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1、二章作业与习题Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望P59-1a) 小张不是工人。小张不是工人。 a:小张小张 W(x): x是工人。是工人。 W(a)b) 他是田径或球类运动员。他是田径或球类运动员。 S(x):x是田径运动员是田径运动员, B(x):x是球类运动员是球类运动员, h:他他 S(h) B(h)c) 小莉是非常聪明和美丽的。小莉是非常聪明和美丽的。 C(x):x是聪明的，是聪明的，B(x):x是美丽的，是美丽的，a:小莉小莉 C(a) B(a)d) 若若m是
2、奇数，则是奇数，则2m不是奇数。不是奇数。 O(x):x是奇数。是奇数。 O(m) O(2m)7/26/20242 of 26第二章作业P59-1e) 每一个有理数是实数。每一个有理数是实数。 R(x): x是实数，是实数，Q(x):x是有理数。是有理数。 ( x)(R(x)Q(x)f) 某些实数是有理数。某些实数是有理数。 ( x)(R(x) Q(x)g) 并非每一个实数都是有理数。并非每一个实数都是有理数。 ( x)(R(x)Q(x)h) 直线直线A与直线与直线B平行当且仅当平行当且仅当A与与B不相交。不相交。 P(x,y):直线直线x平行与直线平行与直线y, G(x,y):直线直线x与直
3、线与直线y相交。相交。 P(A,B) G(A,B)7/26/20243 of 26第二章作业P59-2a) 所有教练员是运动员。所有教练员是运动员。 J(x): x是教练员是教练员, L(x): x是运动员是运动员 ( x)(J(x)L(x)b) 某些运动员是大学生某些运动员是大学生. (L(x), S(x): x是大学生是大学生) ( x)(L(x) S(x)c) 某些教练员是年老的某些教练员是年老的, 但是健壮的但是健壮的.(O(x),V(x) ( x)(J(x) O(x) V(x)d) 金教练既不年老但也不是健壮的金教练既不年老但也不是健壮的. j:金教练金教练 O(j) V(j)7/2
4、6/20244 of 26第二章作业练习 P59-2e) 不是所有运动员都是教练不是所有运动员都是教练. (L(x),J(x) ( x)(L(x) J(x)f) 某些大学生运动员是国家选手某些大学生运动员是国家选手. (S(x), L(x),C(x) ( x)(S(x) L(x) C(x)g) 没有一个国家选手不是健壮的没有一个国家选手不是健壮的. (C(x),V(x) ( x)(C(x) V(x)h) 所有老的国家选手都是运动员所有老的国家选手都是运动员.(O(x),C(x),L(x) ( x)(O(x) C(x) L(x)7/26/20245 of 26第二章作业练习 P59-2i) 没有
5、一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。(W(x),C(x),H(x) ( x)(W(x) C(x) L(x)j) 有些女同志既是教练员又是国家选手。有些女同志既是教练员又是国家选手。W(x),J(x),C(X) ( x)(W(x) J(x) C(x)k) 所有运动员都钦佩某些教练。所有运动员都钦佩某些教练。(A(x,y) ( x)(L(x) ( y)(J(y) A(x,y)l) 有些大学生不钦佩运动员。有些大学生不钦佩运动员。(S(x),L(x),A(x,y) ( x)(S(x) ( y)(L(y) A(x,y)7/26/20246 of 26第二章作业P
6、62-3a) 如果有限个数的乘积如果有限个数的乘积等于零等于零，那么至少有一个因子等，那么至少有一个因子等于零。于零。 N(x):x是有限个数的乘积，是有限个数的乘积，Z(x):x等于零，等于零，F(x):x是乘是乘积中的一个因子。积中的一个因子。 ( x)(N(x) Z(x)( y)(F(y) Z(y)b) 对于每一个实数对于每一个实数x,存在一个更大的实数存在一个更大的实数y。 R(x):x是实数，是实数，G(x,y):x大于大于y， ( x)(R(x) ( y)(R(y) G(y,x) c) 存在实数存在实数x,y和和z,使得使得x与与y之和之和大于大于x与与z之积。之积。 R(x):x
