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1、2024/7/26量子物理学量子物理学一、黑体辐射和普朗克假设一、黑体辐射和普朗克假设十九世纪末、二十世纪初经典物理学理论已经确立。但仍然十九世纪末、二十世纪初经典物理学理论已经确立。但仍然有两个实验现象无法很好解释。有两个实验现象无法很好解释。量子理论的诞生量子理论的诞生相对论的诞生相对论的诞生热辐射实验热辐射实验迈克尔孙迈克尔孙-莫雷实验莫雷实验2024/7/26量子物理学量子物理学1.1.绝对黑体的两个热辐射定律绝对黑体的两个热辐射定律(1)斯忒藩波尔兹曼定律斯忒藩波尔兹曼定律(2)维恩位移定维恩位移定律律2024/7/26量子物理学量子物理学 为了从理论上对绝对黑体的辐射规律给予解释，
2、有许多种，为了从理论上对绝对黑体的辐射规律给予解释，有许多种，较成功的理论公式有两个：（但都有缺陷）较成功的理论公式有两个：（但都有缺陷）2.2.普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设维恩公式维恩公式瑞利瑞利-金斯公式金斯公式2024/7/26量子物理学量子物理学1900年年M.Plank总结了前人的工作，大胆提出总结了前人的工作，大胆提出了了“能量子能量子”的假设。的假设。1.频率为频率为 的谐振子只能取下列不连续能量：的谐振子只能取下列不连续能量：2.谐振子只能发射或吸收等于一个能量子的能量谐振子只能发射或吸收等于一个能量子的能量2024/7/26量子物理学量子物理学二、光电效应二、光电效应
3、金属表面被光照射时有电子从表面逸出的现象称为金属表面被光照射时有电子从表面逸出的现象称为光电效应。光电效应。 反应时间小于反应时间小于10-9秒。秒。 1.光电效应的实验规律：光电效应的实验规律： 存在遏止电势差存在遏止电势差Ua，遏止电势差，遏止电势差Ua与与入射光强度无关，饱和电流与入射光强入射光强度无关，饱和电流与入射光强成正比；成正比； 存在截止频率存在截止频率0，且遏止电势差，且遏止电势差Ua与入射光频率成正比；与入射光频率成正比；2024/7/26量子物理学量子物理学 2.经典电磁理论的困难：经典电磁理论的困难：（1）最大初动能与光强无关）最大初动能与光强无关 (Ua 与光强无关）
4、与光强无关）（2）最大初动能与光频成线）最大初动能与光频成线性关系性关系（3）光电效应的红限现象）光电效应的红限现象（4）光电效应的瞬时性）光电效应的瞬时性2024/7/26量子物理学量子物理学3.A.Einstein的光量子理论：的光量子理论：能量本身也是由一份份能量包组成，能量本身也是由一份份能量包组成，这种能量包称为光量子，简称光子；这种能量包称为光量子，简称光子；每个光子的能量为每个光子的能量为= h。截止频率或红限频率截止频率或红限频率2024/7/26量子物理学量子物理学4.光子的质量与动量：光子的质量与动量：能量能量质量质量动量动量2024/7/26量子物理学量子物理学例题：例题
5、：从钠中脱出一个电子至少需要从钠中脱出一个电子至少需要2.3eV的能量，今有波长为的能量，今有波长为400nm的光投射到钠表面上，问：的光投射到钠表面上，问：钠的红限波长是多少？钠的红限波长是多少？出出射光电子的最大初动能是多少？射光电子的最大初动能是多少？出射光电子的最小初动能是多出射光电子的最小初动能是多少？少？ 遏止电势差是多少？遏止电势差是多少？ 解：解： 出射光电子的最小初动能出射光电子的最小初动能2024/7/26量子物理学量子物理学例例-习题习题12.6：当钠光灯发出的波长为当钠光灯发出的波长为589.3nm的黄光照射某一光电的黄光照射某一光电池时，为了遏止所有电子到达收集器，需
6、要池时，为了遏止所有电子到达收集器，需要0.30V的负电压。如果的负电压。如果用波长用波长400nm的光照射这个光电池，若要遏止电子，需要多高的的光照射这个光电池，若要遏止电子，需要多高的电压？极板材料的逸出功为多少？电压？极板材料的逸出功为多少？ 解：解：2024/7/26量子物理学量子物理学5.光的波粒两象性光的波粒两象性2024/7/26量子物理学量子物理学看到了看到了什么？什么？少女和老妇两象性少女和老妇两象性2024/7/26量子物理学量子物理学例例.习题习题12-1：氦氖激光器发射波长氦氖激光器发射波长632.8nm的激光。若激光器的功的激光。若激光器的功率为率为1.0mW，试求每
