力学基础：第三章 平面任意力系

《力学基础：第三章 平面任意力系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学基础：第三章 平面任意力系（181页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第三章第三章第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例平面任意力系实例平面任意力系实例平面任意力系实例1 1、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 动画动画力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系2 2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化

2、 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩能否称能否称能否称能否称 为合力偶：为合力偶：为合力偶：为合力偶：能否称能否称能否称能否称 为合力：为合力：为合力：为合力：若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩? ? ? ?主矢大小主矢大小主矢大小主矢大小方向方向方向方向作用点作用点作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩主

3、矩主矩 动画动画平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3 3 3 3、平面固定端约束、平面固定端约束、平面固定端约束、平面固定端约束= 动画动画插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端

4、约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例第第第第3 3章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 3-2 3-2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合

5、力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中其中其中其中合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理若为若为若为若为OO11点，如何点，如何点，如何点，如何? ?平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件

6、是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即即即即 3-3 3-3 3-3 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为因为因为有有有有平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，

7、一般式一般式一般式一般式二矩式二矩式二矩式二矩式三矩式三矩式三矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式一般式一般式二矩式二矩式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线3-4 3-4 3-4 3-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行

8、力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行3-5 3-5 3-5 3-5 物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问静定和超静定问静定和超静定问静定和超静定问题题题题3-6 3-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算总杆数总杆数总杆数总杆数总节点数总节点数总节点数

9、总节点数=2( )=2( )平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）非桁架（机构）非桁架（机构）1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，、

10、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上， 且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，在上述假设下，在上述假设下，在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法节点法与截面法节点法与截面法节点法与截面法1 1、节点法、节点法、节点法、节点法2 2、截面法、截面法、截面法、截面法关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的

11、几点假设：关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：第第3章章平面任意力系平面任意力系 例例 题题 在在长长方方形形平平板板的的O，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构成的力系对构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。例例例例 题题题题 1 1 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060求向求向O点简化结果点简化结

12、果解：解：解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系OxyOxy。例例例例 题题题题 1 1 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小1 1. . . .求主矢求主矢求主矢求主矢 。2 2. . 求主矩求主矩求主矩求主矩MMO O最后合成结果最后合成结果最后合成结果最后合成结果F FR RO OA AB BC Cx xy yMMOOd d由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢

13、和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合最后合最后合最后合成结果是一个合力成结果是一个合力成结果是一个合力成结果是一个合力F FR R。如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：合力合力合力合力F FR R到到到到O O点的点的点的点的距离距离距离距离例例例例 题题题题 1 1 平面任意力系平面任意力系 例题例题 如如如如图图图图所所所所示示示示圆圆圆圆柱柱柱柱直直直直齿齿齿齿轮轮轮轮，受受受受到到到到啮啮啮啮合合合合力力力力F Fn n的的的的作作作作用用用用。设设设设F Fn n=1400 =1400 N N。压压压压力力

14、力力角角角角 = =2020o o ，齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节节节圆圆圆圆（啮啮啮啮合合合合圆圆圆圆）的的的的半半半半径径径径 r r = = 60 60 mmmm，试试试试计计计计算算算算力力力力 F Fn n 对于轴心对于轴心对于轴心对于轴心O O的力矩的力矩的力矩的力矩。例例例例 题题题题 2 2 平面任意力系平面任意力系 例题例题r rh hO OF Fn n 计算力计算力计算力计算力F Fn n对轴心对轴心对轴心对轴心O O的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得 或或或或根根根根据据据据合合合合力力力力矩矩矩矩定定定定理理理理，将将将将力

15、力力力F Fn n分分分分解解解解为为为为圆圆圆圆周周周周力力力力F F 和和和和径径径径向向向向力力力力F Fr r , ,解：解：解：解：则力则力则力则力F Fn n对轴心对轴心对轴心对轴心O O的矩的矩的矩的矩例例例例 题题题题 2 2 平面任意力系平面任意力系 例题例题r rh hO OF Fn nrO OF Fn nF Fr rF FA AB Bq qx x 水平梁水平梁水平梁水平梁ABAB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为大集度为大集度为大集

16、度为q q， 梁长梁长梁长梁长l l。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。例例例例 题题题题 3 3 平面任意力系平面任意力系 例题例题 在在在在梁梁梁梁上上上上距距距距A A端端端端为为为为x x的的的的微微微微段段段段d dx x上上上上，作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小小小小为为为为qqd dx x，其其其其中中中中qq 为为为为该该该该处处处处的的的的载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度 ，由由由由相相相相似三角形关系可知似三角形关系可知似三角形关系可知似三角形关系可知x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F

17、因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小例例例例 题题题题 3 3 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解： 设合力设合力设合力设合力F F 的作用线距的作用线距的作用线距的作用线距A A端的距离端的距离端的距离端的距离为为为为h h，根据合力矩定理，有根据合力矩定理，有根据合力矩定理，有根据合力矩定理，有将将将将q q 和和和和 F F 的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得例例例例 题题题题 3 3 平面任意力系平面任意力系 例题例题x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F 重重重重力力

18、力力坝坝坝坝受受受受力力力力情情情情况况况况如如如如图图图图所所所所示示示示。设设设设 G G1 1=450kN450kN， G G2 2=200kN=200kN， F F1 1=300 300 kNkN，F F2 2=70 =70 kNkN。求求求求力力力力系系系系的的的的合合合合力力力力F FR R的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向余余余余弦弦弦弦, ,合合合合力力力力与与与与基基基基线线线线OAOA的的的的交交交交点点点点到到到到O O点点点点的的的的距离距离距离距离x x，以及合力作用线方程。以及合力作用线方程。以及合力作用线方程。以及合力作用线方程。 例例例例 题题题题

19、 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题9m3m1.5m3.9m5.7m3mx xy yA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 21 1. . 求力系的合力求力系的合力求力系的合力求力系的合力F FR R的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。 将力系向将力系向将力系向将力系向O O点简点简点简点简化，得化，得化，得化，得主矢和主矩，主矢和主矩，主矢和主矩，主矢和主矩，如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。主矢的投影主矢的投影主矢的投影主矢的投影例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：

20、解：A AO OC CMMO O3my y9m1.5m3.9m5.7m3mx xA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 2所以力系合力所以力系合力所以力系合力所以力系合力F FR R的大小的大小的大小的大小方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦则有则有则有则有例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AO OC CMMO O2 2. . 求合力与基线求合力与基线求合力与基线求合力与基线OAOA的交点到的交点到的交点到的交点到O O点的距离点的距离点的距离点的距离 x x。A AO OC CF FR RF FR Ry yF FR Rx xx x所以

21、由合力矩定理得所以由合力矩定理得所以由合力矩定理得所以由合力矩定理得其中其中其中其中故故故故解得解得解得解得因为力系对因为力系对因为力系对因为力系对O O点的主矩为点的主矩为点的主矩为点的主矩为例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AO OC CMMO O 设合力作用线上任一点的坐标为设合力作用线上任一点的坐标为设合力作用线上任一点的坐标为设合力作用线上任一点的坐标为（x x，y y) )，将将将将合力作用于此点，则合力作用于此点，则合力作用于此点，则合力作用于此点，则3.3.3.3.求合力作用线方程。求合力作用线方程。求合力作用线方程。求合力作用线方程。A AO

22、OC CF FR RF FR Ry yF FR Rx xx xx xy y可得合力作用线方程可得合力作用线方程可得合力作用线方程可得合力作用线方程即即即即例例例例 题题题题 4 4 平面任意力系平面任意力系 例题例题 支支支支架架架架的的的的横横横横梁梁梁梁ABAB与与与与斜斜斜斜杆杆杆杆DCDC彼彼彼彼此此此此以以以以铰铰铰铰链链链链C C连连连连接接接接，并并并并各各各各以以以以铰铰铰铰链链链链A A，D D连连连连接接接接于于于于铅铅铅铅直直直直墙墙墙墙上上上上 。 如如如如 图图图图 所所所所 示示示示 。 已已已已 知知知知 杆杆杆杆AC=CBAC=CB；杆杆杆杆DCDC与与与与水水

