一个极值,故高为4dm时最省料升 立方分米6、设圆铁皮半径为R,扇形的圆心角为弧度,则圆锥底半径为R圆锥的高为圆锥形容器的容积为因过小或过大都会使V变小,故时,容器的容积最大。rRh7、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM,B、C间的距离为100KM,从A到C,先乘船,船速为25KM/h,再乘车,车速为50KM/h,登陆点选在何处所用时间最少?ABCD解:设登陆点选在D处,使BDxKM,则乘船距离为,乘车距离为(100x)KM所用时间(舍去负值)因为当x 时,t 时,t0,故当登陆点选在距离BKM处时所用时间最少。补充练习1、(1)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆柱的高 (2)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆锥的高2、一面靠墙三面用栏杆,围成一个矩形场地,如果栏杆长40cm,要使围成的场地面积最大,靠墙的边应该多长?3、一窗户的上部是半圆,下部是矩形,如果窗户的面积一定,当半圆半径与矩形的高的比为何值时,窗户的周长最小?4、一汽车以50km/h的速度沿直线使出,同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升,求1h后它们彼此分离的速度?2、20cm3、比为1时