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1、数的整除总复习数的整除总复习1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除: 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽: 数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2. 约数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是
2、它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的约数倍数3. 能被整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶
3、数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015. 质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数合数:除了1和它本身还有别的约数1 1: 不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246. 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3
4、5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍
5、数求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ). 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.428160.短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘正、负数正、负数像+13、+38、+49都是正数，“+”是正号，通常省略不写；像-3、-10、-155都是负数，读作负三、负十、“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0描述具有相反意义的量，可以用正、负数整数正自然数负自然数0