23、水水平平平平线线线线成成成成4545o o角角角角；载载载载荷荷荷荷F=F=10 10 kNkN，作作作作用用用用于于于于B B处处处处。设设设设梁梁梁梁和和和和杆杆杆杆的的的的重重重重量量量量忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计，求求求求铰铰铰铰链链链链A A的的的的约约约约束束束束力和杆力和杆力和杆力和杆DCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。例例例例 题题题题 5 5 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BD DC CF F 1 1. . 取取取取ABAB杆为研究对象，受杆为研究对象，受杆为研究对象，受杆为研究对象，受力分析如图。力分析如图。力分析如图。力分析如图。A AB

24、BD DC CF FF FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C 2 2. . 列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。解：解：解：解：例例例例 题题题题 5 5 平面任意力系平面任意力系 例题例题3 3. . 求解平衡方程可得求解平衡方程可得求解平衡方程可得求解平衡方程可得若将力若将力若将力若将力F FAxAx和和和和F FAyAy合成，得合成，得合成，得合成，得例例例例 题题题题 5 5 平面任意力系平面任意力系 例题例题F FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C 例题例题 伸伸伸伸臂臂臂臂式式式式起起起起重

25、重重重机机机机如如如如图图图图所所所所示示示示，匀匀匀匀质质质质伸伸伸伸臂臂臂臂AB AB 重重重重G G = =2 2 200 200 N N，吊吊吊吊车车车车D D，E E连连连连同同同同吊吊吊吊起起起起重重重重物物物物各各各各重重重重F F1 1= = F F2 2= =4 4 000 000 N N。有有有有关关关关尺尺尺尺寸寸寸寸为为为为：l l = = = = 4.3 4.3 mm，a a = = 1.5 1.5 mm，b b = = 0.9 0.9 mm，c c = = 0.15 0.15 mm， = =2525。试试试试求求求求铰铰铰铰链链链链A A对对对对臂臂臂臂ABAB的的

26、的的水水水水平平平平和和和和铅铅铅铅直直直直约约约约束束束束力力力力，以以以以及拉索及拉索及拉索及拉索BF BF 的拉力。的拉力。的拉力。的拉力。a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l例例例例 题题题题 6 6 平面任意力系平面任意力系y yx xB BA A解：解：解：解： 例题例题1 1. . . .取伸臂取伸臂取伸臂取伸臂ABAB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。F FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAyAyF FAxAx 2 2. . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。例例例例 题

27、题题题 6 6 平面任意力系平面任意力系a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l 例题例题3 3. . . .选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。F FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l例例例例 题题题题 6 6 平面任意力系平面任意力系 例题例题4 4. . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 F FB B = 12 456 N= 12 456 N F FAxAx = 11 290 N=

28、11 290 N F FAyAy = 4 936 N= 4 936 N 平面任意力系平面任意力系F FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l 外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸及及及及载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示，F F1 1=2 =2 kNkN，F F2 2=1.5 =1.5 kNkN，M M =1.2 =1.2 kNmkNm，l l1 1=1.5 =1.5 mm，l l2 2=2.5 =2.5 mm，试试试试求求求求铰支座铰支座铰支座铰支座A A及支座及支座及支座及支座

29、B B的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。 例例例例 题题题题 7 7 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM1 1. . 取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。3 3. . 解方程。解方程。解方程。解方程。F FAyAyA AB Bx xy yF FAxAxF F1 1F FByByF F2 2MM解解：2 2. . 列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。例例例例 题题题题 7 7 平面任意力系平面任意力系 例题例题F F1

30、1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM 如如如如图图图图所所所所示示示示为为为为一一一一悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁，A A为为为为固固固固定定定定端端端端，设设设设梁梁梁梁上上上上受受受受强强强强度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，在在在在自自自自由由由由端端端端B B受受受受一一一一集集集集中中中中力力力力F F和和和和一一一一力力力力偶偶偶偶MM作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l l，求固定端的约束力。求固定端的约束力。求固定端的约束力。求固定端的约束力。例例例例 题题题题 8 8 平面任

31、意力系平面任意力系 例题例题A AB Bl lqF FMM2 2. . 列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程3 3. . 解方程解方程解方程解方程1 1. . 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解解：例例例例 题题题题 8 8 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx 梁梁梁梁ABAB上上上上受受受受到到到到一一一一个个个个均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和一一一一个个个个力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用

32、，已已已已知知知知载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度（即即即即梁梁梁梁的的的的每每每每单单单单位位位位长长长长度度度度上上上上所所所所受受受受的的的的力力力力）q q = = = = 100 100 N/mN/m，力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩大大大大小小小小MM = = = = 500 500 NmNm。长长长长度度度度ABAB = = = = 3 3 mm，DB DB = = = = 1 1 mm。求求求求活活活活动动动动铰铰铰铰支支支支D D和和和和固固固固定定定定铰铰铰铰支支支支A A的的的的约束力。约束力。约束力。约束力。B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMM例例例例 题题题题

33、 9 9 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解：1 1. . . .取梁取梁取梁取梁ABAB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。B BA AD DF F F FF FAyAyF FAxAxFDC CMM2 2. . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。其中其中其中其中F F= =q q AB AB =300 N=300 N；作用在作用在作用在作用在ABAB 的中点的中点的中点的中点C C。例例例例 题题题题 9 9 平面任意力系平面任意力系 例题例题B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMMFDy yx xB BA AD DF FF

34、FAyAyF FAxAxC CMM3 3. . . .选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4 4. . . .联立求解，可得联立求解，可得联立求解，可得联立求解，可得 F FD D= 475 N= 475 N， F FAxAx= 0 = 0 ， F FAyAy= = 175 N175 N例例例例 题题题题 9 9 平面任意力系平面任意力系 例题例题 如如图图所所示示组组合合梁梁由由ACAC和和CDCD在在C C处处铰铰接接而而成成。梁梁的的A A端端插插入入墙墙内内，B B处处铰铰接接一一二二力力杆杆。已已知知：F F=20

35、=20 kNkN，均均 布布 载载 荷荷 q q=10 =10 kN/mkN/m，MM=20 =20 kNmkNm，l l=1 =1 mm。试试求求插入端插入端A A及及B B处的约束力。处的约束力。例例例例 题题题题 1010 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM 1 1. . 以整体为研究对象，以整体为研究对象，以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解：解：解：解：例例例例 题题题题 1010 平面任意力系平面任意力系

36、例题例题B BC CD DA Aq ql ll ll ll lF FMMA AF FAyAyF FB BMMF FAxAxC CB BD D 2 2. . 再以梁再以梁再以梁再以梁CDCD为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，受力分析如图所示受力分析如图所示受力分析如图所示受力分析如图所示列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程联立求解方程可得联立求解方程可得联立求解方程可得联立求解方程可得例例例例 题题题题 1010 平面任意力系平面任意力系 例题例题q qF FCxCxF FCyCyF FF FB BA AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM例例例例 题题题

37、题 1111 平面任意力系平面任意力系 例题例题 某某某某飞飞飞飞机机机机的的的的单单单单支支支支机机机机翼翼翼翼重重重重 G G = = 7.8 7.8 kNkN。飞飞飞飞机机机机水水水水平平平平匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线飞飞飞飞行行行行时时时时，作作作作用用用用在在在在机机机机翼翼翼翼上上上上的的的的升升升升力力力力 F F = = 27 27 kNkN，力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线位位位位置置置置如如如如图图图图示示示示，其其其其中中中中尺尺尺尺寸寸寸寸单单单单位位位位是是是是mmmm。试试试试求求求求机机机机翼翼翼翼与与与与机机机机身身身身连连连连接接接接处处处处的的

38、的的约约约约束力。束力。束力。束力。2580258020832083770770A AB BC CF FG G例例例例 题题题题 1111 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：解：解：B BA AG GF FAyAyF FAxAxMMA AC CF F1 1. . . .取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。2 2. . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。2580258020832083770770A AB BC CF FG G4 4. . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 MMA A= = = =- -38.6 38.

