《圆锥曲线的应用人教版课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的应用人教版课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一个算出地球周长的埃拉托色尼 20002000多年前，有人用多年前，有人用简单的简单的测量工具测量工具计算出地球的周长。这个计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼人就是古希腊的埃拉托色尼( (约公约公元前元前275275前前194)194)。 埃拉托色尼博学多才，他不仅埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。曾担任过亚历山大博物馆的馆长。埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来，选择同一子午线上的两地西恩纳（今天的阿斯旺）和相距800公里的亚历山
2、大里亚，在夏至日那天进行太阳位置观察的比较。在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。它表明太阳在夏至日正好位于天顶。与此同时，他在亚历山大里亚选择一个很高的方尖塔，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。第一个算出地球周长的埃拉托色尼 获得了这些数据之后，获得了这些数据之后，他运用了泰勒斯的数学他运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的两条平行线时，它们的同位角相等。埃拉托色同位角相等。埃拉托色尼通过观测得到了这一尼通过观测得到了这一角度为角度为7 71212，即相当，即相当
3、于圆周角于圆周角360 360 的的l l5050。由此表明，这一角度对由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的应相当于地球周长的1/501/50。由此换算出地球。由此换算出地球圆周长约为圆周长约为4000040000公里。公里。西恩纳西恩纳亚历山大亚历山大里亚里亚o o7.57.5o o 问题一问题一 ?.最省工的含义是什么？用什么量来刻划？A BP C D 某某农农场场在在P P处处有有一一个个肥肥堆堆，现现在在要要把把这这堆堆肥肥料料沿沿小小道道PAPA、PBPB经经过过A A、B B稍稍稍稍休休息息后后运
4、运到到ABAB另另一一侧侧的的大大田田ABCDABCD处处。已已知知PA=500PA=500米米, ,PB=1000PB=1000米米，APB= APB= , ,试说明怎样运肥料才能最省工？试说明怎样运肥料才能最省工？2.大田ABCDABCD中的点M可分为三类（1）沿AP、BP到P距离相等:|MA|+5=|MB|+10，即|MA|-|MB|=5（2）沿BP到P较近: |MA|+5|MB|+10, 即|MA|-|MB|5（3）沿AP到P较近：|MA|+5|MB|+10,即|MA|-|MB|5A BP C D 某某农农场场在在P P处处有有一一个个肥肥堆堆，现现在在要要把把这这堆堆肥肥料料沿沿小小
5、道道PAPA、PBPB经经过过A A、B B稍稍稍稍休休息息后后运运到到ABAB另另一一侧侧的的大大田田ABCDABCD处处。已已知知PA=500PA=500米米, ,PB=1000PB=1000米米APB= APB= , ,试试说说明明怎样运肥料才能最省工？怎样运肥料才能最省工？ 问题问题一一 解解 ： 设设 M沿沿 APAP、 BPBP到到 P P同同 样样 近近 ， 据据 题题 意意 | |MA|+5=|A|+5=|MB|+10, B|+10, 从从而而| |MA|-|A|-|MB|=5.B|=5.根根据据双双曲曲线线第第一一定定义义，点点M在在以以A A，B B为为焦点的双曲线右支上焦
6、点的双曲线右支上. . 在在APB中，由余弦定理中，由余弦定理|AB|=52+102-2510cos60=75 以以线线段段AB所所在在直直线线为为x轴轴，AB的的中中垂垂线线为为Y轴轴，建建立立直直角角坐坐标标系系。设设M所在双曲线方程为所在双曲线方程为根据已知有根据已知有2a=5 ,2c=5 A BP C D 其中其中 xyoM 问题问题一一 其中其中 当当 M在在 双双 曲曲 线线 的的 左左 侧侧 时时 |MA|-|MB|=|MA|-|MS|-|SB|5 于于是是运运肥肥料料时时，将将大大田田ABCD中中在在双双曲曲线线右右支支左左侧侧的的地地点点处处肥肥料料从从P处处沿沿PA运运到到