7、秒钟所发射的光子数。，试求每秒钟所发射的光子数。 解：解：一个光子的能量一个光子的能量 激光器功率激光器功率P数值上等于每秒钟发射光子的总能量，数值上等于每秒钟发射光子的总能量，故每秒故每秒钟钟所所发发射的光子数射的光子数 2024/7/26量子物理学量子物理学三、三、Compton效应效应 X射线射到物质块上散射时，散射射线射到物质块上散射时，散射X线中具有比入射线波长线中具有比入射线波长更长的成分称为更长的成分称为Compton效应。效应。 为光量子理论提供实验证据的著名效应。为光量子理论提供实验证据的著名效应。 2024/7/26量子物理学量子物理学2024/7/26量子物理学量子物理学
8、可将其理解为光子与自由电子作完全弹性碰撞的结果。可将其理解为光子与自由电子作完全弹性碰撞的结果。2024/7/26量子物理学量子物理学解得：解得：2024/7/26量子物理学量子物理学作作 业业:12.2 12.3 12.4 12.52024/7/26量子物理学量子物理学1 1、德布罗意、德布罗意( (De.Broglie)De.Broglie)假设：假设：（1924年）年） 一个能量为一个能量为E、动量为动量为p的粒子，从波动观点看相当的粒子，从波动观点看相当于具有波长为于具有波长为 、频率为、频率为 的波，这种波称为物质波。的波，这种波称为物质波。注意该速度为群速，不注意该速度为群速，不满
9、足满足 vc时，时，m=m0 德布罗意从美学和对称性出发，认为一般实物粒子（如电德布罗意从美学和对称性出发，认为一般实物粒子（如电子、质子、中子等）也应该具有波粒二象性，故提出子、质子、中子等）也应该具有波粒二象性，故提出假设假设：四、实物粒子的波粒二相性四、实物粒子的波粒二相性2024/7/26量子物理学量子物理学167页例题页例题12.3：计算计算 的细菌的细菌微粒及微粒及 的电子的德布罗意波长。的电子的德布罗意波长。细菌微粒，细菌微粒， 不显示其波动性不显示其波动性动能为动能为54eV的电子的电子德布罗意波波长德布罗意波波长德布罗意波长与原子线度相当，需用晶体衍射观察其德布罗意波长与原子
10、线度相当，需用晶体衍射观察其波动性。波动性。2024/7/26量子物理学量子物理学德布罗意波的实验验证：德布罗意波的实验验证：(1)C.J.Davisson-L.H.Germer电子衍电子衍射实验射实验(1927年），年），研究电子束在晶体表研究电子束在晶体表面上散射面上散射2024/7/26量子物理学量子物理学戴维孙革末的电子衍射实验解释：戴维孙革末的电子衍射实验解释：2024/7/26量子物理学量子物理学电子（衍射）波长的计算电子（衍射）波长的计算电子衍射波长理论值电子衍射波长理论值电子衍射波长实验值电子衍射波长实验值2024/7/26量子物理学量子物理学 由于微观粒子具有波粒二象性，所以
11、在许多经典物理学概由于微观粒子具有波粒二象性，所以在许多经典物理学概念和规律应用到微观粒子领域时，就存在着很大的限制。念和规律应用到微观粒子领域时，就存在着很大的限制。 由此，由此，W.K.Heisenberg提出了著名的不确定性关系提出了著名的不确定性关系(或原理或原理)：（实际上是研究经典物理学的适用范围）：（实际上是研究经典物理学的适用范围）微观粒子的位置和动量不可能微观粒子的位置和动量不可能同时同时准确地确定。准确地确定。五、不确定性关系五、不确定性关系1.坐标和动量的不确定性关系：坐标和动量的不确定性关系：2024/7/26量子物理学量子物理学坐标和动量的不确定性的图示说明：坐标和动
12、量的不确定性的图示说明： 不确定性关系是粒子的波粒二象性的直接结果。不确定性关系是粒子的波粒二象性的直接结果。2024/7/26量子物理学量子物理学例：例：氦氖激光器发射氦氖激光器发射632.8 nm红色激光，谱红色激光，谱线宽度线宽度=10-7nm。试求此激光光子的坐标不试求此激光光子的坐标不确定量。确定量。解：解：设此激光沿设此激光沿x方向传播，光子的动量方向传播，光子的动量2024/7/26量子物理学量子物理学例例.习题习题12-11. 假定对某粒子动量进行测量可以精确到千分之一，假定对某粒子动量进行测量可以精确到千分之一，试确定这个粒子位置的最小不确定量与德布罗意波长的关系。试确定这个
