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1、LINGOLINGO 黑龙江八一农垦大学黑龙江八一农垦大学 文理学院数学系文理学院数学系 高德宝高德宝一. 优化模型与优化软件简介二. LINGO软件的基本使用方法学习提纲学习提纲三. LINGO程序流程控制和子模型 一一. . 优化模型与优化软件简介优化模型与优化软件简介约束条件决策变量优化问题的一般形式目标函数无约束优化无约束优化: : 只有目标函数只有目标函数, , 没有约束条件没有约束条件有约束优化有约束优化: : 目标函数和约束条件都有目标函数和约束条件都有普通方程组：普通方程组：没有没有(1)(3), (1)(3), 只有只有(2)(2)不等式方程组：不等式方程组：没有没有(1)(
2、2), (1)(2), 只有只有(3)(3)优化类型优化类型连续优化连续优化 : : 全部决策变量取值均全部决策变量取值均连续数值连续数值 ( (实数实数) )离散优化离散优化 : : 部分或全部决策变量部分或全部决策变量只取离散数值只取离散数值连续优化连续优化 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中有非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 离散优化离散优化 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划常
3、用优化软件 1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱/mathematica优化程序包3.EXCEL软件的优化功能4.SAS(统计分析)软件的优化功能建模时需要注意的几个基本问题建模时需要注意的几个基本问题 1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y 5 改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)二二. . LINGO LING
4、O软件的基本使用方法软件的基本使用方法 LP QP NLP IP 全局优化(选) ILP IQP INLP LINGOLINGO软件的求解过程软件的求解过程 LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1. 确定常数2. 识别类型1. 单纯形算法2. 内点算法(选)1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选) 内容提要内容提要1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题1
5、. LINGO入门入门1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题LINGOLINGO的界面的界面LINGO软件的主窗口（用户软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。在这个窗口之内。 模型窗口（模型窗口（Model Window），用于输入），用于输入LINGO优化模型（即优化模型（即LINGO程序）。程序）。 状态行（最左边显示状态行（最左边显示“Ready”，表示，表示 “准备就绪准备就绪”）当前时间当前时间 当前光标的当
6、前光标的位置位置 max 2xmax 2x1 1+3x+3x2 2 St. 4xSt. 4x1 1+3x+3x2 2=10=10 3x 3x1 1+5x+5x2 2=12 =12 x x1 100 x x2 200目标函数约束条件决策变量设有数学模型如下：第一步：启动第一步：启动LingoLingo屏幕显示如下：屏幕显示如下： 标记标记LINGOLINGO的外窗口是主框的外窗口是主框架窗口，主框架窗口的上面包含架窗口，主框架窗口的上面包含所有的命令菜单和命令工具栏；所有的命令菜单和命令工具栏； 标记标记LINGO MODEL-LINGO1LINGO MODEL-LINGO1的的子窗口是一个新的
7、、空白的模型子窗口是一个新的、空白的模型窗口。窗口。第二步：在模型窗口中输入模型第二步：在模型窗口中输入模型model:model:maxmax = = 2*x1+3*x2;2*x1+3*x2;4*x1+3*x210;4*x1+3*x210;3*x1+5*x212;3*x1+5*x212;endMax 2x1+3x2 St. 4x1+3x2=10 3x1+5x2=12 x10 x20第三步：求解模型第三步：求解模型 1) 1)选择菜单选择菜单 LINGO|SolveLINGO|Solve 或者按工具栏的或者按工具栏的 2)LINGO 2)LINGO开始编译模型，如有语法错开始编译模型，如有语法
8、错误将返回一个错误的消息并指明错误误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译出现的位置；如果通过编译, LINGO, LINGO将激活将激活 SolverSolver运算器运算器 寻求模型的最寻求模型的最优解；优解；3)3)首先出现首先出现solver status solver status 窗口窗口，其作用是监控其作用是监控solversolver的进展和显示的进展和显示模型的维数等信息；模型的维数等信息；Solver Status Solver Status 窗口窗口4)4)计算完成后出现计算完成后出现Solution ReportSolution Report窗口窗口显示
9、模型解的详细信息；显示模型解的详细信息；Solution Report Solution Report 窗口窗口Global optimal solution found at Global optimal solution found at iteration: 2iteration: 2Objective valueObjective value: : 7.4545457.454545Variable ValueVariable Value Reduced Cost Reduced Cost x1 1.272727x1 1.272727 0.000000 0.000000 x2 1.636
10、364x2 1.636364 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual PriceRow Slack or Surplus Dual Price 1 7.454545 1.000000 1 7.454545 1.000000 2 0.000000 0.9090909E- 2 0.000000 0.9090909E-0101 3 0.000000 0.5454545 3 0.000000 0.5454545Reduced Cost：在在maxmax模型模型中中： 相应变量的相应变量的 reduced costreduced cost值表值表示示当该变量
11、每增加一个单位时目标当该变量每增加一个单位时目标函数减少的量函数减少的量。 本例中此值均为本例中此值均为0 0Reduced Cost：Reduced Cost Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判值列出最优单纯形表中判别别数所在行的变量的系数，表示当变量有数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。其中微小变动时，目标函数的变化率。其中基变量的基变量的reduced costreduced cost值应为值应为0 0， 对于对于非基变量非基变量 XjXj， 相应的相应的reduced costreduced cost值值表示当某个变量表示当某个变量Xj Xj
12、增加一个单位时目标增加一个单位时目标函数减少的量函数减少的量( max( max型问题型问题) )。本例中此。本例中此值均为值均为0 0。SLACK OR SURPLUS： 给给出出约约束束条条件件的的松松驰驰变变量量或或剩剩余变量的值；余变量的值； 小小 于于 等等 于于 约约 束束 为为 松松 驰驰 变变 量量(SLACK)(SLACK)； + + 大大 于于 等等 于于 约约 束束 为为 剩剩 余余 变变 量量(SURPLUS); -(SURPLUS); -DUAL PRICES：对偶价格或影子价格对偶价格或影子价格 DUAL PRICESDUAL PRICES表示当对应约束有微表示当对
13、应约束有微小变动时，目标函数的变化率，即约束条小变动时，目标函数的变化率，即约束条件右端的常数项每增加一个单位，目标函件右端的常数项每增加一个单位，目标函数相应获得的改变量。数相应获得的改变量。 显然，显然，如果在最优解处约束正好如果在最优解处约束正好取等号（紧约束），该值才可能不是取等号（紧约束），该值才可能不是0 0；对于非紧约束对该值必为对于非紧约束对该值必为0 0，表示对应约，表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。函数。一个简单的一个简单的LINGO程序程序例例1 直接用LINGO来解如下二次规划问题：输入窗口如下：输入窗口如下：程序语