39、6 kNmkNm ( (顺时针）顺时针） F FAxAx= = = =0 N0 N， F FAyAy=-=-19.2 19.2 kNkNG GF FAyAyF FAxAxMMA AB BC CF FA Ay yx x3 3. . . .选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。例例例例 题题题题 1111 平面任意力系平面任意力系 例题例题 一一种种车车载载式式起起重重机机，车车重重G1= 26 kN，起起重重机机伸伸臂臂重重G2 = 4.5 kN，起起重重机机的的旋旋转转与与固固定定部部分分共共重重G3 = 31 kN。尺尺寸寸如

40、如图图所所示示。设设伸伸臂臂在在起起重重机机对对称称面面内内，且且放放在在图图示示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3G GF FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m例例例例 题题题题 1212 平面任意力系平面任意力系 例题例题 1 1. . . .取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。2 2. . . .列平衡方程。

41、列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解：解：解：解：例例例例 题题题题 1212 平面任意力系平面任意力系 例题例题G GG G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m4 4. . . .不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：F FA A00， 所以由所以由所以由所以由上式可得上式可得上式可得上式可得故故故故最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为 G Gmaxmax= = 7.5 7.5 kNkN3 3. . . .联立求解联立求解联立求解联立求

42、解。 例例例例 题题题题 1212 平面任意力系平面任意力系 例题例题G G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 mG GG G 三三铰铰拱拱桥桥如如图图所所示示，由由左左右右两两段段借借铰铰链链C连连接接起起来来，又又用用铰铰链链A，B与与基基础础相相连连接接。已已知知每每段段重重G = = 40 kN，重重心心分分别别在在D，E处处，且且桥桥面面受受一一集集中中载载荷荷F =10 kN。设设各各铰铰链链都都是是光光滑滑的的，试试求求平平衡衡时时，各铰链中的力。尺寸如图所示各铰链中的力。

43、尺寸如图所示。例例例例 题题题题 1313 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 mA AC C1 1. . . .取取取取ACAC段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。解：解：解：解：2 2. . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。D DF FCxCxG GF FAxAxF FAyAyF FCyCy例例例例 题题题题 1313 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 m3 3. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡

44、方程。 4 4. . . .再取再取再取再取BCBC段为研究对象，段为研究对象，段为研究对象，段为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。A AC CD DF FCxCxG GF FAxAxF FAyAyF FCyCyG GF F CxCxF FBxBxF FByByC CE EB BF FF F CyCy例例例例 题题题题 1313 平面任意力系平面任意力系 例题例题6 6. . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 F FAxAx= -= -F FBxBx = = F FCxCx = = 9.2 9.2 kNkN F FAyAy= 42.5 = 42.5

45、 kNkN， F FByBy= 47.5 = 47.5 kNkN ， F FCyCy= 2.5 = 2.5 kNkN5 5. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。G GF F CxCxF FBxBxF FByByC CE EB BP PF F CyCyF F例例例例 题题题题 1313 平面任意力系平面任意力系 例题例题 组组合合梁梁AC和和CE用用铰铰链链C相相连连，A端端为为固固定定端端，E端端为为活活动动铰铰链链支支座座。受受力力如如图图所所示示。已已知知： l =8 m，F=5 kN，均均布布载载荷荷集集度度q=2.5 kN/m，力力偶偶矩矩的的大大小小M= 5

46、kNm，试求固端试求固端A，铰链铰链C和支座和支座E的约束力。的约束力。例例例例 题题题题 1414 平面任意力系平面任意力系 例题例题l l/8/8/8/8q qB BA AD DMMF FC CH HE El l/4/4/4/4l l/8/8/8/8l l/4/4/4/4l l/4/4/4/4C CE E1 1. . . .取取取取CECE段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。解：解：解：解：2 2. . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。 4 4. . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 F FE E=2.5 =2.5 kNkN，

47、 F FC C= =2.5 2.5 kNkN3 3. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。例例例例 题题题题 1414 平面任意力系平面任意力系 例题例题l l/8/8/8/8q qB BA AD DMMF FC CH HE El l/4/4/4/4l l/8/8/8/8l l/4/4/4/4l l/4/4/4/4F F1 1MM3 3 3 3l l/8/8/8/8H Hl l/8/8/8/8F FC CF FE E6 6. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。7.7.7.7.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 F FA A= 15 = 15

48、kNkN， MMA A= = 2.5 2.5 kNkNMMA AF F2 2l l/4/4I IA AF FC CH Hl l/8/8l l/8/8F FA A5 5. . . .取取取取ACAC段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。例例例例 题题题题 1414 平面任意力系平面任意力系 例题例题 如如如如图图图图所所所所示示示示水水水水平平平平横横横横梁梁梁梁ABAB，A A端端端端为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座，B B端端端端为为为为一一一一活活活活动动动动铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座。

49、梁梁梁梁的的的的长长长长为为为为4 4a a，梁梁梁梁重重重重G G，作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁的的的的中中中中点点点点C C。在在在在梁梁梁梁的的的的ACAC段段段段上上上上受受受受均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷q q作作作作用用用用，在在在在梁梁梁梁的的的的BCBC段段段段上上上上受受受受力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用，力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩M M = =GaGa。试试试试求求求求A A和和和和B B处的支座约束力。处的支座约束力。处的支座约束力。处的支座约束力。 例例例例 题题题题 1515 平面任意力系平面任意力系 例题例题x xy yA AB BqC C2 2a a4 4

50、a aG GMM 1 1. . 以水平横梁以水平横梁以水平横梁以水平横梁ABAB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。 3 3. . 列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。4 4. . 联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。A AB BC C4 4a a2 2a ax xy yqG GMMF FB BF FAyAyF FAxAx2 2. . 受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。解：解：解：解：例例例例 题题题题 1515 平面任意力系平面任意力系 例题例题 A A，B B，C C，D D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物

51、块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G G，通过通过通过通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆ABAB的的的的E E点，各构件自重不点，各构件自重不点，各构件自重不点，各构件自重不计，试求计，试求计，试求计，试求B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。 例例例例 题题题题 1616 平面任意力系平面任意力系 例题例题解解解解：1 1. . . .取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。2 2. . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。3

52、.3.3.3.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。4 4. . . .取杆取杆取杆取杆ABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得例例例例 题题题题 1616 平面任意力系平面任意力系 例题例题解得解得解得解得 起起起起重重重重机机机机重重重重G G1 1=10 =10 kNkN，可可可可绕绕绕绕铅铅铅铅直直直直轴轴轴轴ABAB转转转转动动动动；起起起起重重重重机机机机的的的的挂挂挂挂钩钩钩钩上上上上挂挂

53、挂挂一一一一重重重重为为为为G G2 2 = = 40 40 kNkN的的的的重重重重物物物物。起起起起重重重重机机机机的的的的重重重重心心心心C C到到到到转转转转动动动动轴轴轴轴的的的的距距距距离离离离为为为为1.5 1.5 mm，其其其其它它它它尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示，求求求求在在在在止止止止推轴承推轴承推轴承推轴承A A和轴承和轴承和轴承和轴承B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。例例例例 题题题题 1717 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC Cx xy y3.5 m3.5 m1.5 m1.5 m5 m5 mG G1 1G G2

54、 2A AB BC Cx xy y3.5 m3.5 m1.5 m1.5 m5 m5 mG G1 1G G2 2 1 1. . 取起重机为研究对象。取起重机为研究对象。取起重机为研究对象。取起重机为研究对象。 2 2. . 受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。3 3. . 列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。4 4. . 解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得F FB BF FAyAyF FAxAx解：解：解：解：例例例例 题题题题 1717 平面任意力系平面任意力系 例题例题 自自重重为为G G=100 =100 kNkN的的T T字字

55、形形刚刚架架ABDABD，置置于于铅铅垂垂面面内内，载载荷荷如如图图所所示示，其其中中 M M =20 =20 kNmkNm， F F=400 =400 kNkN，q q=20 =20 kN/mkN/m，l l=1 =1 mm。试求固定端试求固定端A A的约束力。的约束力。例例例例 题题题题 1818 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AD Dl l l l3 3lqB BMMF FG1 1. . 取取取取T T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。A AD DBl ll lF F1 1 F

56、 FAxAx F FAyAy MMA Al l MMF FG Gy yx x解：解：解：解：例例例例 题题题题 1818 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AD Dl l l l3 3l lqB BMMF FG2 2. . 按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。3 3. .联立求解联立求解联立求解联立求解。例例例例 题题题题 1818 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AD DBl ll lF F1 1 F FAxAx F FAyAy MMA Al l MMF FG Gy yx x 塔塔塔塔式式式式起起起起重重重重机机机

