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1、函数的综合函数的综合运用运用中考数学复习南昌一中：谢莉中考要求：中考要求：4、能用函数分析、解决综合问题、能用函数分析、解决综合问题（与几何、应用题结合）（与几何、应用题结合）2、能根据已知条件求解一次、能根据已知条件求解一次/二次二次/反比例函数的反比例函数的解析式解析式,会求函数值；会求函数值；3、能结合、能结合图象图象探索其性质、对简探索其性质、对简单单实际问题实际问题中的函数关系进行分析。中的函数关系进行分析。1、熟练掌握平面直角坐标系、函数、熟练掌握平面直角坐标系、函数概念的相关知识；概念的相关知识；一次函数一次函数 (k0)反比例函数反比例函数 (k0)二次函数二次函数 (a0)函
2、数解析式函数解析式 二次函数解析式的求法：二次函数解析式的求法：一般式一般式: y=ax+bx+c (a0)顶点式顶点式: y=a(x-h)+k (a 0) 交点式交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)返回返回函数函数 正正比例函数比例函数 反反比例函数比例函数 表达表达式式 图图象象 性性质质 在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的的增大增大而而减小减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的的增大增大而而增大增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的的增大增大而而减小减小. .k0k0x项目项目字母符号字母符号图象的特征图象的特征
3、a开口开口向上向上开口开口向下向下b对称轴对称轴是是y轴轴对称轴对称轴在在y轴左侧轴左侧对称轴对称轴在在y轴右侧轴右侧c经过原点经过原点与与y轴轴正半轴相交正半轴相交与与y轴轴负半轴相交负半轴相交a0a0ab0c0 与x轴有两个交点0 与x轴没有交点xyxyxy返回返回基本运用基本运用基本概念基本概念1、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的所在的象限是象限是 ( ) A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限C2、在平面直角坐标系中点、在平面直角坐标系中点P（2，-3）关于）关于 y轴的轴的对称点的坐标是对称点的坐标
4、是_ 。（-2，-3）3、函数、函数 中，自变量中，自变量x的取值范围的取值范围 是是_； x14、若函数、若函数 是一次函数，是一次函数， 则则m=_。-1基本运用基本运用判别函数图象判别函数图象OxyACOxyDxyoOxyBD2、二次函数、二次函数y=-(x-1)2-2图像的顶点坐图像的顶点坐标和对称轴方程分别为（标和对称轴方程分别为（ A ）A（1，-2)， x=1 B (1, 2), x=1C (-1, -2), x=-1 D (-1, 2), x=-1基本运用基本运用判别函数图象判别函数图象3.3.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象
5、所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .(3)(3)、(4)(4)(2)(2)、(5)(5)利用图象判断：当利用图象判断：当ax22xc2x1时，的取值范围。时，的取值范围。y ax22xcy 2x-1y1 y2 综合运用综合运用巧用函数图象巧用函数图象-或或6 2Ox/时时y/微克微克（1）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 是是 。 y=3x某医药研究所开发了一种新药，在试验药某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中
6、含药量么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间（微克）随时间x（时）逐步增加（时）逐步增加,变化情变化情况如图所示况如图所示.综合运用综合运用生活中的函数生活中的函数6 2O x/时时y/微克微克（3）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量4微克微克或或4微克以上时在治疗疾病是有效的，微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长那么这个有效时间是多长? 4（2）服药后）服药后2时，血液中含药量最高达每时，血液中含药量最高达每毫升毫升6微克，接着每小时逐步衰减微克，接着每小时逐步衰减 微克。微克。 求出当求出当x2时时y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.6综合运
7、用综合运用 统计与最大利润统计与最大利润（04浙江）浙江）常山胡柚常山胡柚”被誉为被誉为“中华中华 珍果珍果”，是我市的特产。，是我市的特产。小明家有成龄胡柚树小明家有成龄胡柚树150棵棵，去年采摘胡柚时，他利用所学去年采摘胡柚时，他利用所学的统计初步知识，对胡柚的等的统计初步知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选级及产量进行测算：他随机选择了择了一棵一棵胡柚树，共摘得胡柚树，共摘得120只只胡柚，对其直径进行测量和胡柚，对其直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图统计，绘出了频率分布直方图已知已知一级一级胡柚的直径要求在胡柚的直径要求在7.59.5cm,平均质量为平均质量为0.4kg/只
8、只.(1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚 _只只;他家去年一级胡柚的产量约为他家去年一级胡柚的产量约为_kg.663960(2)由于受贮存条件、季节气由于受贮存条件、季节气候等因素的影响，胡柚的质量候等因素的影响，胡柚的质量和售价会随时间变化。小明根和售价会随时间变化。小明根据今年据今年15月份，每月份，每1kg一级一级鲜胡柚质量的缩水变化、售价鲜胡柚质量的缩水变化、售价变化情况分别绘制了函数图像变化情况分别绘制了函数图像（图右）（图右）请你运用函数图像及性质进行分请你运用函数图像及性质进行分析，一级胡柚在哪个月销售收益析，一级胡柚在哪个月销售收益最大最大？他
9、家一级胡柚最多能卖多？他家一级胡柚最多能卖多少钱少钱？分析与求解：分析与求解：解：解： 1kg鲜胡柚质量鲜胡柚质量Y1、售价、售价Y2与时间与时间t的函数解析式分的函数解析式分别为：别为：Y1=k1t+b1、Y2 =k2t+b2据题意得：据题意得： 0.9= k1+b1 0.7=5 k1+b1 1.2= k2+b21.6=5k2+b2解得解得:K1=-b1 =K2=b2 = Y1=- t+Y2 = t+分析与求解：分析与求解： 1kg鲜胡柚的售价鲜胡柚的售价Z与时间与时间t的函数解析式为：的函数解析式为：Z=Y1Y2 =- (t-4) + 2答：一级胡柚在答：一级胡柚在4月销售收益最大，他家一