14、句输入的备注：程序语句输入的备注：LINGO总是根据总是根据“MAX=”或或“MIN=”寻找目标函数，而除注释寻找目标函数，而除注释语句和语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要序并不重要 。限定变量取整数值的语句为限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和和“GIN(X2)”，不，不可以写成可以写成“GIN(2)”，否则，否则LINGO将把这个模型看成没有整将把这个模型看成没有整数变量。数变量。LINGO中函数一律需要以中函数一律需要以“”开头，其中整型变量函数开头，其中整型变量函数（BIN、GIN）和上下界限定函数（）
15、和上下界限定函数（FREE、SUB、SLB）。而且）。而且0/1变量函数是变量函数是BIN函数。函数。输出结果：输出结果：运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve” 最优整数解最优整数解X=(35，65)最大利润最大利润=11077.5 输出结果备注：输出结果备注：通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍)，可以验证它就是全局最优解。LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求
16、解，因此找到的是局部最优解。运行状态窗口运行状态窗口Variables（变量数量）：（变量数量）： 变量总数（变量总数（Total）、）、 非线性变量数（非线性变量数（Nonlinear）、）、 整数变量数（整数变量数（Integer）。）。Constraints（约束数量）：（约束数量）： 约束总数（约束总数（Total）、）、 非线性约束个数非线性约束个数(Nonlinear)。Nonzeros（非零系数数量）：（非零系数数量）： 总数（总数（Total）、）、 非线性项系数个数非线性项系数个数(Nonlinear)。Generator Memory Used (K) (内存使用内存使用量
17、量)Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求（求解花费的时间）解花费的时间） 运行状态窗口运行状态窗口求解求解器器(求求解程解程序序)状状态框态框当前模型的类型当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以（以I开头表示开头表示IP，以，以PI开头表示开头表示PIP） 当前解的状态当前解的状态 : Global Optimum, Local Optimum, Feasible, Infeasible“(不可行不可行), Unbounded“(无界无界), Interrupted“(中断中断), Undetermined“(
18、未确定未确定) 解的目标函数值解的目标函数值 当前约束不满足的总量当前约束不满足的总量(不是不不是不满足的约束的个数满足的约束的个数):实数（即使实数（即使该值该值=0，当前解也可能不可行，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）命令形式给出的约束） 目前为止的目前为止的迭代次数迭代次数 运行状态窗口运行状态窗口扩展扩展的求的求解器解器(求解求解程序程序)状态状态框框使用的特殊求解程序使用的特殊求解程序 :B-and-B (分枝定界算法分枝定界算法)Global (全局最优求解程序全局最优求解程序)Multistart(用多个初始点求解的
19、程序用多个初始点求解的程序) 目前为止找到的可行目前为止找到的可行解的最佳目标函数值解的最佳目标函数值 目标函数值的界目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数：特殊求解程序当前运行步数：分枝数分枝数(对对B-and-B程序程序)；子问题数子问题数(对对Global程序程序)；初始点数初始点数(对对Multistart程序程序)有效步数有效步数 注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。量的约束也
20、不列入约束统计中。运行状态窗口运行状态窗口一个简单的一个简单的LINGO程序程序LINGO的基本用法的几点注意事项的基本用法的几点注意事项 LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数free或sub或slb另行说明)。变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一
21、个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)。LINGOLINGO的文件类型的文件类型.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；的所有文本和其他对象及其格式信息；.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）；体、颜色、嵌入对象等）；.LDT：LINGO数据文件；数据文件；.LTF：LINGO命令脚本文件；命令脚本文件；.LGR：LINGO报告文
22、件；报告文件；.LTX： LINDO格式的模型文件；格式的模型文件；.MPS：表示：表示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。（数学规划系统）格式的模型文件。除除“LG4”文件外，文件外，另外几种格式的文件另外几种格式的文件都是普通的文本文件，都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑可以用任何文本编辑器打开和编辑。器打开和编辑。2.在在LINGO中使用集合中使用集合 1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题集合的基本用法和集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
23、模型的基本要素 理解理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性）及其属性（Attribute）的概念。）的概念。 例例2 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是度的帆船需求量分别是40条，条，60条，条，75条，条，25条，这些需求必须条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产条帆船，每条船的生产费用为费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。美元
24、。每个季度末，每条船的库存费用为每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为美元。假定生产提前期为0，初始库存为，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？条船。如何安排生产可使总费用最小？用用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，个元素组成的数组，其中其中DEM是已知的，而是已知的，而RP,OP,INV是未知数。是未
25、知数。 问题的模型问题的模型( (可以看出是可以看出是LP模型模型 )目标函数是所有费用的和目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个：约束条件主要有两个：1）能力限制：）能力限制：2）产品数量的平衡方程：）产品数量的平衡方程：加上变量的非负约束加上变量的非负约束注：注：LINGO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3
26、，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。QUARTERS集合的属性DEM RPOP INVQUARTERS集合2341 集合及其属性集合及其属性 集合元素及集合的属性确定的所有变量集合元素及集合的属性确定的所有变量集合QUARTERS的元素1234定义在集合QUARTERS上的属性DEMDEM(1)DEM(2) DEM(3) DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)