7、该该处处，右右侧侧的的地地点点处处肥肥料料沿沿PB运到该处。运到该处。A BP C D M s 问题问题二二 为为了了保保护护和和改改善善生生态态环环境境，某某公公司司要要在在大大西西北北荒荒漠漠上上开开垦垦出出一一个个平平行行四四边边形形区区域域建建成成一一个个农农艺艺园园（实实验验区区），计计划划以以相相距距6 6千千米米的的A A，B B两两地地为为这这个个平平行行四四边边形形一一组组相相对对的的顶顶点点。由由于于新新建建农农艺艺园园（实实验验区区）的的脆脆弱弱，必必须须有有较较好好的的防防护护围围墙墙以以抵抵御御风风沙沙。按按照照规规划划，可可提提供供的的围围墙墙总总长长为为2020千
8、千米米。(1)(1)请请你你担担任任设设计计师师，指指出出这这个个平平行行四四边边形形区区域域另另外外两两个个顶顶点点可可选选择择的的位位置置？(2)(2)在在平平行行四四边边形形形形状状不不同同的的情情况况下下，农农艺艺园园的的占占地地面面积积是是否否一一样样呢呢？你能否帮助？你能否帮助给出一个最优的设计方案给出一个最优的设计方案？ A BM N 问问题题二二 解解：由由题题意意可可知知平平行行四四边边形形另另外外两两个个顶顶点点在在以以A、B为为焦焦点点的的椭椭圆圆上上。以以AB所所在在的的直直线线为为x轴轴，AB的的中中垂垂线线为为y轴轴，建建立立直直角角坐坐标标系系。设设M(x , y
9、),则则可可设设椭椭圆圆的的方程为方程为 其中其中a=5,c=3,b= =4， S=2 (|AB|yC|)=2 (64)=24即当即当C C为椭圆短轴端点时，农为椭圆短轴端点时，农艺园的面积最大。艺园的面积最大。 A BM NXYO 问问题题二二 解解：由由题题意意可可知知平平行行四四边边形形另另外外两两个个顶顶点点在在以以A、B为为焦焦点点的的椭椭圆圆上上。以以AB所所在在的的直直线线为为x轴轴，AB的的中中垂垂线线为为y轴轴，建建立立直直角角坐坐标标系系。设设M(x , y),则则可可设设椭椭圆圆的的方程为方程为 其中其中a=5,c=3,b= =4， S=2 (|AB|yC|)=2 (64
10、)=24即当即当C C为椭圆短轴端点时，农为椭圆短轴端点时，农艺园的面积最大。艺园的面积最大。 小结 解决实际问题的步骤为： 审题：读出关键性语句所蕴涵的数学信息，分清变量与不变量。建模 ：寻求量与量的关系或者变量的变化规律，建立数学关系式即数学模型。解决数学问题：利用数学知识，通过推理，求解，正确得出数学上的结论。回归实际问题：通过分析数学结论，得出实际问题的解答 。 A BM NXYO 问题三问题三 A A、B B、C C是是我我方方三三个个炮炮兵兵阵阵地地，A A在在B B的的正正东东，相相距距6 6千千米米，C C在在B B的的北北偏偏西西3030，相相距距4 4千千米米，P P为为敌
11、敌人人炮炮兵兵阵阵地地，某某时时刻刻A A发发现现敌敌人人炮炮兵兵阵阵地地的的某某种种信信号号，由由于于B B、C C两两地地比比A A距距P P地地远远，因因此此4 4秒秒后后B B、C C才才同同时时发发现现这这一一信信号号（该该信信号号的的传传播播速速度度为为每每秒秒一一千米），千米），A A若炮击若炮击P P地，地，求炮击的方位角。求炮击的方位角。ABCP A A、B B、C C是是我我方方三三个个炮炮兵兵阵阵地地，A A在在B B的的正正东东，相相距距6 6千千米米，C C在在B B的的北北偏偏西西3030，相相距距4 4千千米米，P P为为敌敌人人炮炮兵兵阵阵地地，某某时时刻刻A
12、A发发现现敌敌人人炮炮兵兵阵阵地地的的某某种种信信号号，由由于于B B、C C两两地地比比A A距距P P地地远远，因因此此4 4秒秒后后B B、C C才才同同时时发发现现这这一一信信号号（该信号的传播速度为每秒一千米），（该信号的传播速度为每秒一千米），A A若炮击若炮击P P地，地，求炮击的方位角。求炮击的方位角。ABCP解：以解：以A A、B B中点为原点，正东中点为原点，正东, ,正北方正北方向为向为x x轴，轴，y y轴，建立平面直角坐标系，轴，建立平面直角坐标系，则则 依题意依题意| |PB|-|PA|=4PB|-|PA|=4，PP在以在以A A、B B为焦点的双曲线右为焦点的双曲
13、线右支上，其中支上，其中c=3c=3，a=2a=2，b b2 2=5=5，方程为方程为 又又| |PB|=|PC|PB|=|PC|，PP在线段在线段BCBC的垂直平分的垂直平分线上，方程为线上，方程为 (2)(2)代入代入(1)(1)得得 ， P P点点为为A A点点的的东东偏偏北北6060处处，若若炮炮击击P P地地，炮炮击击的的方方位位角角为东偏北为东偏北6060。X XY YO O小结 数学在生产、生活中发挥着重要的指导作用。任何数学应用题都来源于实践，这就要求同学们要善于观察周围的事物，发现问题，并尝试利用所学的知识建立数学模型来解决它。要求: 1.牢固掌握圆锥曲线定义及其性质，并能利用有关知识解决实际问题； 2.掌握利用数学模型解决实际问题的方法步骤：读出关键性语句所蕴涵的数学信息，分清变量与不变量。寻求量与量的关系或者变量的变化规律，建立数学关系式即数学模型。利用数学知识，通过推理，求解，正确得出数学上的结论。通过分析数学结论，得出实际问题的解答 。