7、是实数，是实数，G(x,y):x大于大于y， ( x) ( y) ( z)(R(x) R(y) R(z) G(x+y,x y)7/26/20247 of 26第二章作业P65-1指出约束变元和自由变元b) ( x)(P(x) Q(x) ( x) S(x) x是约束变元，在是约束变元，在(P(x) Q(x) 中受全称量词中受全称量词的约束，在的约束，在S(x)中受存在量词的约束。中受存在量词的约束。c) ( x)( y)(P(x) Q(y) ( x)R(x) x和和y都是约束变元，都是约束变元，P(x)中的中的x受存在量词的受存在量词的约束，约束，R(x)中的中的x受全称量词的约束，受全称量词的
8、约束，y受全称受全称量词的约束。量词的约束。7/26/20248 of 26第二章作业P65-2 如果论域是集合如果论域是集合a,b,c,试消去公式中的量词试消去公式中的量词a) ( x) P(x) (P(a) P(b) P(c) )c) ( x)(P(x) Q(x) ) (P(a)Q(a) (P(b)Q(b) (P(c)Q(c)7/26/20249 of 26第二章作业P66-4,54. 对公式中的约束变元进行换名对公式中的约束变元进行换名a) ( x)( y)(P(x,z)Q(y) S(x,y) ( u)( v)(P(u,z)Q(v) S(x,y)5. 对公式中的自由变元进行代入对公式中的
9、自由变元进行代入a) ( yA(x,y)xB(x,z) x zC(x,y,z) ( yA(u,y)xB(x,v) x zC(x,t,z)7/26/202410 of 26第二章作业P75-1 把以下各式化为前束范式7/26/202411 of 26第二章作业P75-1 把以下各式化为前束范式7/26/202412 of 26第二章作业P75-1 把以下各式化为前束范式7/26/202413 of 26第二章作业P79-1 证明下列各式证明证明7/26/202414 of 26第二章作业证明证明7/26/202415 of 26第二章作业P79-2 用CP规则证明证明证明7/26/202416
10、of 26第二章作业P79-3 符号化下列命题并推证其结论a)所有有理数是实数，某些有理数是整数，所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。因此某些实数是整数。令令 R(x): x是实数是实数, Q(x): x是有理数，是有理数， I(x): x是整数。是整数。 命题符号化为：命题符号化为：证明证明7/26/202417 of 26第二章作业7/26/202418 of 26第二章作业P79-3 符号化下列命题并推证其结论b)任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行
11、车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。令令 P(x): x喜欢步行喜欢步行, Q(x): x喜欢乘汽车，喜欢乘汽车， R(x): x喜欢骑自行车喜欢骑自行车.命题符号化为：命题符号化为：证明证明7/26/202419 of 26第二章作业7/26/202420 of 26第二章作业P79-3 符号化下列命题并推证其结论c)每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是他是优等生，因而如果小张是大学
12、生，他就是文科学生。文科学生。令令 G(x): x是大学生是大学生, L(x): x是文科学生，是文科学生， P(x): x是理工科学生，是理工科学生，S(x):x是优秀生，是优秀生， c:小张小张.命题符号化为：命题符号化为：证明证明7/26/202421 of 26第二章作业7/26/202422 of 26第二章作业练习 求前束范式7/26/2024232.6 前束范式练习n试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。因此，如果没有座位，那么任何人就买不着门因此，如果没有座位，那么任何人就买不着门票了。票了。令令 B(x,y): x 买买 y, T(x): x是门票，是门票， P(x): x是座位，是座位， R(x,y): x得到得到y.命题符号化为：命题符号化为：证明证明7/26/202424 of 26第二章作业7/26/202425 of 26第二章作业7/26/202426 of 26第二章作业