27、OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)LINGO中定义集合及其属性中定义集合及其属性 LP模型在模型在LINGO中的一个典型输入方式中的一个典型输入方式 以以“MODEL：”开始开始 以以“END”结束结束集合定义部分从集合定义部分从(“SETS：”到到“ENDSETS” )：定：定义集合及其属性义集合及其属性数据输入部分从数据输入部分从(“DATA：”到到“ENDDATA” )给出优化目标给出优化目标和约束和约束 目标函数的定义方式目标函数的定义方式SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式集合（下标）：关于集合的属性的表达式)对语句中冒号对语句中冒号“：”后面的
28、表达式，按照后面的表达式，按照“：”前面的集合前面的集合指定的下标（元素）进行求和。指定的下标（元素）进行求和。 本例中目标函数也可以等价地写成本例中目标函数也可以等价地写成SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，“SUM”相当于求和符号相当于求和符号“”，“QUARTERS(i)”相当于相当于“iQUARTERS”的含义。的含义。由于本例中目标函数对集合由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素的所有元素(下标下标) 都要都要求和，所以可以将下标求和，所以可以将下标i省去。省去。 约束的定义方式约束的定义方式循环函数循环函
29、数FOR(集合集合(下标下标)：关于集合的属性的约束关系式：关于集合的属性的约束关系式) 对冒号对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面后面的约束关系式都要成立的约束关系式都要成立 本例中，每个季度正常的生产能力是本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是语句条帆船，这正是语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。的含义。由于对所有元素由于对所有元素(下标下标I),约束的形式是一样的，所以也可以像上约束的形式是一样的，所以也可以像上面定义目标函数时一样，将下标面定义目标函数时一样，将下标i省去，省去，这个语句可以
30、简化成这个语句可以简化成“FOR(QUARTERS:RP1；“#GT#”是逻辑运算符号，意思是是逻辑运算符号，意思是“大于（大于（Greater Than的字首的字首字母缩写）字母缩写）” 。约束的定义方式约束的定义方式问题的求解：运行菜单命令问题的求解：运行菜单命令“LINGO|Solve” 全局最优解全局最优解RP=(40,40,40,25),OP=(0,10,35,0) 最小成本最小成本=78450 注：注：由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号1-9生成的。生成的。 选择菜单命令选择菜单命令“LINGO|Generate|D
31、isply model（Ctrl+G）”，可以得到展开形式的模型，可以得到展开形式的模型(如图如图)，可以看到完整的模型，也能，可以看到完整的模型，也能确定行号确定行号(行号放在方括号行号放在方括号“ ”中，且数字前面带有下划线中，且数字前面带有下划线“_”)。 最好在输入模型时用户主动设定约束的行名最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名即约束名)，使程，使程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“ ”中，置于约束之前。中，置于约束之前。 后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。后面将结合具体例子介绍在使
32、用集合的情况下如何设置行名。 小结小结:LINGO模型最基本的组成要素模型最基本的组成要素 一般来说，一般来说， LINGO中建立的优化模型可以由五个部分组成，或中建立的优化模型可以由五个部分组成，或称为五称为五“段段”（SECTION）：）：（1 1）集合段（）集合段（SETSSETS）：）：以以“ SETS:” 开始，开始， “ENDSETS”结结束，定义必要的集合变量（束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（）及其元素（MEMBER，含义，含义类似于数组的下标）和属性（类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。，含义类似于数组）。如上例中定义了集合如上例中定义了集
33、合quarters(含义是季节含义是季节)，它包含四个元素即四个季节指标，它包含四个元素即四个季节指标(1,2,3,4)，每个季节都有需求，每个季节都有需求(DEM)、正常生产量、正常生产量(RP)、加班生产量、加班生产量(OP)、库存、库存量量(INV)等属性等属性(相当于数组，数组下标由相当于数组，数组下标由quarters元素决定元素决定)。一旦这样的定义。一旦这样的定义建立起来，如果建立起来，如果quarters的数量不是的数量不是4而是而是1000,只需扩展其元素为只需扩展其元素为1,2,.,1000,每每个季节仍然都有个季节仍然都有DEM,RP,OP,INV这样的属性这样的属性(这
34、些量的具体数值如果是常量，这些量的具体数值如果是常量，则可在数据段输入；如果是未知数，则可不则可在数据段输入；如果是未知数，则可不 在初始段输入初值在初始段输入初值)。当。当quarters的的数量不是数量不是4而是而是1000时，没有必要把时，没有必要把1,2，.,1000全部一个一个列出来，而是可全部一个一个列出来，而是可以如下定义以如下定义quarters集合：集合：“quarters/1.1000/:DEM,RP,OP,INV;” ,“1.1000”的意思就是从的意思就是从1到到1000的所有整数。的所有整数。（2 2）目标与约束段）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段的开始和：
35、目标函数、约束条件等，没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记都有明确的段标记)外的外的LINGO模型。模型。这里一般要用到这里一般要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合相关的求和的内部函数，尤其是与集合相关的求和函数函数SUM和循环函数和循环函数FOR等。等。上例中定义的目标函数与上例中定义的目标函数与quarters的元素数目是的元素数目是 4或或 1000并无并无具体的关系。约束的表示也类似。具体的关系。约束的表示也类似。（3 3）数据段）数据段(DATA)(DATA)：以：以 “DATA:” 开始开始, “ENDDATA
36、”结束，对集结束，对集合的属性合的属性(数组数组)输入必要的常数数据。输入必要的常数数据。格式为：格式为：“attribute(属性属性) = value_list(常数列表常数列表);”常数列表常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号中数据之间可以用逗号“,”分开，也可以用分开，也可以用空格分开空格分开(回车等价于一个空格回车等价于一个空格),如上面对如上面对DEM的赋值也可以写成的赋值也可以写成“DEM=40 60 75 25；”。 在LINGO模型中，如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句。但这仅能用于对单个变量赋值，输入语句格式为：“变量名 = ？；”。例如，
37、上例中如果需要在求解模型时才给出初始库存量(记为A)，则可以在模型中数据段写上语句：”A = ?；“在求解时LINDO系统给出提示界面，等待用户输入变量A的数值。当然，此时的约束语句 INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);也应该改写成 INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1);这样，模型就可以计算任意初始库存量(而不仅仅只能计算初始库存量为10)的情况了。（4 4）初始段）初始段(INIT)(INIT)：以：以“INIT: ”开始，开始， “ENDINIT”结束，结束，对集合的属性对集合的属性(数组数组)定义初值定义初值(因为求解算法一般是迭代算法，所因为求解
38、算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效以用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的果是有益的)。如果有一个接近最优解的初值，对如果有一个接近最优解的初值，对LINGO求解模型是有帮助的。求解模型是有帮助的。定义初值的格式为：定义初值的格式为：“attribute（属性）（属性） = value_list（常数列表）；（常数列表）；”这与数据段中的用法是类似的。这与数据段中的用法是类似的。上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例说明。上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例说明。（5 5）计算段）计算段(CALC)(CAL