13、粒子位置的最小不确定量与德布罗意波长的关系。 解：解： 按题意按题意又因又因可得可得 2024/7/26量子物理学量子物理学 微观粒子处于某一状态的时间和具微观粒子处于某一状态的时间和具有的能量不可能有的能量不可能同时同时确定。确定。2.能量和时间的不确定性关系：能量和时间的不确定性关系：2024/7/26量子物理学量子物理学六、波函数六、波函数 薛定谔方程薛定谔方程1.波函数的引入：波函数的引入：（与平面机械波类比）（与平面机械波类比） 一个能量为一个能量为E，动量为，动量为p的自由粒子的波函数的自由粒子的波函数2.波函数的统计解释：波函数的统计解释：（1926年）年） 波恩通过与光的类比，
14、从电子的波动性出发，认为波函数的波恩通过与光的类比，从电子的波动性出发，认为波函数的物理意义要从统计概率去解释。物理意义要从统计概率去解释。 在任一时刻，在空间某一地点，微观粒子出现的概率与物在任一时刻，在空间某一地点，微观粒子出现的概率与物质波的强度（即波函数的振幅的平方）成正比。质波的强度（即波函数的振幅的平方）成正比。2024/7/26量子物理学量子物理学.一维定态波函数一维定态波函数 的含义的含义: :.波函数的标准化条件波函数的标准化条件: :.一维定态波函数一维定态波函数 的归一化条件的归一化条件: :波函数为波函数为单值单值函数，函数，连续连续函数，函数，有限有限函数。函数。20
15、24/7/26量子物理学量子物理学3.一维定态薛定谔方程：一维定态薛定谔方程：几点说明：几点说明：(1)定态：概率密度与时间无关。定态：概率密度与时间无关。(2)E为粒子总能量，为粒子总能量，U(x)为势能。为势能。(3) (x)为定态波函数。为定态波函数。2024/7/26量子物理学量子物理学4.应用之一应用之一-一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子2024/7/26量子物理学量子物理学2024/7/26量子物理学量子物理学A由归一化条件决定。由归一化条件决定。2024/7/26量子物理学量子物理学例：例：在长度为在长度为a的一维深势阱中，粒子的波函数为的一维深势阱中，粒子的波函数为
16、求从势阱壁求从势阱壁 起到起到 区间出现的概率，又当区间出现的概率，又当 时，此时，此概率是多大？概率是多大？解：解：2024/7/26量子物理学量子物理学例：例：已知一粒子在宽度为已知一粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，其波函数的一维无限深势阱中运动，其波函数为为 （0xa）。求：）。求：归一化波函数；归一化波函数；粒子在粒子在空间分布的概率密度；空间分布的概率密度；粒子出现的概率最大的各个位置。粒子出现的概率最大的各个位置。解：解： 由波函数的归一化条件得由波函数的归一化条件得 空间分布的几率密度为空间分布的几率密度为粒子出现几率最大的位置为粒子出现几率最大的位置为2024/7/26量
17、子物理学量子物理学 隧道效应又称势垒穿透，这是一种有重要实际应用的量子隧道效应又称势垒穿透，这是一种有重要实际应用的量子力学现象。力学现象。5.应用之二应用之二-势垒势垒 隧道效应隧道效应解得解得其中，其中， ， A1、 A2 、B1、B2、C 均为不均为不等于等于0的常数。的常数。2024/7/26量子物理学量子物理学经典经典(classicalPhysics)量子量子(quantumPhysics)隧道隧道效应效应(Tunnel effect)2024/7/26量子物理学量子物理学隧道效应的应用隧道效应的应用1) 裸露的铜导线剪断后拧在一起可以导电。裸露的铜导线剪断后拧在一起可以导电。2)
