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1、24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABC圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平平面面上上的的一一个个圆圆，把把平平面面上上的的点点分分成成三三类类：圆圆上上的点，圆内的点和圆外的点的点，圆内的点和圆外的点 圆圆的的内内部部可可以以看看成成是是到到圆圆心心的的距距离离小小于于半半径径的的点点的的集集合合；圆圆的的外外部部可可以以看看成成是是 到圆心的距离大于半径的点的集
2、合思考：平面上的一个思考：平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 r问题：设问题：设O O半径为半径为 r r , , 请说出点请说出点A A，点，点B B，点，点C C与圆心与圆心O O 的距离和半径的关系：的距离和半径的关系：COABOC r.问题：观察并指出图中点问题：观察并指出图中点A A，点，点B B，点，点C C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C C在圆外在圆外. .点点A在圆内，在圆内，点点B B在圆上，在圆上，OA r，OB = r，二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 设设O O的半径为的半
3、径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP OP = = d d，则，则有：有：点点P P在圆上在圆上 d d = = r r；点点P P在圆外在圆外 d d r r 点点P在圆内在圆内 d d r r； rOA问题问题3 3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？径，能否判断点和圆的位置关系？PPP二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 符号符号 读作读作“等价于等价于”，它表示从符号它表示从符号 的左端可以的左端可以得到右端，从右端也可以得到得到右端，从右端也可以得到左端左端 例：如图，已知矩形例：如图，已知矩形A
4、BCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径
5、作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功 1 1、O O的半径的半径10cm10cm，A A、B B、C C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，则点则点A A、B B、C C与与O O的位置关系是：点的位置关系是：点A A在在 ；点；点B B在在 ；点；点C C在在 2 2、O O的半径的半径6cm6cm，当，当OP=6OP=6时，点时，点A A在在 ；当；当OP
6、OP 时，点时，点P P在圆内；当在圆内；当OPOP 时，点时，点P P不在圆外不在圆外 3 3、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为2cm2cm，以，以A A为圆心为圆心2cm2cm为半径为半径作作A A，则点则点B B在在A A ；点点C C在在A A ；点点D D在在A A . . 4 4、已知、已知ABAB为为O O的直径的直径P P为为O O 上任意一点，则点关上任意一点，则点关于于ABAB的对称点的对称点PP与与O O的位置为的位置为( )( ) (A)(A)在在O O内内 (B)(B)在在O O外外 (C)(C)在在O O上上 (D)(D)不能确定不能确定三、应用新知，
7、体验成功三、应用新知，体验成功圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上6 66 6上上外外上上c c2cmDABPPOBA 1 1、平面上有一点、平面上有一点A A，经过已知经过已知A A点的圆有点的圆有几个？圆心在哪里？几个？圆心在哪里？ OAOOOO 无数个，圆心为点无数个，圆心为点A A以外任意一点，半径为以外任意一点，半径为这点与点这点与点A A的距离的距离. .探究探究 2 2、平面上有两点、平面上有两点A A、B B，经过已知点经过已知点A A、B B的的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ O OOOAB 以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为
8、圆的垂直平分线上的任意一点为圆心心, ,以这点到以这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. . 无数个它们的圆心都在线段无数个它们的圆心都在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上探究探究 3 3、平面上有三点、平面上有三点A A、B B、C C，经过经过A A、B B、C C三点的三点的圆有几个？圆心在哪里？圆有几个？圆心在哪里？ BC 经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .A 经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点该这两条垂直平分线的交点O O的位的位置置. .O
9、经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .结论：结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆探究探究经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，它到三角形三个顶点的距离相等.这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形
10、.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系与它的外心的位置关系 做一做锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1
11、l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，的交点，而而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以前学过这与我们以前学过的的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾，所以过同一相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆条直线
12、上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾( (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾) )，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)(3)命题的结论是
13、命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的. .思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心? ?DABCOA A、B B两点在圆上，两点在圆上，圆心必与圆心必与A A、B B两点的距离相两点的距离相等，等，又又和一条线段的两个端点距离和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分相等的点在这条线段的垂直平分线上，线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交可以做任意两条直径，它们的交点为圆心点为圆心. .思考：思考：经过任意四个点
14、是不是可以作一个经过任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明圆？请举例说明. 不一定不一定1.1.四点在同一条直线上不能作圆；四点在同一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线上可能作圆也可能作不四点中任意三点不在一条直线上可能作圆也可能作不出一个圆出一个圆ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆另一点不在这条直线上不能作圆这节课你学到了哪些知识？有这节课你学到了哪些知识？有什么感想什么感想? ?四、小结四、小结 1 1判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一
15、个三角形一定有一个外接圆( ).( ).(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形( )( ) 2 2若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为形状为( )( ) A A、锐角三角形锐角三角形 B B、直角三角形直角三角形 C C、钝角三角形钝角三角形 D D、等腰三角形等腰三角形B五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业如图，已知如图，已知 RtABCRtABC 中中 ，若若 AC=12cmAC=12cm，BC=5cmBC=5cm，求这个三角形的外接圆半求这个三角形的外接圆半径径 CBA五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业如图，等腰ABC中， ， ，求其外接圆的半径OADCB五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点点导火索的人需要跑到离爆破点120m120m以外的的以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为安全区域，已知这个导火索的长度为18cm18cm，如如果点导火索的人以每秒果点导火索的人以每秒6.5m6.5m的速度撤离，那么的速度撤离，那么是否安全？为什么？是否安全？为什么？五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业再再 见见!