39、C)：以：以“CALC: ”开始，开始， “ENDCALC”结束，结束，对一些原始数据进行计算处理。对一些原始数据进行计算处理。在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理预处理”，得到模型中真正需要的数据。，得到模型中真正需要的数据。例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：CALC: T_DEM = SUM(quarters: DEM)
40、; !总需求总需求; A_DEM = T_DEM / size(quarters); !平均需求平均需求;ENDCALC在计算段中也可以使用集合函数（其中函数在计算段中也可以使用集合函数（其中函数size(quarters)表示集合表示集合quarters的元素个数，这里也就是的元素个数，这里也就是4）。这时，变量）。这时，变量T_DEM的值就是总需求，的值就是总需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的其它地方作的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的其它地方作为常数使用了）。为常数使用了）。注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算注：上面的两个
41、语句不能交换顺序，因为计算A_DEM必须要用到必须要用到T_DEM的的值。此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方程值。此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方程或经过求解优化问题以后才能决定的变量。或经过求解优化问题以后才能决定的变量。基本集合与派生集合基本集合与派生集合 例例3 建筑工地的位置建筑工地的位置(用平面坐标用平面坐标a, b表示，距离单位：公里表示，距离单位：公里)及水及水泥日用量泥日用量d(吨吨)下表给出。有两个临时料场位于下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日日储量各有储量各有20吨。从吨。从A, B两料场
42、分别向各工地运送多少吨水泥，使两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？有多大？a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611建立模型建立模型记工地的位置为记工地的位置为 ，水泥日用量为，水泥日用量为 ；料场位置为；料场位置为 ，日储量为，日储量为 ；从料场；从料场 向工地向工地 的运送量为的运送量为 。 使用现有临时料场时，决策变量只有使用现有临时料场时，决策变量只有 （非负），所以这是（非负），所以这是LP模型；当为新模型；
43、当为新建料场选址时决策变量为建料场选址时决策变量为 和和 ，由于目标函数，由于目标函数 对对 是非线性的，是非线性的，所以在新建料场时是所以在新建料场时是NLP模型。先解模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作模型，而把现有临时料场的位置作为初始解告诉为初始解告诉LINGO。 本例中集合的概念本例中集合的概念利用集合的概念，可以定义需求点利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点和供应点SUPPLY两个集合，分别有两个集合，分别有6个和个和2个元素个元素(下标下标)。但决策变量。但决策变量(运送量运送量) 与集合与集合DEMAND和集合和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样
44、都有关系的。该如何定义这样的属性？的属性？集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 相当于相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组成的新的集合，然后将因此可以定义一个由二元对组成的新的集合，然后将 定义成定义成这个新集合的属性。这个新集合的属性。输入程序输入程序 定义了三个集合，其中定义了三个集合，其中LINK在前在前两个集合两个集合DEMAND 和和SUPPLY的的基础上定义基础上定义表示集合表示集合LINK中的元素就是集合中的元素就是集合DEMA
45、ND 和和SUPPLY的元素组合成的有序二元组，的元素组合成的有序二元组，从数学上看从数学上看LINK是是DEMAND 和和SUPPLY的笛的笛卡儿积，也就是说卡儿积，也就是说LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其属性因此，其属性C也就是一个也就是一个6*2的矩阵（或者说的矩阵（或者说是含有是含有12个元素的二维数组）。个元素的二维数组）。LINGO建模语言也称为矩阵生成器（建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）。类似）。类似DEMAND 和和SUPPLY直接把元素列举出直接把元素列举出来的集合，称为来的集合，称为基本集合基本集合(primary s
46、et),而把而把LINK这种基于其它这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合派生集合(derived set)。由于是由于是DEMAND 和和SUPPLY生成了派生集合生成了派生集合LINK，所以，所以DEMAND 和和SUPPLY 称为称为LINK的的父集合父集合。输入程序输入程序 初始段 INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等价写法：“X=5,2； Y=1,7；”同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成A, B=1.25 1.25 8.75 0.
47、75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；输入程序输入程序 定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集合函数SUM和FOR的用法。由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的，所以在约束的最后(模型的“END”语句上面的一行)用free函数取消了变量X、Y的非负限制在程序开头用TITLE语句对这个模型取了一个标题“LOCATION PROBLEM；并且对目标行（OBJ）和两类约束（DEMAND_CON、SUPPLY_CON）分别进行了命名(请特别注意这里约束命名的特点)。 解答解答:运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve”
48、局部最优解局部最优解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略），（略），最小运量最小运量=89.8835(吨公里吨公里)。 问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 是用是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在菜单命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择选项卡上选择“Use Global Solver”, 激活全局最优求解程激活全局最优求解程序。序。问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 为减少计算工作量，对为减
49、少计算工作量，对X，Y的取值再做一些限制。虽然理论上的取值再做一些限制。虽然理论上新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离工地太远，至少不应该超出现在工地太远，至少不应该超出现在6个工地所决定的坐标的最大、个工地所决定的坐标的最大、最小值决定的矩形之外，即最小值决定的矩形之外，即: 0.5=x=8.75, 0.75=y=7.75. 可以用可以用bnd函数加函数加上这个条件取代模型上这个条件取代模型END上面的行，运行上面的行，运行NLP模型，全局最优模型，全局最优求解程序花费的时间求解程序花费的时间仍然很长，运行仍然很长，