57、机如如如如图图图图所所所所示示示示。机机机机架架架架重重重重G G1 1=700 =700 kNkN，作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过塔塔塔塔架架架架的的的的中中中中心心心心。最最最最大大大大起起起起重重重重量量量量G G2 2=200 =200 kNkN，最最最最大大大大悬悬悬悬臂臂臂臂长长长长为为为为12 12 mm，轨轨轨轨道道道道ABAB的的的的间间间间距距距距为为为为4 4 mm。平平平平衡衡衡衡荷荷荷荷重重重重G G3 3到机身中心线距离为到机身中心线距离为到机身中心线距离为到机身中心线距离为6 m6 m。试问：试问：试问：试问： (1)(1)保保保保证证证证起起起起重重重

58、重机机机机在在在在满满满满载载载载和和和和空空空空载载载载时时时时都都都都不不不不翻倒，求平衡荷重翻倒，求平衡荷重翻倒，求平衡荷重翻倒，求平衡荷重G G3 3应为多少应为多少应为多少应为多少? ? (2)(2)当当当当平平平平衡衡衡衡荷荷荷荷重重重重G G3 3=180 =180 kNkN时时时时，求求求求满满满满载载载载时轨道时轨道时轨道时轨道A A，B B给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？例例例例 题题题题 1919 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB B2 m 2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G

59、2 2G G3 31 1. . 起重机不翻倒。起重机不翻倒。起重机不翻倒。起重机不翻倒。满载时不绕满载时不绕满载时不绕满载时不绕B B点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下F FA A=0=0，可得可得可得可得 空载时，空载时，空载时，空载时，G G2 2 = 0= 0，不绕不绕不绕不绕A A点翻倒，临点翻倒，临点翻倒，临点翻倒，临界情况下界情况下界情况下界情况下F FB B = 0= 0，可得可得可得可得 取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。取塔式起重机为研究对象，受力

60、分析如图所示。则有则有则有则有 75 75 kNkNG G3 3350 350 kNkN解：解：解：解：例例例例 题题题题 1919 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB B2 m2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3 2 2. . 取取取取G G3 3= =180 180 kNkN，求满载时轨道求满载时轨道求满载时轨道求满载时轨道A A ， B B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得解方程得解方程得例例例例 题题题题 1919 平面任

61、意力系平面任意力系 例题例题A AB B2 m2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3 如如如如图图图图所所所所示示示示为为为为曲曲曲曲轴轴轴轴冲冲冲冲床床床床简简简简图图图图，由由由由轮轮轮轮I I ，连连连连杆杆杆杆ABAB和和和和冲冲冲冲头头头头B B组组组组成成成成。A A，B B两两两两处处处处为为为为铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接。OA=ROA=R，ABAB= =l l。如如如如忽忽忽忽略略略略摩摩摩摩擦擦擦擦和和和和物物物物体体体体的的的的自自自自重重重重，当当当当OAOA在在在在水水水水平平平平位位位位置置置置，冲冲冲冲压压压压力力

62、力力为为为为F F时时时时系系系系统统统统处处处处于于于于平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态。求求求求：（1 1）作作作作用用用用在在在在轮轮轮轮I I 上上上上的的的的力力力力偶偶偶偶之之之之矩矩矩矩MM的的的的大大大大小小小小；（2 2）轴轴轴轴承承承承O O处处处处的的的的约约约约束束束束反反反反力力力力；（3 3）连连连连杆杆杆杆ABAB受受受受的的的的力力力力；（4 4）冲头给导轨的侧压力。冲头给导轨的侧压力。冲头给导轨的侧压力。冲头给导轨的侧压力。A AB BO OMMF F例例例例 题题题题 2020 平面任意力系平面任意力系 例题例题 1 1. . 取冲头为研究对象，受力分取冲头

63、为研究对象，受力分取冲头为研究对象，受力分取冲头为研究对象，受力分析如图所示。析如图所示。析如图所示。析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程B By yx xF FB BF FN NF F解方程得解方程得解方程得解方程得解：解：解：解：例例例例 题题题题 2020 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BO OMMF FO OA A 2 2. . 取轮取轮取轮取轮I I为研究对象，受力分析如为研究对象，受力分析如为研究对象，受力分析如为研究对象，受力分析如图所示。图所示。图所示。图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得解方程得解方程得y yx xF

64、FOxOxF FOyOyF FA AMM例例例例 题题题题 2020 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BO OMMF F 齿齿齿齿轮轮轮轮传传传传动动动动机机机机构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示。齿齿齿齿轮轮轮轮 的的的的半半半半径径径径为为为为r r，自自自自重重重重G G1 1。齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的半半半半径径径径为为为为R R=2=2r r，其其其其上上上上固固固固定定定定一一一一半半半半径径径径为为为为r r的的的的塔塔塔塔轮轮轮轮，轮轮轮轮与与与与共共共共重重重重为为为为G G2 2 = = 2 2G G1 1。齿齿齿齿轮轮轮轮压压压压力力力力角角角角为为为为

65、 =20=20 被被被被提提提提升升升升的的的的物物物物体体体体C C重重重重为为为为G G = = 2020G G1 1。求求求求：（1 1）保保保保持持持持物物物物C C匀匀匀匀速速速速上上上上升升升升时时时时，作作作作用用用用于轮上力偶的矩于轮上力偶的矩于轮上力偶的矩于轮上力偶的矩MM；（2 2）光滑轴承光滑轴承光滑轴承光滑轴承A A，B B的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。A AB Br rr rR RMMC C G GG G1 1G G2 2例例例例 题题题题 2121 平面任意力系平面任意力系 例题例题C CB BK KG GF FBxBxF FByByF FF Fn nG

66、G2 2 1 1. . 取取取取 ，轮及重物为研究对象，轮及重物为研究对象，轮及重物为研究对象，轮及重物为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。解方程得解方程得解方程得解方程得A AB Br rr rR RMMC C G GG G1 1G G2 2列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解：解：解：解：例例例例 题题题题 2121 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AK KMMG G1 1F FAxAxF FAyAy 2 2. . 再取再取再取再取 轮为研究对象，受力分轮为研究对象，受力分轮为研究对象，受力分轮为研究对象，受力分析如图所示。析如图

67、所示。析如图所示。析如图所示。解方程得解方程得解方程得解方程得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 2121 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB Br rr rR RMMC C G GG G1 1G G2 2 图图图图示示示示结结结结构构构构为为为为钢钢钢钢结结结结构构构构拱拱拱拱架架架架，拱拱拱拱架架架架由由由由两两两两个个个个相相相相同同同同的的的的刚刚刚刚架架架架ACAC和和和和BCBC用用用用铰铰铰铰链链链链C C连连连连接接接接，拱拱拱拱脚脚脚脚A A，B B用用用用铰铰铰铰链链链链固固固固结结结结于于于于地地地地基基基基，吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁支支支

68、支承承承承在在在在刚刚刚刚架架架架的的的的突突突突出出出出部部部部分分分分D D，E E上上上上。设设设设两两两两刚刚刚刚架架架架各各各各重重重重为为为为G G= =6060 kNkN，吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁重重重重为为为为G G1 1= =20 20 kNkN，其其其其作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过点点点点C C；载载载载荷荷荷荷为为为为G G2 2= =1010 N N；风风风风力力力力F F= =1010 kNkN。尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示。D D，E E两两两两点点点点在在在在力力力力G G的的的的作作作作用用用用线线线线上上上上。求求求求固固固固定

69、定定定铰铰铰铰支支支支座座座座A A和和和和B B的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。例例例例 题题题题 2222 平面任意力系平面任意力系 例题例题x xy y2 m2 m2 m2 m8 m8 m2 m2 m10 m10 mA AB BC CD DE EF FG G2 2G G1 1G G5 m5 mG G 1 1. . . .选整个拱架为研究对象，选整个拱架为研究对象，选整个拱架为研究对象，选整个拱架为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解：解：解：解：例例例例 题题题题 2222 平面任意力系平面任