18、 太阳核聚变产生热辐射。太阳核聚变产生热辐射。3)量子隧道效应的应用：量子隧道效应的应用：(STM)。2024/7/26量子物理学量子物理学Scanning Tunneling Microscope(STM)2024/7/26量子物理学量子物理学2024/7/26量子物理学量子物理学12.9 12.10 112.9 12.10 12 2.13 12.14.13 12.14作业：作业：2024/7/26量子物理学量子物理学1.氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律 1885年，年，J.J.Balmer对氢原子光谱中的可见光谱线规律进行对氢原子光谱中的可见光谱线规律进行了归纳（参见图了归纳（参见
19、图21.1），得到了著名的巴尔末公式：），得到了著名的巴尔末公式： 实验发现，原子光谱是不连续的分立线光谱。且每个实验发现，原子光谱是不连续的分立线光谱。且每个元素都有自己特定的原子光谱。元素都有自己特定的原子光谱。七、氢原子七、氢原子2024/7/26量子物理学量子物理学后来，后来，J.R.Rydlerg推广巴尔末公式推广巴尔末公式不同的不同的k值对应不同的谱线系值对应不同的谱线系k=1-赖曼系；赖曼系；k=2-巴尔末系；巴尔末系；k=3-帕邢系；帕邢系；k=4-布喇开系；布喇开系；.2024/7/26量子物理学量子物理学2.玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔的三个基本假设：玻尔的三个基本假设
20、：.角动量量子化假设角动量量子化假设.跃迁假设，跃迁假设，h =En-Ek.定态假设，定态假设，E=E(n)2024/7/26量子物理学量子物理学.电子轨道半径的量子化（电子轨道半径的量子化（见推导见推导）3.玻尔的氢原子理论结论玻尔的氢原子理论结论当当n=1时时,推导如下推导如下:2024/7/26量子物理学量子物理学.原子能量的量子化（原子能量的量子化（见推导见推导）推导如下推导如下:2024/7/26量子物理学量子物理学.氢原子光谱的解释氢原子光谱的解释赖曼系（紫外）巴尔末系（可见光）帕邢系（红外）2024/7/26量子物理学量子物理学例例.习题习题1-16：氢原子光谱的巴耳末线系中，有
21、一光谱线的波长为氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340，试求：，试求：与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？该谱线是氢原子由能级该谱线是氢原子由能级 En 跃迁到能级跃迁到能级 Ek 产生的，产生的，n和和k各为多少各为多少？最高能级为最高能级为 En 的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。一条谱线。解：解：由于此谱线是巴耳末线系，其由于此谱线是巴耳末线系，其k =2又2024
22、/7/26量子物理学量子物理学例例.习题习题1-15：已知巴尔末系的最短波长是已知巴尔末系的最短波长是365.0nm，试求氢的电离，试求氢的电离能。能。 解：解： 对巴尔末系有对巴尔末系有 ，当电子从，当电子从 跃迁到跃迁到 能能级时发射波长级时发射波长 的光子。的光子。最短波长最短波长 的光子具有的能量是的光子具有的能量是氢的电离能是使氢原子电离（即从氢的电离能是使氢原子电离（即从 激发到激发到 能能级）所需要的能量。级）所需要的能量。根据玻根据玻尔尔理理论论，电电离能离能为为 2024/7/26量子物理学量子物理学解：解：可发射四个线系，共有可发射四个线系，共有10条谱线。（见图）条谱线。
23、（见图）波长最短的是赖曼系中由波长最短的是赖曼系中由n =5跃迁到跃迁到n =1的谱线。的谱线。n=5n=4n=3n=2n=1例例.习题习题1-16：氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340，试求：，试求：与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？该谱线是氢原子由能级该谱线是氢原子由能级 En 跃迁到能级跃迁到能级 Ek 产生的，产生的，n和和k各为多少各为多少？最高能级为最高能级为 En 的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出