50、运行27分分35秒时人为终止求解秒时人为终止求解(按下按下“Interrupt Solver”按钮按钮)得到左得到左边模型窗口和全局求边模型窗口和全局求解器的状态窗口解器的状态窗口此时目标函数值的下界（此时目标函数值的下界（Obj Bound=85.2638）与目前得到的最好）与目前得到的最好的可行解的目标函数值（的可行解的目标函数值（Best Obj=85.2661）相差已经非常小，可）相差已经非常小，可以认为已经得到了全局最优解。以认为已经得到了全局最优解。 计算结果计算结果 工地与料场示意图工地与料场示意图 : “*”表示料场，表示料场，“+”表表示工地示工地 可以认为是模型的最后结果可
51、以认为是模型的最后结果 附注：如果要把料厂P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，这时是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”语句移到数据段就可以了。此时，运行结果告诉我们得到全局最优解（变量C的取值这里略去），最小运量136.2275(吨公里)。稠密集合与稀疏集合稠密集合与稀疏集合 包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合称为包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合称为稠密稠密集合集合(简称稠集简称稠集)。有时候，在实际问题中，一些属性。有时候，在实际问题中，一些属性(数组数组) 只在笛只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这种派生集合称为
52、卡儿积的一个真子集合上定义，这种派生集合称为稀疏集合稀疏集合(简称简称疏集疏集)。例例 (最短路问题最短路问题) 在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路从一个城市到另一个城市的最短路. 下图表示的是公路网下图表示的是公路网, 节点表节点表示货车可以停靠的城市示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里百公里). 那么那么,货车从城市货车从城市S出发到达城市出发到达城市T,如何选择行驶路线如何选择行驶路线,使所经过的使所经过的路程最短路程最短?STA1 A2 A3 B1 B2
53、 C1 C2 633665874678956分析分析 STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 SAi (i=1,2或3), Ai Bj(j=1或2), Bj Ck(k=1或2), Ck T. 记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长: 本例的计算本例的计算STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956所以, 从S到T的最优行驶路线的路长为20. 进一步分析以上求解过程, 可
54、以得到从S到T的最优行驶路线为S A3 B2 C1 T.这种计算方法在数学上称为动态规划(Dynamic Programming) 本例的本例的LINGO求解求解“CITIES”(城市城市):一个基本集合一个基本集合(元素通过枚举给出元素通过枚举给出)L:CITIES对应的属性变量对应的属性变量(我们要求的最短路长我们要求的最短路长) “ROADS”(道路):由CITIES导出的一个派生集合(请特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。 D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离)本例的本例的LINGO求解
55、求解从模型中还可以看出：这个从模型中还可以看出：这个LINGO程序可以没有目标函数，这程序可以没有目标函数，这在在LINGO中，可以用来找可行解中，可以用来找可行解(解方程组和不等式组解方程组和不等式组)。在数据段对在数据段对L进行赋值，只有进行赋值，只有L(S)=0已已知，后面的值为空知，后面的值为空(但位置必须留出来，但位置必须留出来，即逗号即逗号“，”一个也不能少，否则会出一个也不能少，否则会出错错)。如果这个语句直接写成。如果这个语句直接写成“L=0；”，语法上看也是对的，但其含义是，语法上看也是对的，但其含义是L所所有元素的取值全部为有元素的取值全部为0，所以也会与题，所以也会与题意
56、不符。意不符。本例的本例的LINGO求解求解虽然集合虽然集合CITIES中的元素不是数字，但当中的元素不是数字，但当它以它以CITIES(I)的形式出现在循环中时，引的形式出现在循环中时，引用下标用下标I却实际上仍是正整数，也就是说却实际上仍是正整数，也就是说I指指的正是元素在集合中的位置的正是元素在集合中的位置(顺序顺序)，一般称，一般称为元素的索引为元素的索引(INDEX)。在在for循环中的过滤条件里用了一个函数循环中的过滤条件里用了一个函数“index”, 其作用是返回一个元素在集合其作用是返回一个元素在集合中的索引值，这里中的索引值，这里index(S)=1(即元素即元素S在在集合中
57、的索引值为集合中的索引值为1)，所以逻辑关系式，所以逻辑关系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等价地可以可以直接等价地写成写成“I#GT#1” 。这里。这里index(S)实际上还实际上还是是index(CITIES,S)的简写，即返回的简写，即返回S在集在集合合CITIES中的索引值。中的索引值。本例的本例的LINGO求解结果求解结果从S到T的最优行驶路线的路长为20(进一步分析，可以得到最优行驶路线为S A3 B2 C1 T)。 本例中定义稀疏集合本例中定义稀疏集合ROADS的方法是将其元素通过枚举给出，有的方法是将其元素通过枚举给出，有时如果元素比较多，用起来不方便。另一种定义
58、稀疏集合的方法时如果元素比较多，用起来不方便。另一种定义稀疏集合的方法是是“元素过滤元素过滤”法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正的元素。的元素。例例 某班某班8名同学准备分成名同学准备分成4个调查队个调查队(每队两人每队两人)前往前往4个地区进行个地区进行社会调查。这社会调查。这8名同学两两之间组队的效率如下表所示名同学两两之间组队的效率如下表所示(由于对称由于对称性，只列出了严格上三角部分性，只列出了严格上三角部分)，问如何组队可以使总效率最高，问如何组队可以使总效率最高？学生S1S2S3S4S5S6S7S8S1-9342156S2-1735
59、21S3-44292S4-1552S5-876S6-23S7-4分析分析 这是一个匹配（MATCHING）问题。把上表的效率矩阵记为BENEFIT(由于对称性，这个矩阵只有严格上三角部分共28个数取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1表示同学Si，Sj组成一队 ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不组队。由于对称性，只需考虑ij共28个0-1变量(而不是全部32个变量)。 显然,目标函数正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)对I,j之和。 约束条件是每个同学只能(而且必须在)某一组，即对于任意i有:只要属性MATCH的某个下标为i就加起来，此和应该等于1。
60、 由上面的分析，因此，完整的数学模型如下(显然，这是一个0-1线性规划)：问题的问题的LINGO求解求解“S1.S8”等价于写成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它没有相关的属性列表，只用于表示是一个下标集合 在派生集合PAIRS定义中增加了过滤条件 “&2#GT#&1”,意思是第2个父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1个父集合的元素的索引值(用“&1”表示)。PAIRS中的元素对应于上表中的严格上三角部分的二维下标(共28个元素)。BENEFIT和MATCH是PAIRS的属性。 注意数据段对BENEFIT的赋值方式，“LINGO按照列的顺序对属性变量的元素进行赋
61、值。在约束部分，过滤条件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由逻辑运算符“#OR#（或者）”连接的一个复合的逻辑关系式，连接由“#EQ#（等于）”表示的两个逻辑关系。由于“#OR#”的运算级别低于“#EQ#”，所以这个逻辑式中没有必要使用括号指定运算次序。 LINGO求解结果求解结果“LINGO|SOLVE”运行这个程序，可以得到全局最优值为30 MATCH变量中多数为0，可以更清晰地浏览最优解解。选择菜单命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到图示对话框。选择属性MATCH(变量)选择Text(文本格式)选择Nonzeros Only(只显示非零值)点击“OK”按钮，得到