70、意力系 例题例题x xy y2 m2 m2 m2 m8 m8 m2 m2 m10 m10 mB BC CD DE EF FG G2 2G G1 1G G5 m5 mG GA A F FAxAxF FAyAyF FByByF FBxBx 2 2. . 选右边刚架为研究对象，选右边刚架为研究对象，选右边刚架为研究对象，选右边刚架为研究对象，受力分析受力分析受力分析受力分析如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 2222 平面任意力系平面任意力系 例题例题B BC CE E2 m2 m10 m10 mG GF FByByF FBxBx4 m

71、4 mF FE EF FCxCxF FCyCyD DE E 3 3. . 选吊车梁为研究对象，受力选吊车梁为研究对象，受力选吊车梁为研究对象，受力选吊车梁为研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 2222 平面任意力系平面任意力系 例题例题G1 如如如如图图图图所所所所示示示示，已已已已知知知知重重重重力力力力G G，DC=CE=AC=CBDC=CE=AC=CB=2=2l l； 定定定定 滑滑滑滑 轮轮轮轮半半半半径径径径为为为为R R，动动动动滑滑滑滑轮轮轮轮半半

72、半半径径径径为为为为r r，且且且且R=2r=lR=2r=l, , =45=45 。试试试试求求求求：A A，E E支座的约束力及支座的约束力及支座的约束力及支座的约束力及BDBD杆所受的力。杆所受的力。杆所受的力。杆所受的力。例例例例 题题题题 2323 平面任意力系平面任意力系 例题例题D D K KC CA AB BE E G GD D K KC CA AB BE E 1 1. . 选取选取选取选取整体整体整体整体研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程解平

73、衡方程解平衡方程F FA AG GF FExExF FEyEy解：解：解：解：例例例例 题题题题 2323 平面任意力系平面任意力系 例题例题 2 2. . 选取选取选取选取DECDEC研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。E EC CK KD D列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程F FK KF FEyEyF FExEx例例例例 题题题题 2323 平面任意力系平面任意力系 例题例题D D K KC CA AB BE E G G 刚刚刚刚架架架架结结结结构构构构如如如如图图图

74、图所所所所示示示示，其其其其中中中中A A，B B和和和和C C都都都都是是是是铰铰铰铰链链链链。结结结结构构构构的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示。试试试试求求求求A A，B B，C C三三三三铰链处的约束力。铰链处的约束力。铰链处的约束力。铰链处的约束力。例例例例 题题题题 2424 平面任意力系平面任意力系 例题例题G Gq qA AB BC Cb ba aa a/ /2 2a a/ /2 2MMA AB BC Cx xy yq qb bG GMMF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByBy 1 1. . 取整体为研究取整体为研究

75、取整体为研究取整体为研究对象，受力如图所示。对象，受力如图所示。对象，受力如图所示。对象，受力如图所示。解方程得解方程得解方程得解方程得解：解：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 2424 平面任意力系平面任意力系 例题例题G Gq qA AB BC Cb ba aa a/ /2 2a a/ /2 2MM 2 2. . 再取再取再取再取ACAC为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。A AC Cx xy yq qb bF FAxAxF FAyAyF FCyCyF FCxCx解方程得解方程得解

76、方程得解方程得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 2424 平面任意力系平面任意力系 例题例题G Gq qA AB BC Cb ba aa a/ /2 2a a/ /2 2MM 往往复复式式水水泵泵如如图图所所示示。电电动动机机作作用用在在齿齿轮轮 上上的的转转矩矩为为MM，通通过过齿齿轮轮 带带动动曲曲柄柄滑滑块块机机构构O O1 1ABAB。已已知知 r r1 1=50 =50 mmmm，r r2 2=75 =75 mm mm , ,O O1 1A A=50 =50 mmmm，ABAB=250 =250 mmmm，齿齿轮轮的的压压力力角角为为 2020o o ，当当

77、曲曲柄柄 O O1 1A A 位位于于铅铅垂垂位位置置时时，作作用用在在活活塞塞上上的的工工作作阻阻力力F FH H=600 =600 N N，求求这这时时的的转转矩矩MM，以以及及连连杆杆ABAB所所受受到到的的压压力力和轴承和轴承O O及及 O O1 1 的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。 例例例例 题题题题 2525 平面任意力系平面任意力系 例题例题r r1 1r r2 2 O OO O1 1A AB BMMF FH H 1 1. . 取取取取B B 活塞为研究对象，活塞为研究对象，活塞为研究对象，活塞为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受

78、力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解：解：由几何尺寸有由几何尺寸有由几何尺寸有由几何尺寸有解得解得解得解得例例例例 题题题题 2525 平面任意力系平面任意力系 例题例题r r1 1r r2 2 O OO O1 1A AB BMMF FH HB Bx xy yF FH HF FN NF FABAB列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程2 2. . 取齿轮取齿轮取齿轮取齿轮为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。解得解得解得解得例例例例 题题题题 2525 平面任意力系平面任意力系 例题例题r r2 2

79、O O1 1A Ax xy yFF FABABF FOO1 1x xF FOO1 1y y列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程3 3. . 取齿轮取齿轮取齿轮取齿轮 为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解得解得解得解得例例例例 题题题题 2525 平面任意力系平面任意力系 例题例题r r1 1r r2 2 O OO O1 1A AB BMMF FH Hr r1 1 O OMMFOxF FOyOyFF 连连杆杆活活塞塞式式压压力力机机如如图图所所示示。设设作作用用在在连连杆杆EDED上上的的主主动动力力F F 垂垂直直于于连

80、连杆杆，其其大大小小F F=800 =800 N N，a a=0.4 =0.4 mm。不不计计各各构构件件的的自自重重。设设活活塞塞与与压压缸缸为为光光滑滑接接触触，求求活活塞塞对对压缸中物料的压力和销钉压缸中物料的压力和销钉D D的约束力。的约束力。 例例例例 题题题题 2626 平面任意力系平面任意力系 例题例题3 3a aa aA AB BD DE EF F 1 1. . 取连杆为研究对象，受取连杆为研究对象，受取连杆为研究对象，受取连杆为研究对象，受力分析如图力分析如图力分析如图力分析如图。解：解：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得例例例例 题题题题 2626 平

81、面任意力系平面任意力系 例题例题3 3a aa aA AB BD DE EF FF Fx xy yE EB B3 3a aa aD DF FDyDyF FDxDxF FABAB 2 2. . 再取活塞再取活塞再取活塞再取活塞D D为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。x xy yD DF FH HF FN NFFDxDxFFDyDy列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得例例例例 题题题题 2626 平面任意力系平面任意力系 例题例题3 3a aa aA AB BD DE EF F 重重重重为为为为G G = =

82、 980 980 N N的的的的重重重重物物物物悬悬悬悬挂挂挂挂在在在在滑滑滑滑轮轮轮轮支支支支架架架架系系系系统统统统上上上上，如如如如图图图图所所所所示示示示。设设设设滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的中中中中心心心心B B与与与与支支支支架架架架ABCABC相相相相连连连连接接接接，ABAB为为为为直直直直杆杆杆杆，BCBC为为为为曲曲曲曲杆杆杆杆，B B为为为为销销销销钉钉钉钉。若若若若不不不不计计计计滑滑滑滑轮轮轮轮与与与与支支支支架架架架的的的的自自自自重重重重，求求求求销销销销钉钉钉钉B B作作作作用用用用在在在在与与与与它它它它相相相相连连连连接的每一构件上的约束力。接的每一构件上的约束

83、力。接的每一构件上的约束力。接的每一构件上的约束力。 例例例例 题题题题 2727 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mG G 1 1. . 取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮B B为研究对象，受力分为研究对象，受力分为研究对象，受力分为研究对象，受力分析如图。析如图。析如图。析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得例例例例 题题题题 2727 平面任意力系平面任意力系 例题例题解：解：A AB BC CD DE EF FI IH H0.6m0.6m0.8m0.8mB BH HF FF FBxB

84、xF FByByG G 2 2. . 再取销钉再取销钉再取销钉再取销钉B B为研究对象，受力分为研究对象，受力分为研究对象，受力分为研究对象，受力分析如图所示。析如图所示。析如图所示。析如图所示。B B列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得例例例例 题题题题 2727 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC CD DE EF FI IH H0.6m0.6m0.8m0.8mG G 平平平平面面面面桁桁桁桁架架架架的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和支支支支座座座座如如如如图图图图所所所所示示示示。在在在在节节节节点点点点D D处处处处受受受受一一一一集集集集中中中中载荷载

