《高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第4节 简单线性规划课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第4节 简单线性规划课件 文 北师大版.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4节简单线性规划节简单线性规划知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.目标函数目标函数z=ax+by(ab0)z=ax+by(ab0)中中z z有什么几何意义有什么几何意义? ?其最值与其最值与b b有何关系有何关系? ?2.2.最优解一定唯一吗最优解一定唯一吗? ?提示提示: :不一定不一定. .当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时时, ,最优解可能有多个甚至无数个最优解可能有多个甚至无数个. .知识梳理知识梳理1.1
2、.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式( (组组) )的的x x和和y y的取值构成的的取值构成的 , ,叫叫做二元一次不等式做二元一次不等式( (组组) )的解的解, ,所有这样的所有这样的 构成的构成的集合称为二元一次不等式集合称为二元一次不等式( (组组) )的解集的解集. .有序数对有序数对(x,y)(x,y)有序数对有序数对(x,y)(x,y)2.2.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域(1)(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式在平面直角坐标系中二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表
3、示的平面区域不等式不等式表示区域表示区域Ax+By+C0Ax+By+C0直直线线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一某一侧侧的所有的所有点点组组成的平面区域成的平面区域( (半平面半平面) )不包括不包括 . .Ax+By+C0Ax+By+C0包括包括 . .不等式组不等式组各个不等式所表示平面区域的各个不等式所表示平面区域的 . .边界边界边界边界公共部分公共部分 (2) (2)平面区域的确定平面区域的确定对于直线对于直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点, ,把它的坐标把它的坐标(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+C,Ax+By+C,所得的符号都所得的
4、符号都 , ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) )作为测试点作为测试点, ,由由AxAx0 0+By+By0 0+C+C的符号即可断定的符号即可断定Ax+By+C0Ax+By+C0表示的是直线表示的是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域. .相同相同3.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意义意义约束条件约束条件由由变变量量x,yx,y组组成的成的 . .线性约束条件线性约束条件由由x,yx,y的的 不等式不等式( (或方程或方程) )组组成的成的不等式不等式组组目标函数目标函
5、数欲求欲求 或或 的函数的函数线性目标函数线性目标函数 关于关于x,yx,y的的 解析式解析式可行解可行解满满足足 的解的解(x,y)(x,y)可行域可行域所有所有 组组成的集合成的集合最优解最优解使目使目标标函数取得函数取得 或或 的可行解的可行解线性规划问题线性规划问题在在线线性性约约束条件下求束条件下求线线性目性目标标函数的最函数的最大大值值或最小或最小值问题值问题不等式不等式( (组组) )一次一次最大值最大值最小值最小值一次一次线性约束条件线性约束条件可行解可行解最大值最大值最小值最小值夯基自测夯基自测1.1. (2016 (2016漳州模拟漳州模拟) )图中阴影图中阴影( (包括直
6、线包括直线) )表示的区域满足的不等式是表示的区域满足的不等式是( ( ) )(A)x-y-10(A)x-y-10 (B)x-y+10 (B)x-y+10(C)x-y-10(C)x-y-10 (D)x-y+10 (D)x-y+10解析解析: :直线对应的方程为直线对应的方程为x-y-1=0,x-y-1=0,即对应的区域即对应的区域, ,在直线的下方在直线的下方, ,当当x=0,y=0x=0,y=0时时,0-0-10,0-0-10,即原点在不等式即原点在不等式x-y-10x-y-10Ax+By+C0表示的平面区域是直线表示的平面区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的上方区域的上方区域.