62、关于最优解的非零分量的报告学生最佳的组队方式是学生最佳的组队方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).集合的使用小结集合的使用小结 集合的不同类型及其关系集合的不同类型及其关系 集合集合派生集合派生集合稀疏集合稀疏集合稠密集合稠密集合基本集合基本集合元素列表法元素列表法 元素过滤法元素过滤法 直接列举法直接列举法 隐式列举法隐式列举法 基本集合的定义语法基本集合的定义语法 基本集合的定义格式为(方括号“ ”中的内容是可选项, 可以没有):setname /member_list/ : attribute_list;其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表，
63、attribute_list为属性列表。元素列表可以采用显式列举法(即直接将所有元素全部列出,元素之间用逗号或空格分开),也可以采用隐式列举法。隐式列举法可以有几种不同格式，类型隐式列举格式示例示例集合表示的元素数字型1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符-数字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208日期（星期）型dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM.monthYearN
64、OCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001, JAN2002 元素列表和属性列表都是可选的。 当属性列表不在集合定义中出现时，这样的集合往往只是为了将来在程序中作为一个循环变量来使用,或者作为构造更复杂的派生集合的父集合使用(匹配问题中的集合STUDENTS没有属性列表)。 而当元素列表不在基本集合的定义中出现时,则必须在程序的数据段以赋值语句的方式直接给出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司决定四个季度的帆船生产量模型的集合段和数据段可以分别改为：SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意没有给出集合的元素列表;ENDSETS
65、DATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列赋值的特点;ENDDATA基本集合的定义语法基本集合的定义语法 帆船生产量模型的源程序匹配问题的源程序派生集合的定义语法派生集合的定义语法 派生集合的定义格式为(方括号“ ”中的内容是可选项, 可以没有): setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;与基本集合的定义相比较多了一个parent_set_list(父集合列表)。父集合列表中的集合(如 set1，set2，等)称为派生集合setname的父集合，它们本身也可以是派生
66、集合。当元素列表(member_list)不在集合定义中出现时，还可以在程序的数据段以赋值语句的方式给出元素列表；若在程序的数据段也不以赋值语句的方式给出元素列表，则认为定义的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序组合(笛卡儿积)都是setname的元素。当元素列表在集合定义中出现时，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素过滤法”(利用过滤条件)两种不同方式。3.运算符和函数运算符和函数 1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题运算符及其优先级运算符及其优先
67、级 算术运算符算术运算符加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之间的运算，运算结果也是数)。LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），（减法或负号），*（乘法），/（除法）， (求幂)。逻辑运算符逻辑运算符运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为“逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑运算符有9种，可以分成两类：#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值。#EQ#(等于
68、),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较,也就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果是逻辑值。关系运算符关系运算符表示是“数与数之间”的大小关系，在LINGO中用来表示优化模型的约束条件。LINGO中关系运算符有3种：(即(即=，大于等于)(在优化模型中约束一般没有严格小于、严格大于关系)运算符的优先级运算符的优先级 优先级最高最低运算符#NOT#(负号) */+(减法)#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE#AND# #OR#基本的数学函数基本的数学函数 在LINGO中建立优化
69、模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以” 打头。LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,下面一一列出。ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）。EXP(X)：指数函数，返回FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分(向最靠近0的方向取整)。LGM(X) ：返回X的伽玛(gamma)函数的自然对数值(当X为整数时LGM(X) = LOG(X-1)！；当X不为整数时，采用线性插值得到结果)。LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值。 的值(其中e=2.718281.)。基本的数学函数基本的数学函数 MOD(X,
70、Y)：模函数，返回X对Y取模的结果，即X除以Y的余数，这里X和Y应该是整数。POW(X,Y)：指数函数，返回XY的值。SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X = 0时返回+1）。SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值（X的单位是弧度）。SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。集合循环函数集合循环函数 集合上的元素(下标)进行循环操作的函
71、数, 一般用法如下:function(setname ( set_index_list) | condition : expression_list);其中：function 集合函数名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名；set_index_list 集合索引列表(不需使用索引时可以省略)；Condition 用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，无条件时可以省略)；expression_list 一个表达式(对FOR函数，可以是一组表达式。集合循环函数集合循环函数 五个集合函数名的含义:FOR(集合元素的循环函数)： 对集合setname的每个元素独
72、立地生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的约束）。MAX（集合属性的最大值函数）：返回集合setname上的表达式的最大值。MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式的最小值。PROD（集合属性的乘积函数）： 返回集合setname上的表达式的积。SUM(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和。集合操作函数集合操作函数 INDEX( set_name, primitive_set_element) 给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)
