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1、14.2.114.2.1 正比例函数正比例函数人教版八年级上册人教版八年级上册单单 位：第十师位：第十师188团中学团中学 授课教师：侯授课教师：侯 慧慧 莉莉写出下写出下列问题中列问题中的函数关系式：的函数关系式： （1）圆的周长）圆的周长L与半径与半径r 的函数关系；的函数关系；(2) 正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系 (3）每个）每个练习练习本的厚度本的厚度为为0.5cm，一些，一些练习练习本本撂撂在在一起的一起的总总厚度厚度h（单单位位cm）随）随这这些些练习练习本的本数本的本数n的的变变化而化而变变化；化；（4）冷）冷冻冻一个一个0物体，物体，使它每分钟下
2、降使它每分钟下降2，物体，物体的温度的温度T（单单位：位：）随冷）随冷冻时间冻时间x（单单位：分）的位：分）的变变化而化而变变化化 思考：思考： 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常量自变量函数（1）l=2r（2）c=4x（3）h=0.5n（4）T= 2x这些函数有什么共同点？这些函数都是常这些函数都是常数与自变量的乘数与自变量的乘积的形式！自变积的形式！自变量的次数是量的次数是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系
3、数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y = x+2 （3） （4） (5） y=x2+1 （6） 是是 不是不是 是是不是不是 不是不是 不是不是(7） y=kx 不是不是例例1： 若若 是是正比例正比例函数，函数， 则则 a = 。(注意什么条件？注意什么条件？) -1讲解：讲解：例例2：正比例函数过点A（1，3），求函数解析式。能力拓展：能力拓展：y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=x x -2 -1 0 1 2 y请画请画正比例函数正比例
4、函数 y =x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线-2-112 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=xy=x 画画出正比例函数出正比例函数 , , 的图象：的图象： 随堂练习随堂练习 通过以上学习，画正比例函通过以上学习，画正比例函数数y=kx图图象有无简便的办法？象有无简便的办法？思考思考一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx. 经过原点（经过原点（0 0，0)0)与点（与点（1
5、 1，k k）的直线是函数）的直线是函数y=y=kxkx的图象的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（如（1 1，k k）因为两点可以确定一条直线）因为两点可以确定一条直线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy0xy01k当当k k0 0时时, ,1k当当k k0 0时时, ,y= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)直线直线y=kx y
6、=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限；直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象第二、四象限限。当当k k0 0时时直线直线y=y=kxkx从左向右从左向右上升上升，当当k k0 0时时, ,直线直线y=y=kxkx从左向右从左向右下降下降，xy024 y = 2xy = 2x 1224即随着即随着x的增大的增大y也增大；也增大；即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小. y = xy = x 32-3-6xy0 归归 纳纳 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的）的图图象象是一条经过是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y
7、=kx. 性质：性质：1、当当k 0时，直线时，直线y=kx经过经过第第一、一、三三象象限，从左向右限，从左向右上升上升，即随着即随着x的增大的增大y也增也增大；大； 2、当当k 0时，直线时，直线y=kx经过第经过第二、四二、四象限，象限，从左向右从左向右下降下降，即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小. 比比看：比比看： 1.函函数数y=2x的的图图象象在在第第 象象限限内内,经经过过点点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四02减少减少3、正比例函数正比例函数y=(k-1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的取值范围是的取
8、值范围是 。k1 2 函数函数y= x的的图象在第图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, ),y随随x的的增大而增大而 .一、三一、三23增大增大32我能行我能行:1 1已知（已知（已知（已知（x x1 1，y y1 1）和（）和（）和（）和（x x2 2，y y2 2）是直线）是直线）是直线）是直线y=y=9 9x x上的两上的两上的两上的两点，且点，且点，且点，且x x1 1xx2 2，则，则，则，则y y1 1与与与与y y2 2 的大小关系是（的大小关系是（的大小关系是（的大小关系是（ ） A Ay y1 1yy2 2 B By y1 1ym3 3BC 正正比例
9、函数比例函数1、定义：、定义：一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像过原点（过原点（0，0)的的一条一条直线。一般过原点（直线。一般过原点（0，0)和（和（1，k）画正比例函数的图像）画正比例函数的图像3、性质、性质当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过一经过一, ,三象三象限，限，y随随x增大而增大；增大而增大；当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过二经过二, ,四象四象限，限，y随随x增大而减小。增大而减小。作业：作业： 必做题：习题必做题：习题14.2第第1、2题题 选做题：练习册选做题：练习册“提高题提高题” 利用数形结合来研究问题时，数利用数形结合来研究问题时，数利用数形结合来研究问题时，数利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖、密不可量关系与图形相互依赖、密不可量关系与图形相互依赖、密不可量关系与图形相互依赖、密不可分分分分一、今一、今天我们学天我们学习了什么？习了什么？二、二、这节课使我感触最深的是什这节课使我感触最深的是什么？我感到最困难的是什么？我么？我感到最困难的是什么？我学会了什么？学会了什么？今日反思：今日反思：