85、荷载荷载荷F F=10 =10 kNkN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。例例例例 题题题题 2828 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5FD1 1. . 求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得 以整体为研究对象，受力分以整体为研究对象，受力分以整体为研究对象，受力分以整体为研究对象，受力分析如图所示。析如图所示。析如图

86、所示。析如图所示。节点法节点法节点法节点法解：解：解：解：例例例例 题题题题 2828 平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5F FAyAyF FByByF FBxBxF FD D2 2. . 取节点取节点取节点取节点A A为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。F F2 2F F1 1F FAyAyA列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 2828平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC

87、C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5FDF F3 3F F4 4C C3 3. . 取节点取节点取节点取节点C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 ，受力分析如图。，受力分析如图。，受力分析如图。，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 2828平面任意力系平面任意力系 例题例题A AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5F FD4 4. . 取节点取节点取节点取节点D D为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平

88、衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 2828 平面任意力系平面任意力系 例题例题DF F5 5F FA AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5F FD 如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1 m1 m。在节点在节点E E上作用载荷上作用载荷F FE E =10 =10 kNkN，在节点在节点G G上作用载荷上作用载荷F FG G = 7 = 7 kNkN。试。试计计算杆算杆1 1，2 2和和3 3的内力。的内力。x xy yA AB BC CD DE EF FG GF FE EF FG G例例

89、例例 题题题题 2929 平面任意力系平面任意力系 例题例题 1 1. . 先求桁架的支座约束力。先求桁架的支座约束力。先求桁架的支座约束力。先求桁架的支座约束力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程求得解方程求得解方程求得解方程求得截面法截面法截面法截面法 取桁架整体为研究对象，受力分取桁架整体为研究对象，受力分取桁架整体为研究对象，受力分取桁架整体为研究对象，受力分析如图。析如图。析如图。析如图。解：解：解：解：x xy yA AB BC CD DE EF FG G1 12 23 3F FByByF FAxAxF FE EF FG GF FAyAy例例例例 题题题题 2929 平

90、面任意力系平面任意力系 例题例题m mm m2 2. . 求杆求杆求杆求杆1 1，2 2和和和和3 3的内力。的内力。的内力。的内力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程求得解方程求得解方程求得解方程求得 用截面用截面用截面用截面m-mm-m将三杆截断，选取左将三杆截断，选取左将三杆截断，选取左将三杆截断，选取左段为研究对象段为研究对象段为研究对象段为研究对象。x xy yA AB BC CD DE EF FG GF FByByF FAxAxF FE EF FG GF FAyAy1 12 23 3例例例例 题题题题 2929 平面任意力系平面任意力系 例题例题y yA AC CD D

91、E Ex xF FAxAxF FAyAyF F1 1F F2 2F FE EF F3 3 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx解：解：解：解：节点法节点法节点法节点法 1 1. . . .取整体为研究取整体为研究取整体为研究取整体为研究对象对象对象对象, , , ,受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。例例例例 题题题题 3030 平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa aF FC CA AC CD

92、DB BE EF FF FE E3 3. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。4 4. . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 F FAxAx= = 2 2 kNkN F FAyAy= 2 = 2 kNkN F FB B = 2 = 2 kNkN例例例例 题题题题 3030 平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx5 5. . . .取节点取节点取节点取节点A A，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。解得解得解得解得F FA

93、xAxF FAyAyA AF FACACF FAFAF列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程6.6.6.6.取节点取节点取节点取节点F F，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。F FFEFEF FFAFAF FFCFCF F解得解得解得解得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 3030 平面任意力系平面任意力系 例题例题F FCFCFF FCACAF FC CC CF FCDCDF FCECE7 7. . . .取节点取节点取节点取节点C C，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得

94、解得F FDEDEF FDCDCD DF FDBDB8 8. . . .取节点取节点取节点取节点D D，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得例例例例 题题题题 3030 平面任意力系平面任意力系 例题例题F FB BB BF FBDBDF FBEBE9 9. . . .取节点取节点取节点取节点B B，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。解得解得解得解得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例 题题题题 3030 平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa aF FC CA AB

95、BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx 如图平面桁架，求如图平面桁架，求FE，CE，CD杆内力。已知铅垂力杆内力。已知铅垂力FC = 4 kN，水平力水平力FE = 2 kN。截面法截面法截面法截面法解：解：解：解： 1 1. . . .取整体为研究对象，取整体为研究对象，取整体为研究对象，取整体为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。例例例例 题题题题 3131 平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAxa a

96、a aa aa aF FC CA AC CD DB BE EF FF FE E3 3. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。4 4. . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。 F FAxAx= = 2 2 kNkN F FAyAy= 2 = 2 kNkN F FB B = 2 = 2 kNkN例例例例 题题题题 3131 平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx6 6. . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。 5 5. . .

97、 .作一截面作一截面作一截面作一截面m-mm-m将三杆截断，取将三杆截断，取将三杆截断，取将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。左部分为分离体，受力分析如图。左部分为分离体，受力分析如图。左部分为分离体，受力分析如图。联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得m ma aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAxm m例例例例 题题题题 3131 平面任意力系平面任意力系 例题例题F FFEFEF FCDCDa aF FC CA AC CF FF FAyAyF FAxAxD DE EF FC CE E例例例例 题题

98、题题 3232 平面任意力系平面任意力系 例题例题 平面桁架如图所示。设两主动力大小平面桁架如图所示。设两主动力大小平面桁架如图所示。设两主动力大小平面桁架如图所示。设两主动力大小F F =10 =10 kNkN ，作用在节点作用在节点作用在节点作用在节点A A和和和和节点节点节点节点B B上，上，上，上，a a =1.5 m=1.5 m，h h =3 m=3 m。求求求求1 1，2 2，3 3和和和和4 4各杆受的内力。各杆受的内力。各杆受的内力。各杆受的内力。 a aa aa ah hA AB B 1 12 23 34 4F FF F例例例例 题题题题 3232 平面任意力系平面任意力系

99、例题例题 1 1. . 选取节点选取节点选取节点选取节点A A为研究对象，受力分为研究对象，受力分为研究对象，受力分为研究对象，受力分析如图所示。析如图所示。析如图所示。析如图所示。解方程得解方程得解方程得解方程得解解：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程其中其中其中其中其中其中F FF F1 1F F2 2A Ay yx xa aa aa ah hA AB B 1 12 23 34 4F FF F例例例例 题题题题 3232 平面任意力系平面任意力系 例题例题 2. 2. 选取节点选取节点选取节点选取节点B B为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。

100、为研究对象，受力分析如图。解方程得解方程得解方程得解方程得 当计算出杆的受力的代数值为正时，表明当计算出杆的受力的代数值为正时，表明当计算出杆的受力的代数值为正时，表明当计算出杆的受力的代数值为正时，表明该杆受力的方向符合假设的方向，即该杆受拉。该杆受力的方向符合假设的方向，即该杆受拉。该杆受力的方向符合假设的方向，即该杆受拉。该杆受力的方向符合假设的方向，即该杆受拉。反之，当计算出该杆受力的代数值为负时，表反之，当计算出该杆受力的代数值为负时，表反之，当计算出该杆受力的代数值为负时，表反之，当计算出该杆受力的代数值为负时，表明该杆受压。明该杆受压。明该杆受压。明该杆受压。列平衡方程列平衡方程

101、列平衡方程列平衡方程B BF FF F3 3F F4 4FF2 2y yx xa aa aa ah hA AB B 1 12 23 34 4F FF F 悬臂式桁架如图所示悬臂式桁架如图所示。a a=2 m=2 m，b b=1.5 m=1.5 m，试试求杆件求杆件GHGH，HJHJ，HKHK的内力的内力。 例例例例 题题题题 3333 平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa ab bb bF FA AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KL La aa aa aa ab bb bF FA AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KL L

102、联合应用节点法和截面法求解。联合应用节点法和截面法求解。 解：解： 1 1. . 用截面用截面用截面用截面m-mm-m将杆将杆将杆将杆HKHK，HJ HJ ， GI GI ， FI FI 截断截断截断截断。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得A AB BC CD DF FG GH HI Im mm mF FF FHKHKF FGIGIF FHJHJF FFIFIm mm m 取右半桁架为研究对象，受取右半桁架为研究对象，受取右半桁架为研究对象，受取右半桁架为研究对象，受力分析如图。力分析如图。力分析如图。力分析如图。例例例例 题题题题 3333 平面任意力系平面任意力系 例