73、。省略set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有该元素的集合，并返回索引值。如果没有找到该元素，则出错。 注: Set_name的索引值是正整数且只能位于1和元素个数之间。例:定义一个女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ：SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/;ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定义,调用INDEX(SUE)将返2，相当于INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名为SUE的小孩的索引，应该使用INDEX(BOYS, SUE)，返3。集
74、合操作函数集合操作函数 IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .) 判断一个集合中是否含有某个索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 , primitive_index_2 .所对应元素，则返回1(逻辑值“真”)，否则返回0(逻辑值“假”)。索引用“&1”、“&2”或INDEX函数等形式给出，这里“&1”表示对应于第1个父集合的元素的索引值，“&2”表示对应于第2个父集合的元素的索引值。 例:定义一个集合STUDENTS(基本集合)，派生出集合PASSED和FAILED，定义： SETS:
75、 STUDENTS / ZHAO, QIAN, SUN, LI/:; PASSED( STUDENTS) /QIAN，SUN/:; FAILED( STUDENTS) | #NOT# IN( PASSED, &1):; ENDSETS 如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 1.3/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判断C中是否包含元素（2，Y），则可以利用以下语句： X = IN( C, INDEX( A, 2), INDEX( B, Y);对本例，结果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又对
76、X赋值1，在LINGO中这种表达是允许的，因为前者是集合的元素，后者是变量，逻辑上没有关系(除了同名外),所以不会出现混淆。集合操作函数集合操作函数 IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .)WRAP(I,N) 此函数对此函数对N1无定义无定义 当当I位于区间位于区间1, N内时直接返回内时直接返回I；一般地，返回；一般地，返回 J = I - K *N , 其中其中J位于区间位于区间1, N ， K为整数。为整数。即即WRAP(I,N)= MOD（I，N）。）。 但当但当MOD(I,N)=0时时WRAP(I,N)=N. 此函数
77、可以用来防止集合的索引值越界。此函数可以用来防止集合的索引值越界。 用户在编写用户在编写LINGO程序时，应注意避免程序时，应注意避免LINGO模型求解时模型求解时出现集合的索引值越界的错误。出现集合的索引值越界的错误。集合操作函数集合操作函数 SIZE (set_name) 返回数据集返回数据集set_name中包含元素的个数。中包含元素的个数。变量定界函数变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：BND(L, X, U) ：限制：限制L = X 1的正整数）：N点求解5. LINGO命令窗口命令窗口 1.LINGO入门入门2.在在LINGO
78、中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题 LINGO命令行命令行 模式模式LINGO有两种命令模式：Windows模式, 命令行 (Command-Line) 模式。这里简单介绍一下命令行模式下的主要行命令。可以通过菜单命令“Window|Command Window （Ctrl+1）”打开命令窗口，在命令窗口下操作。在命令窗口下的提示符 “：”后面键入 COMMANDS（COM）可以看到LINGO的所有行命令 部分行命令的基本功能部分行命令的基本功能在LINGO中不再支持LINDO的部分行命令，如
79、DATE，TABL，SDBC，FBS，FPUN，SMPN等。LINGO也增加了一些与LINDO不同的命令（见下表）。LINGO行命令功能简介MEM显示矩阵生成器(建模语言)的内存使用情况（不包括求解程序使用的内存）MODEL开始输入LINGO模型FRMPS读出自由格式的MPS文件（而RMPS命令读出固定格式的MPS文件）GEN编译并以代数形式生成展开的模型，参见“LINGO|Generate”菜单命令LINGO行命令功能简介HIDE用户对模型设定密码，隐藏模型文本的内容（如：为了保护你的知识产权时）SMPI以MPI文件格式保存模型（该文件主要供LINDO API软件阅读，提供接口）FREEZE
80、冻结（即保存）系统参数（包括SET命令可以设定的所有参数），下次启动LINGO这些参数仍然有效;实际上，这些参数保存在LINGO目录下的LINGO.CNF文件中；用户随时可以运行“SET DEFAUT”和“FREEZE”两条命令恢复缺省设置。DBUID设定数据库的用户名，该用户名在ODBC()函数存取数据库时使用DBPWD设定数据库的使用密码，该密码在ODBC()函数存取数据库时使用APISET该命令用于设定LINDO API所需要的参数（当然，只有当某个参数不能通过LINGO的前端命令“SET”来修改时才需要使用APISET命令）。因此，这是比较专业的参数选项，具体请参见LINDO API的
81、使用手册。 部分行命令的基本功能部分行命令的基本功能 LINGO中的中的SET命令命令相同的命令，LINGO中与在LINDO中也不完全相同。LINGO中的SET命令能设定的参数比LINDO中多。凡是用户能够控制的LINGO系统参数， SET命令都能够对它进行设置. SET 命令的使用格式为:SET parameter_name | parameter_index parameter_value parameter_name是参数名，parameter_index是参数索引（编号），parameter_value是参数值。当不写出参数值时，则SET命令的功能是显示该参数当前的值。“SET DEF
82、AULT”命令用于将所有参数恢复为系统的默认值（缺省值）。这些设置如果不用“FREEZE”命令保存到配置文件LINGO.CNF中，退出LINGO后这些设置失效。 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明ILFTOL0.3e-5初始线性可行误差限FLFTOL0.1e-6最终线性可行误差限INFTOL0.1e-2初始非线性可行误差限FNFTOL0.1e-5最终非线性可行误差限RELINT0.8e-5相对整性误差限NOPTOL 0.2e-6非线性规划(NLP)的最优性误差限ITRSLW5缓慢改进的迭代次数的上限DERCMP 0导数(0:数值导数, 1:解析导数)ITR
83、LIM0迭代次数上限(0:无限制) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明TIMLIM0求解时间的上限（秒）(0:无限制)OBJCTS1是否采用目标割平面法(1:是, 0:否)MXMEMB 32模型生成器的内存上限（兆字节）(对某些机器，可能无意义)CUTAPP2割平面法的应用范围(0:根节点, 1:所有节点, 2:LINGO自动决定)ABSINT.000001 整性绝对误差限HEURIS3整数规划（IP）启发式求解次数(0:无, 可设定为0100) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明HURDLE none整数规划（IP
84、）的“篱笆”值(none:无, 可设定为任意实数值)IPTOLA.8e-7整数规划（IP）的绝对最优性误差限IPTOLR.5e-7整数规划（IP）的相对最优性误差限TIM2RL100采用IPTOLR作为判断标准之前，程序必须求解的时间（秒）NODESL 0分枝节点的选择策略（0：LINGO自动选择；1：深度优先；2: 最坏界的节点优先；3: 最好界的节点优先） SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明LENPAG 0终端的页长限制(0:没有限制；可设定任意非负整数)LINLEN76终端的行宽限制(0:没有限制；可设定为64-200)TERSEO 0输出级别(0:
85、详细型, 1:简洁型)STAWIN1是否显示状态窗口(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)SPLASH 1弹出版本和版权信息(1:是, 0:否, Windows系统才能使用) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明OROUTE 0将输出定向到命令窗口(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)WNLINE800命令窗口的最大显示行数(Windows系统才能使用)WNTRIM400每次从命令窗口滚动删除的最小行数(Windows系统才能使用)STABAR1显示状态栏(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)FILFMT1文件格式(0:
86、lng格式, 1:lg4格式, Windows系统才能使用) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明TOOLBR1显示工具栏(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)CHKDUP 0检查数据与模型中变量是否重名(1:是, 0:否)ECHOIN0脚本命令反馈到命令窗口(1:是, 0:否) ERRDLG 1错误信息以对话框显示(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)USEPNM 0允许无限制地使用基本集合的成员名(1:是, 0:否) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明NSTEEP 0在非线性求解程序中使用最陡
87、边策略选择变量(1:是, 0:否)NCRASH 0在非线性求解程序中使用启发式方法生成初始解(1:是, 0:否)NSLPDR 1在非线性求解程序中用SLP法寻找搜索方向(1:是, 0:否) SELCON 0在非线性求解程序中有选择地检查约束(1:是, 0:否) PRBLVL0对混合整数线性规划（MILP）模型，采用探测（Probing）技术的级别(0:LINGO自动决定；1:无；2-7：探测级别逐步升高) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明SOLVEL0线性求解程序(0: LINGO自动选择, 1: 原始单纯形法, 2: 对偶单纯形法, 3: 障碍法(即
88、内点法)REDUCE2模型降维(2:LINGO决定, 1:是, 0:否)SCALEM1变换模型中的数据的尺度(1:是, 0:否)PRIMPR0原始单纯形法决定出基变量的策略(0: LINGO自动决定, 1: 对部分出基变量尝试, 2: 用最陡边法对所有变量进行尝试) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明DUALPR0对偶单纯形法决定出基变量的策略(0: LINGO自动决定, 1:按最大下降比例法确定, 2: 用最陡边法对所有变量进行尝试)DUALCO1指定对偶计算的级别(0: 不计算任何对偶信息；1：计算对偶价格；2：计算对偶价格并分析敏感性)RCMPSN0
89、Use RC format names for MPS I/O (1:yes, 0:no)MREGEN1重新生成模型的频率（0：当模型的文本修改后;1：当模型的文本修改或模型含有外部引用时；3:每当有需要时） SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明BRANDR 0分枝时对变量取整的优先方向(0：LINGO自动决定;1:向上取整优先;2：向下取整优先)BRANPR 0分枝时变量的优先级(0:LINGO自动决定, 1:二进制（0-1）变量)CUTOFF.1e-8解的截断误差限STRONG 10指定强分枝的层次级别REOPTB 0IP热启动时的LP算法(0: LI
90、NGO自动选择；1：障碍法(即内点法)；2：原始单纯形法；3: 对偶单纯形法) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明REOPTX 0IP冷启动时的LP算法（选项同上）MAXCTP 200分枝中根节点增加割平面时，最大迭代检查的次数RCTLIM.75割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限（比值）GUBCTS 1是否使用广义上界（GUB）割(1:是, 0:否)FLWCTS1是否使用流（Flow）割(1:是, 0:否)LFTCTS1是否使用Lift割(1:是, 0:否)PLOCTS1是否使用选址问题的割(1:是, 0:否) SET 可设置的参数及简要功能可
91、设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明DISCTS1是否使用分解割(1:是, 0:否)KNPCTS1是否使用背包覆盖割(1:是, 0:否)LATCTS1是否使用格(Lattice)割(1:是, 0:否)GOMCTS1是否使用Gomory割(1:是, 0:否)COFCTS1是否使用系数归约割(1:是, 0:否)GCDCTS1是否使用最大公因子割(1:是, 0:否)SCLRLM1000语法配色的最大行数(仅Windows系统使用)SCLRDL0语法配色的延时(秒) (仅Windows系统使用) SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明PRNCLR 1括号匹配配色
92、(1:是, 0:否, 仅Windows系统使用)MULTIS0NLP多点求解的次数(0:无, 可设为任意非负整数)USEQPR 0是否识别二次规划(1:是, 0:否)GLOBAL 0是否对NLP采用全局最优求解程序(1:是, 0:否)LNRISE0线性化级别(0:LINGO自动决定, 1:无, 2:低, 3:高)LNBIGM100,000 线性化的大M系数 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明LNDLTA.1e-5线性化的Delta误差系数BASCTS0是否使用基本（Basis）割(1:是, 0:否)MAXCTR2分枝中非根节点增加割平面时，最大迭代检查的
93、次数HUMNTM 0分枝中每个节点使用启发式搜索的最小时间（秒）DECOMP 0是否使用矩阵分解技术(1:是, 0:否)GLBOPT.1e-5全局最优求解程序的最优性误差限 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明GLBDLT.1e-6全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限GLBVBD .1e+11全局最优求解程序中变量的上界GLBUBD 2全局最优求解程序中变量的上界的应用范围(0: 所有变量都不使用上界; 1: 所有变量都使用上界; 2:部分使用)GLBBRN 5全局最优求解程序中第1次对变量分枝时使用的分枝策略（0：绝对宽度；1：局部宽度；2：全
94、局宽度；3：全局距离；4：绝对冲突；5：相对冲突） SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明GLBBXS1全局最优求解程序选择活跃分枝节点的方法（0：深度优先；1：具有最坏界的分枝优先）GLBREF3全局最优求解程序中模型重整的级别（0：不进行重整；1：低；2：中；3：高）SUBOUT 2求解前对固定变量的归结、简化程度，相当于预处理程度（0：不归结；1：总是归结；2：在全局优化和多初值优化程序中不归结。）NLPVER0非线性求解器的版本（0：系统自动选择；1：1.0版本；2：2.0版本） SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明
95、DBGCLD0设置Debug调试命令冷启动时所使用的程序，有四种可能的设置：0：自动选择算法；1：原始单纯形法；2：对偶单纯形法；3：障碍法(即内点法)。DBGWRM 0设置Debug调试命令热启动时所使用的程序，设置同上。LCRASH1对非线性规划，使用启发式crashing技术（一种寻找初始解的技术）的程度：（0：不使用；1：低；2：高）。 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明BCROSS1使用内点法解线性规划时，是否将最后的最优解转化成基解（顶点解）的形式：（0：不转化；1:转化）。LOWMEM 0是否采用节省内存方式运行求解器:（0:不使用；1：使用）FILOUT0当LINGO向电子表或数据库中输出数据时，如果电子表或数据库中用来接收收据的空间大于实际输出的数据占用的空间，是否对多余的表空间进行数据填充？（0：不填充；1：填充）。自己练习，或课上布置自己练习，或课上布置布置作业内容布置作业内容Thank you very Thank you very much!much!