10、级月销售收益最大，他家一级 胡柚最多能卖胡柚最多能卖4455元。元。 当当t=4时，时，Z最大，为最大，为 3960 =4455（元）（元）= (- t+ )( t+ )（05重庆）如图右，在平面直角重庆）如图右，在平面直角坐标系中，已知点坐标系中，已知点A（0，6）点）点B（8，0），动点），动点P从点从点A 开始在开始在线段线段AO上以每秒上以每秒1个单位长度的个单位长度的速度向点速度向点O移动，同时动点移动，同时动点Q从点从点B开始在线段开始在线段BA上以上以2个单位长个单位长度的速度向点度的速度向点A移动，设点移动，设点P，Q移动的时间为移动的时间为t秒。秒。 （2）当）当t为何值时，
11、为何值时，APQ与与AOB相似相似？并写出此时点？并写出此时点P与点与点Q的坐标；的坐标；（3）当）当t为何值时，为何值时，APQ的的面积面积为为 个平方单位？个平方单位？（1）求直线）求直线AB的的解析式解析式；综合运用综合运用动点与函数动点与函数分析与解法：分析与解法：解:（1）设直线AB的解析式为y=kx+b6=0+b0=8k+bb=6 直线AB的解析式为:y=-0.75x+6据题意得：解得:K=-0.75分析与解法：分析与解法：分析：分析：（2）A是公共角是公共角又又 AOB是是Rt 当当APQ有一直角即可。有一直角即可。t2t10-2tt2t10-2t AQP =90 要分要分 AP
12、Q=90分析与解法：分析与解法：解：解：A = A 当当APQ=90（图（图1）即即PQ AB时，时， APQ AOB = ，即，即 = 解得：解得：t=当当AQP=90（图（图2）即即PQ AB时，时，APQ AOB = ，即，即 = 解得：解得：t= P（0， ），）， Q（ ， ） P（0， ）Q（ ， ）分析与解法：分析与解法：（3）分析：在直角坐标系中，求SAPQ，关键是找到恰当的底和高。选哪边为底？AP APQ的高：过的高：过Q向向Y轴引的垂线段：轴引的垂线段：QM SAPQ=APQM分析与解法：分析与解法：解：过点解：过点Q作作QM Y轴于轴于M则则QM OB =10-2t810
13、即：即： = QM= SAPQ=t =t解得：解得：t1=2，t2=3 当当t=2或或3 时，时，APQ的的面积面积为为 个平方单位。个平方单位。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝贵的时间。 选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是超时答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因
14、为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。 下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1） 类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是( )A 2 B -6C -6或2 D 以上都不对直接分类法练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价
15、是( )A 160元 B 128元C 120元 D 88元直接计算练习2、下列与 是同类二次根式的是( )A BC D选项变形直接变形法练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是( )A -4 B 4C -2 D 2直接代入法已知代入 练习4、 不等式组 的最小整数解是 ( )A -1 B 0C 2 D 3直接代入法选项代入已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）点拨（A）对抛物线来讲a0矛盾（B）当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c两图象应交于y轴上同一点（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲
16、a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选（C）二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带去B、带去C、带去D、带和去2.特殊值排除法例3、已知：ab，则下列各式中正确的是（）。A、abB、a-3b-8C、a2b2D、-3a-3b3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=
17、CD、B=DB、A=B、C=DC、ABCD、AD=BCD、ADBC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错
18、误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例7若mn0（B）1（C）m-5n-5（D）-3m-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算B练习：当 时，点P(3m-2, m-1)在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限代入法特殊值代入五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法例8已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A第一、二、三象限；B第一、二、四象限C第二、三、四象限；D第一、三、四象限点拨：本题可采用“定义法”因为y随x的增大而减小，所以k0因此必过第二、四象限，而k0所以图象与y轴相交在正半轴上，所以
19、图象过第一、二、四象限.练：下列命题正确的是( )A 对角线互相平分的四边形是菱形B 对角线互相平分且相等的四边形 是菱形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是 菱形直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】n个自然数按规律排成下表：根
20、据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.B.C.D.点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个第2个第3个A2n+2B4n+4C4n-2D4n八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下
21、，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和B、谐C、社D、会用橡皮擦做道具模拟实验选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。