103、题例题 2 2. . 用截面用截面用截面用截面n-nn-n将杆将杆将杆将杆EHEH，EG EG ， DF DF ， CFCF截断。截断。截断。截断。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解得解得解得解得A AB BC CD DE EF Fn nn nF FF FEHEHF FDFDFF FEGEGF FCFCFn nn n 取右半桁架为研究对象，受力分取右半桁架为研究对象，受力分取右半桁架为研究对象，受力分取右半桁架为研究对象，受力分析如图。析如图。析如图。析如图。例例例例 题题题题 3333平面任意力系平面任意力系 例题例题a aa aa aa ab bb bF FA AB BC CD D

104、E EF FG GH HI IJ JK KL L3 3. . 取节点取节点取节点取节点H H为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程H HF FHKHKF FHJHJF FEHEHF FGHGH例例例例 题题题题 3333 平面任意力系平面任意力系 例题例题解得解得解得解得a aa aa aa ab bb bF FA AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KL L 输输输输电电电电线线线线两两两两塔塔塔塔之之之之间间间间相相相相距距距距200 200 mm。塔塔塔塔顶顶

105、顶顶高高高高度度度度差差差差10 10 mm，垂垂垂垂度度度度 f f1 1=3 =3 mm。已已已已知知知知电电电电线线线线重重重重30 30 N/mN/m。试试试试求求求求电电电电线线线线在在在在最最最最低低低低点点点点O O和和和和悬悬悬悬挂挂挂挂点点点点A A，B B的的的的拉拉拉拉力力力力，以以以以及及及及电电电电线线线线的的的的长度。长度。长度。长度。 例例例例 题题题题 3434 平面任意力系平面任意力系 例题例题f f1 1f f2 2a ab bO OA AB By yx x解：解： 因为电线的自重是沿线长均匀分布的，因为电线的自重是沿线长均匀分布的，因为电线的自重是沿线长均

106、匀分布的，因为电线的自重是沿线长均匀分布的，故悬索曲线为一悬链线。故悬索曲线为一悬链线。故悬索曲线为一悬链线。故悬索曲线为一悬链线。由式由式由式由式由式由式1 1. . 按悬链线悬索求解按悬链线悬索求解按悬链线悬索求解按悬链线悬索求解例例例例 题题题题 3434 平面任意力系平面任意力系 例题例题f f1 1f f2 2a ab bO OA AB By yx x用试算法求解电线内最低点用试算法求解电线内最低点用试算法求解电线内最低点用试算法求解电线内最低点O O的拉力的拉力的拉力的拉力F F0 0。其试算过程如附表所示，最后取其试算过程如附表所示，最后取其试算过程如附表所示，最后取其试算过程如

107、附表所示，最后取 F F0 0值试算表值试算表值试算表值试算表21 06021 06021 10021 10021 10821 10864.8864.8864.9464.9464.9564.95134.89134.89135.02135.02135.05135.05199.77199.77199.96199.96200.00200.00即得电线在悬挂点即得电线在悬挂点即得电线在悬挂点即得电线在悬挂点即得电线在悬挂点即得电线在悬挂点A AA，B BB的拉力分别为的拉力分别为的拉力分别为的拉力分别为的拉力分别为的拉力分别为则电线长度为则电线长度为则电线长度为则电线长度为则电线长度为则电线长度为将将

108、将将将将F FF0 00值代入值代入值代入值代入值代入值代入例例例例 题题题题 3434 平面任意力系平面任意力系 例题例题f f1 1f f2 2a ab bO OA AB By yx x 2 2. . 按抛物线悬索求解按抛物线悬索求解按抛物线悬索求解按抛物线悬索求解由式由式由式由式由式由式例例例例 题题题题 3434 平面任意力系平面任意力系 例题例题f f1 1f f2 2a ab bO OA AB By yx x分别可得分别可得分别可得分别可得例例例例 题题题题 3434 平面任意力系平面任意力系 例题例题f f1 1f f2 2a ab bO OA AB By yx x第第3章章平面

109、任意力系平面任意力系 例例 题题例例例例3-13-1已知：已知：已知：已知：求：求：求：求： 力系的合力力系的合力力系的合力力系的合力合力与合力与合力与合力与OAOA杆的交点到点杆的交点到点杆的交点到点杆的交点到点O O的距离的距离的距离的距离x x，合力作用线方程。合力作用线方程。合力作用线方程。合力作用线方程。解：解：解：解：（1 1）向）向）向）向O O点简化，点简化，点简化，点简化， 求主矢和主矩。求主矢和主矩。求主矢和主矩。求主矢和主矩。大小大小大小大小的方向余弦的方向余弦的方向余弦的方向余弦主矩主矩主矩主矩（2 2）、求合力及其作用线位置。）、求合力及其作用线位置。）、求合力及其作

110、用线位置。）、求合力及其作用线位置。（3 3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即即即即有：有：有：有：例例例例3-23-2（例（例（例（例2 21 1）已知：已知：已知：已知：AC=CB=l,AC=CB=l,P=P=10kN;10kN;求：求：求：求：铰链铰链铰链铰链A A和和和和DCDC杆受力。杆受力。杆受力。杆受力。（用平面任意力系方法求解）（用平面任意力系方法求解）（用平面任意力系方法求解）（用平面任意力系方法求解）解：解：解：解：取取取取ABAB梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得解得解得例例例例3-33-3已知

111、：已知：已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；求：求：求：求： 轴承轴承轴承轴承A A、B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。解：解：解：解： 取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。解得解得解得解得例例例例3-43-4已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：支座支座支座支座A A、B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。解：取解：取解：取解：取ABAB梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得例例例例3-53-5已知：已知：已知：已知：求：求：求：

112、求： 固定端固定端固定端固定端A A处约束力。处约束力。处约束力。处约束力。解：解：解：解：取取取取T T型刚架，画受力图。型刚架，画受力图。型刚架，画受力图。型刚架，画受力图。其中其中其中其中解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得已知：已知：已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；求：求：求：求：（1 1 1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P P P P3 33 3；（2 2 2 2）P P P P3 33 3=180kN=180kN=180kN=180k

113、N，轨道轨道轨道轨道ABABABAB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。解：解：解：解：取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。满载时，满载时，满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况为不安全状况为不安全状况解得解得解得解得 P P P P3min3min3min3min=75kN=75kN=75kN=75kN例例例例3-63-63-63-6P P P P3 33 3=180kN=180kN=180kN=180kN时时时时解得解得解得解得F F F FB BB B=870kN=870kN=870kN=8

114、70kN解得解得解得解得 F F F FA AA A=210kN=210kN=210kN=210kN空载时，空载时，空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况为不安全状况为不安全状况4 4 4 4P P P P3max3max3max3max-2-2-2-2P P P P1 11 1=0=0=0=0解得解得解得解得 F F F F3max3max3max3max=350kN=350kN=350kN=350kN例例例例3-73-73-73-7已知：已知：已知：已知：OA=ROA=ROA=ROA=R，AB= AB= AB= AB= l l, , , ,不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦不计物体自重

115、与摩擦不计物体自重与摩擦, , , ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ; ; ;求求求求: : : :力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩M M M M 的大小，轴承的大小，轴承的大小，轴承的大小，轴承O O O O处处处处的约束力，连杆的约束力，连杆的约束力，连杆的约束力，连杆ABABABAB受力，冲受力，冲受力，冲受力，冲头给导轨的侧压力。头给导轨的侧压力。头给导轨的侧压力。头给导轨的侧压力。解解解解: : : :取冲头取冲头取冲头取冲头B B B B, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得解得解得解得解得取轮取轮取轮取轮

116、, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得例例例例3-8 3-8 3-8 3-8 已知已知已知已知: : : :F F F F=20kN,=20kN,=20kN,=20kN,q q q q=10kN/m,=10kN/m,=10kN/m,=10kN/m,L L L L=1m;=1m;=1m;=1m;求求求求: : : :A,BA,BA,BA,B处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力. . . .解解解解: : : : 取取取取CDCDCDCD梁梁梁梁, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得 F

