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1、3.1.2用二分法求方程的近似解CCTV2“幸运幸运52”录制现场录制现场有奖竞猜有奖竞猜问题情境：问题情境：请同学们猜一猜这款手机的价格请同学们猜一猜这款手机的价格问问:如何找出函数如何找出函数 的零点呢的零点呢? 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根, 但没有但没有公式可用来求方程公式可用来求方程 的根的根. 联系函数的零点与相应方程根的关系联系函数的零点与相应方程根的关系, 能否能否利用函数的有关知识来求它的根呢利用函数的有关知识来求它的根呢?区间区间区间区间 ( (a,ba,b) )中点的值中点的值中点的值中点的值c c中点函数中点函数中点函数中点函数近似值近似值近似值
2、近似值f(cf(c) )区间长度区间长度区间长度区间长度 | |a-ba-b| |-0.0840.2150.5122.75 2.625 （2.5，3）(2.5,2.75)-0.0090.0662.56252.53125(2.5,2.625)(2.5,2.5625)（2，3）yx5o 借助计算机作函数借助计算机作函数 的图的图象象.请借助于计算器填下表请借助于计算器填下表:当精确度为当精确度为0.1时时,|2.5-2.5625|=0.06250.110.50.250.1250.0625 2.5 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函数的函数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的的
3、零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法做二分法. 1.二分法的定义二分法的定义请思考请思考:利用二分法求函数零点的关键条件是什么？利用二分法求函数零点的关键条件是什么？ 1.1.函数函数y=f (x)在在a,b上连续不断上连续不断. .2. y=f (x)满足满足 f (a) f (b)0，则在则在(a,b)内必有零点内必有零点.C练习练习1: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其中不能用二分法求其零点的是其零点的是 （ ）x
4、yoxyo(A)xyo(B)xyo(C)(D)求区求区间 的中点的中点 ；计算算 ;若若 , 则就是函数的零点就是函数的零点;若若，则令令)； (此此时零点零点若若, 则令令(此此时零点零点)；给定精确度定精确度2. ，用二分法求函数用二分法求函数 零点零点近似解的步近似解的步骤如下如下： , 给定精确度定精确度 ； 确定区确定区间 , 验证否则重复否则重复 . 判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ,即若即若 , 则得到零点近似得到零点近似值为 (或或 );例题例题例题例题 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解的近似解( (精确度精确度0.1).0.1)
5、.解:原方程即 , 令 , 用计算机作出函数 的对应值表与图象图象.取区间（1，2）的中点,用计算器算得 因为，所以 .再取（1，1.5）的中点，用计算器算得.因为,所以 .x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8f(xf(x) )-6-2310 21 40 75 142 273 观察图像和上表可知，说明这个函数 ,在区间(1,2)内有零点x0. 练习练习2： 借助计算器或计算机，用二分法求出方程借助计算器或计算机，用二分法求出方程x2-3=0的正的正的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.同理可得， , .由于所以，原方程的近似解可取为1.4375.课堂小结课堂小结1.1.1.1.二分法的定义；二分法的定义；二分法的定义；二分法的定义；2.2.2.2.用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤. . . .布置作业布置作业课本课本P P102102习题习题3.13.1（A A组）第组）第3 3、5 5题题 . .