7、 .点点(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )在直线在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同侧的充要条件是同侧的充要条件是(Ax(Ax1 1+By+By1 1+C)(Ax+C)(Ax2 2+By+By2 2+C)0,+C)0,异侧的充要条件是异侧的充要条件是(Ax(Ax1 1+By+By1 1+C)(Ax+C)(Ax2 2+By+By2 2+C)0.+C)0.线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上. .第二、四象限表示的平面区域可以用不等式第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0xy0,B0,
8、B0,Ax+By+C0表示的平面区域是直线表示的平面区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的下的下方区域方区域, ,故故不正确不正确,、均正确均正确. .答案答案: :8 8答案答案: :5005005.5.某实验室需购买某种化工原料某实验室需购买某种化工原料106106千克千克, ,现有市场上该原料的两种包装现有市场上该原料的两种包装, ,一种是每袋一种是每袋3535千克千克, ,价格为价格为140140元元; ;另一种是每袋另一种是每袋2424千克千克, ,价格为价格为120120元元, ,在在满足需要的条件下满足需要的条件下, ,最少需花费最少需花费元元.考点专项突破考点专项突破
9、 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域先做可行域先做可行域,根据根据形状求面积形状求面积反思归纳反思归纳 (1) (1)确定二元一次不等式确定二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域的方法表示的平面区域的方法是是:“:“直线定界直线定界, ,特殊点定域特殊点定域”,”,即先作直线即先作直线, ,再取特殊点并代入不等再取特殊点并代入不等式式( (组组).).若满足不等式若满足不等式( (组组),),则不等式则不等式( (组组) )表示的平面区域为直线与表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域特殊点同侧的那部
10、分区域; ;否则就对应于特殊点异侧的平面区域否则就对应于特殊点异侧的平面区域. .(2)(2)当不等式中带等号时当不等式中带等号时, ,边界为实线边界为实线, ,不带等号时不带等号时, ,边界应画为虚线边界应画为虚线, ,特殊点常取原点特殊点常取原点. .目标函数的最值问题目标函数的最值问题( (高频考点高频考点) )作可行域，作可行域，利用目标函数的几何意义求最值利用目标函数的几何意义求最值反思归纳反思归纳 利用线性规划求目标函数最值的步骤利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)(1)画出约束条件对应的可行域画出约束条件对应的可行域; ;(2)(2)将目标函数视为动直线将目标函数视为动直线,
11、,并将其平移经过可行域并将其平移经过可行域, ,找到最优解对应找到最优解对应的点的点; ;(3)(3)将最优解代入目标函数将最优解代入目标函数, ,求出最大值或最小值求出最大值或最小值. .答案答案: : (1)3 (1)3 转化为求斜率的最大值转化为求斜率的最大值答案答案: :(2)29(2)29反思归纳反思归纳先做可行域，利用最值列方程先做可行域，利用最值列方程反思归纳反思归纳 对于已知目标函数的最值对于已知目标函数的最值, ,求参数问题求参数问题, ,把参数当作已知把参数当作已知数数, ,找出最优解代入目标函数找出最优解代入目标函数. .由目标函数的最值求得参数的值由目标函数的最值求得参
12、数的值. .考点三考点三 线性规划的实际应用线性规划的实际应用【例【例5 5】 (2015 (2015高考陕西卷高考陕西卷) )某企业生产甲、乙两种产品均需用某企业生产甲、乙两种产品均需用A,BA,B两两种原料种原料. .已知生产已知生产1 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示示. .如果生产如果生产1 1吨甲、乙产品可获利润分别为吨甲、乙产品可获利润分别为3 3万元、万元、4 4万元万元, ,则该企业则该企业每天可获得最大利润为每天可获得最大利润为( () )甲甲乙乙原料限原料限额额A(A(吨吨) )3 32 21212B(B(吨吨)
13、)1 12 28 8 (A)12 (A)12万元万元 (B)16 (B)16万元万元 (C)17 (C)17万元万元(D)18(D)18万元万元先确定约束条件和目标函数先确定约束条件和目标函数反思归纳反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤解决线性规划应用题的一般步骤(1)(1)认真审题认真审题, ,设出未知数设出未知数, ,写出线性约束条件和目标函数写出线性约束条件和目标函数. .(2)(2)作出可行域作出可行域. .(3)(3)作出目标函数值为零时对应的直线作出目标函数值为零时对应的直线l l0 0. .(4)(4)在可行域内平行移动直线在可行域内平行移动直线l l0 0, ,从图中能判定问
14、题有唯一最优解或有从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解无穷最优解或无最优解. .(5)(5)求出最优解求出最优解, ,从而得到目标函数的最值从而得到目标函数的最值. . 【即时训练】【即时训练】 (2015 (2015武侯区校级模拟武侯区校级模拟) )某农户计划种植黄瓜和韭菜某农户计划种植黄瓜和韭菜, ,种植种植面积不超过面积不超过5050亩亩, ,投入资金不超过投入资金不超过5454万元万元, ,假设种植黄瓜和韭菜的产量、假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表成本和售价如表: :年年产产量量/ /亩亩年种植成本年种植成本/ /亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4 4吨吨1.21.2万元万元0.550.55万元万元韭菜韭菜6 6吨吨0.90.9万元万元0.30.3万元万元为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润( (总利润总利润= =总销售收入总销售收入- -总种植成本总种植成本) )最大最大, ,那么黄那么黄瓜和韭菜的种植面积瓜和韭菜的种植面积( (单位单位: :亩亩) )分别为分别为 .答案答案: :30302020备选例题备选例题答案答案: :1 1