117、 F F FB BB B=45.77kN=45.77kN=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得取整体取整体取整体取整体, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .例例例例3-93-93-93-9已知已知已知已知: : : :P P P P1 11 1, , , ,P P P P2 22 2, , , ,P P P P=2=2=2=2P P P P1 11 1, , , ,r r r r, , , ,R R R R=2=2=2=2r r r r, , , ,求求求求: : : :物物物物C C C C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于

118、匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于轮轮轮轮I I I I上的力偶矩上的力偶矩上的力偶矩上的力偶矩M M M M；轴承轴承轴承轴承A A A A，B B B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。解解解解: : : :取塔轮及重物取塔轮及重物取塔轮及重物取塔轮及重物C C C C, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得由由由由解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得取轮取轮取轮取轮I I I I，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得例例例例3-103-103-103-10已知已知已知已知

119、: : : :P P P P=60kN,=60kN,=60kN,=60kN,P P P P2 22 2=10kN,=10kN,=10kN,=10kN,P P P P1 11 1=20kN,=20kN,=20kN,=20kN,风载风载风载风载F F F F=10kN,=10kN,=10kN,=10kN,尺寸如图尺寸如图尺寸如图尺寸如图; ; ; ;求求求求: : : :A,BA,BA,BA,B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。解解解解: : : :取整体取整体取整体取整体, , , ,画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得取吊车梁取吊车梁取吊车梁取

120、吊车梁, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得取右边刚架取右边刚架取右边刚架取右边刚架, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得解得解得解得解得对整体图对整体图对整体图对整体图例例例例3-113-113-113-11已知已知已知已知: : : :DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,R=2r=l,R=2r=l,R=2r=l,P P P P, , , , 各构件自重不计。各构件自重不计。各构件自重不计。各构件自重不计。求求求求:

121、: : :A,EA,EA,EA,E支座处约束力及支座处约束力及支座处约束力及支座处约束力及BDBDBDBD杆受力。杆受力。杆受力。杆受力。解解解解: : : :取整体取整体取整体取整体, , , ,画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得取取取取DCEDCEDCEDCE杆杆杆杆, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得( ( ( (拉拉拉拉) ) ) )例例例例3-123-123-123-12已知已知已知已知: : : :P P P P=10kN,=10kN,=10kN,=10kN,尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；

122、尺寸如图；求求求求: : : :桁架各杆件受力。桁架各杆件受力。桁架各杆件受力。桁架各杆件受力。解解解解: : : : 取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。取节点取节点取节点取节点A A A A，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得( ( ( (压压压压) ) ) )解得解得解得解得( ( ( (拉拉拉拉) ) ) )取节点取节点取节点取节点C C C C, , , ,画受力图画受力图画受力图画受力图. . . .解得解得解得解得( ( ( (压压压压) ) ) )解得解得解得解得( ( ( (拉拉拉拉) ) ) )取节点取节点取节点取节

123、点D D D D, , , ,画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得( ( ( (拉拉拉拉) ) ) )例例例例3-133-133-133-13已知已知已知已知: : : :各杆长度均为各杆长度均为各杆长度均为各杆长度均为1 1 1 1m;m;m;m;求求求求: : : :1,2,31,2,31,2,31,2,3杆受力。杆受力。杆受力。杆受力。解解解解: : : : 取整体取整体取整体取整体, , , ,求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。解得解得解得解得解得解得解得解得用截面法用截面法用截面法用截面法, , , ,取桁架左边部分。取桁架左边部分。取桁架左

124、边部分。取桁架左边部分。解得解得解得解得( ( ( (压压压压) ) ) )解得解得解得解得( ( ( (拉拉拉拉) ) ) )解得解得解得解得( ( ( (拉拉拉拉) ) ) )例例例例 3-14 3-14 3-14 3-14已知：已知：已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；尺寸如图；求：求：求：求：BCBCBCBC杆受力及铰链杆受力及铰链杆受力及铰链杆受力及铰链A A A A受力。受力。受力。受力。解：解：解：解： 取取取取AB AB AB AB 梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得解得解得(1)(1)(1)(1)又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？又可

125、否列下面的方程？又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2 2 2 2）（3 3 3 3）可否列下面的方程：可否列下面的方程：可否列下面的方程：可否列下面的方程：例例例例 3-15 3-15 3-15 3-15已知：已知：已知：已知：P P P P=10kN ,=10kN ,=10kN ,=10kN ,a a a a , , , ,杆，轮重不计；杆，轮重不计；杆，轮重不计；杆，轮重不计；求：求：求：求：A ,CA ,CA ,CA ,C支座处约束力。支座处

126、约束力。支座处约束力。支座处约束力。解：解：解：解：取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得对整体受力图对整体受力图对整体受力图对整体受力图解得解得解得解得取取取取BDCBDCBDCBDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取取取ABEABEABEABE（带着轮）带着轮）带着轮）带着轮）取取取取ABEABEABEABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取取取BDCBDCBDCBDC

127、杆（带着轮）杆（带着轮）杆（带着轮）杆（带着轮）解得解得解得解得例例例例3-163-163-163-16 已知：已知：已知：已知：P , aP , aP , aP , a , , , ,各杆重不计；各杆重不计；各杆重不计；各杆重不计；求：求：求：求：B B B B 铰处约束反力。铰处约束反力。铰处约束反力。铰处约束反力。解：解：解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得解得解得取取取取ADBADBADBADB杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图取取取取DEFDEFDEFDEF杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图得得得得得得得得得得

128、得得对对对对ADBADBADBADB杆受力图杆受力图杆受力图杆受力图得得得得例例例例3-173-173-173-17 已知：已知：已知：已知：a ,b ,Pa ,b ,Pa ,b ,Pa ,b ,P, , , , 各杆重不计，各杆重不计，各杆重不计，各杆重不计，C,EC,EC,EC,E处光滑；处光滑；处光滑；处光滑；求证：求证：求证：求证：ABABABAB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P P P P。解：解：解：解：取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。得得得得取销钉取销钉取销钉取销钉A A A A，画受力图画

129、受力图画受力图画受力图得得得得取取取取ADCADCADCADC杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。取取取取BCBCBCBC，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。得得得得对对对对ADCADCADCADC杆杆杆杆得得得得对销钉对销钉对销钉对销钉A A A A解得解得解得解得例例例例3-183-183-183-18 已知：已知：已知：已知：q ,a ,Mq ,a ,Mq ,a ,Mq ,a ,M , , , ,P P P P作用于销钉作用于销钉作用于销钉作用于销钉B B B B上；上；上；上；求：求：求：求： 固定端固定端固定端固定端A A A A处的约束力和销钉处的约束力和

130、销钉处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B B B对对对对BCBCBCBC杆杆杆杆, , , ,ABABABAB杆的作用力。杆的作用力。杆的作用力。杆的作用力。解：解：解：解： 取取取取CDCDCDCD杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。得得得得取取取取BCBCBCBC杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉B B B B) ) ) )，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得取销钉取销钉取销钉取销钉B B B B，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得则则则则解得解得解得解得则则则则取取取取ABABABAB杆（不含

131、销钉杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉B B B B），），），），画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得例例例例3-193-193-193-19已知：已知：已知：已知： 荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；求：求：求：求： 每根杆所受力。每根杆所受力。每根杆所受力。每根杆所受力。解：解：解：解： 取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。取整体，画受力图。得得得得得得得得求各杆内力求各杆内力求各杆内力求各杆内力取节点取节点取节点取节点A A A A取节点取节点取节点取节点取节点取节点取节点取节点取节点取节点取节点取节点求：求：求：求：，杆所受力。，杆所受力。，杆所受力。，杆所受力。解：解：解：解： 求支座约束力求支座约束力求支座约束力求支座约束力从从从从1 1，2 2，3 3杆处截取左边部分杆处截取左边部分杆处截取左边部分杆处截取左边部分例例例例3-203-203-203-20已知：已知：已知：已知：P P P P1 11 1, , , ,P P P P2 22 2, , , ,P P P P3 33 3, , , ,尺寸如图。尺寸如图。尺寸如图。尺寸如图。取节点取节点取节点取节点若再求若再求若再求若再求, ,杆受力杆受力杆受力杆受力