24、来，并说明波长最短的是哪条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。一条谱线。2024/7/26量子物理学量子物理学例：例：已知基态氢原子的能量为已知基态氢原子的能量为-13.6eV，试求当基态氢原子被，试求当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的多少倍？径的多少倍？解：解：2024/7/26量子物理学量子物理学例：例：氢原子光谱的巴耳末线系中波长最长的谱线用氢原子光谱的巴耳末线系中波长最长的谱线用 表示，其表示，其第二长的谱线用第二长的谱线用 表示。试求它们的比值为多少？表示。试求它们的比
25、值为多少？解一：解一：解二：解二：2024/7/26量子物理学量子物理学4.量子力学对氢原子的描述量子力学对氢原子的描述2024/7/26量子物理学量子物理学在球坐标系中，分离变量后薛定锷方程写成在球坐标系中，分离变量后薛定锷方程写成2024/7/26量子物理学量子物理学解方程解方程(3), 可得：可得： 要要满满足足单值单值的条件，必的条件，必须须解方程解方程(2), 可得：可得： 要满足有限的条件，必须要满足有限的条件，必须解方程解方程(1), 可得：可得： R 要满足有限的条件，必须要满足有限的条件，必须2024/7/26量子物理学量子物理学(1).能量量子化和能量量子化和主量子数主量子
26、数 n 对于某一确定的能级对于某一确定的能级 n , l 可以取可以取 0,1,2,.n-1 共共 n 个量子数，相应的角动个量子数，相应的角动量为量为氢原子的量子力学解的结论氢原子的量子力学解的结论(2).轨道角动量量子化和轨道角动量量子化和角量子数角量子数 l2024/7/26量子物理学量子物理学对于某一确定的对于某一确定的 l 值，值，ml 可以可以取取 0， 1， 2，. l 共共 2l+1个个数值，相应的角动量分量为数值，相应的角动量分量为(3).空间量子化和空间量子化和磁量子数磁量子数 ml2024/7/26量子物理学量子物理学 氢原子的每一个定态由三个量子数氢原子的每一个定态由三
27、个量子数 n，l，ml 确定，相应的波函数可表示为：确定，相应的波函数可表示为：氢原子的波函数描述氢原子的波函数描述2024/7/26量子物理学量子物理学 1921年，年，O.Stern和和W.Gerlach发现发现s态的银原子在外态的银原子在外磁场中发生分裂，磁场中发生分裂，1925年，年，G.E.Uhlenbeck和和S.Goudsmit提出电子自旋的概念。提出电子自旋的概念。(4).电子自旋角动量量子化和电子自旋角动量量子化和自旋磁量子数自旋磁量子数 ms斯特恩革拉赫实验斯特恩革拉赫实验2024/7/26量子物理学量子物理学斯特恩革拉赫实验的理论解释：电子的自旋斯特恩革拉赫实验的理论解释
28、：电子的自旋角动量取向量子化角动量取向量子化2024/7/26量子物理学量子物理学例：例：氢原子，主量子数氢原子，主量子数n4，求（，求（1）角量子数的可能取值；）角量子数的可能取值； （2）轨道角动量的最大值；）轨道角动量的最大值； （3）磁量子数的可能取值；）磁量子数的可能取值；（4）角动量在磁场方向的分量的最大值。）角动量在磁场方向的分量的最大值。解：解：例：例：在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：们可以描述原子中电子的状态：（）（）n = 2，l =_，ml = -1，ms = -1/2；（）（
29、）n = 2，l = 0，ml =_，ms = -1/2；（）（）n = 2，l = 1，ml =0，ms =_。l = 1ml = 0ms = 1/2 2024/7/26量子物理学量子物理学(1).根据根据W.Pauli不相容原理不相容原理，对于一个确定的主量子数对于一个确定的主量子数n（能级），可容纳的最大电子数为（能级），可容纳的最大电子数为2n2 个。个。5.原子的壳层结构原子的壳层结构2024/7/26量子物理学量子物理学(2).能量最小原理能量最小原理 ：在正常情下，原子中的每个电：在正常情下，原子中的每个电了都趋向于占据能量最低的能级。了都趋向于占据能量最低的能级。方法方法1：能级的高低可用：能级的高低可用(n+0.7l)值的大小来确定。值的大小来确定。方法方法2：分析分析188页表页表12.3
