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1、2.5.2向量在物理中的应用向量在物理中的应用举例举例向量在物理中的应用举例(3)一、向量与物理学的联系一、向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！1、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！加速度、位移等都是向量！2、力、加速度、位移等的合成和分
2、解就是向量的加减、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！法，运动的叠加也用到向量的合成！3、功的定义即是、功的定义即是F与所产生位移与所产生位移S的数量值的数量值向量在物理中的应用举例(3)例题例题例例1：同一平面内，互成：同一平面内，互成12 的三个大小相等的共点力的三个大小相等的共点力的合力为零。的合力为零。BO120abcD CA证：证：如图，用如图，用a，b，c表示这表示这3个共点力，个共点力，且且a，b，c互成互成120，模相等，按照向量，模相等，按照向量的加法运算法则，有：的加法运算法则，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD
3、 又由三角形的知识知：三角形又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故为等边三角形，故 a与与OD共线且模相等共线且模相等 所以：所以：OD = -a ，即有：，即有： a+ b+ c =0 向量在物理中的应用举例(3)例例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：分析：上述的问题跟上述的问题跟如图所示如图所示的是同个问题，抽象为数学
4、模的是同个问题，抽象为数学模型如下：型如下： F2F1FG用向量用向量F1，F2，表示两个提力，表示两个提力，它们的合向量为它们的合向量为F，物体的重力，物体的重力用向量用向量G来表示，来表示， F1，F2的夹角的夹角为为，如右图所示，只要分清，如右图所示，只要分清F，G和和三者的关系，就得到了三者的关系，就得到了问题得数学解释！问题得数学解释！向量在物理中的应用举例(3)F1FG F2cos2探究：探究：（1）为何值时，为何值时， 最小，最小值是多少最小，最小值是多少？ F1（2） 能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？ F1 G F1解：不妨设解：不妨设 = ，由向量的由向量的 平行四平行
5、四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：可以知道： = （*） 通过上面的式子，有：当通过上面的式子，有：当由由0到到180逐渐变逐渐变大时，大时， 由由0到到90逐渐变大，逐渐变大， 的值由大逐的值由大逐渐变小，因此渐变小，因此 ： 由小逐渐变大，即由小逐渐变大，即F1 ，F2之间之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（答：在（*）式中，当）式中，当 =0时，时， 最大，最大， 最小且等于最小且等于cos2 F1 G2答：在（答：在（*）中，当）中，当 =
6、即即=120时，时， = cos212 F1 GF2向量在物理中的应用举例(3)小结：小结： （1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！受力平衡，画出相关图形！（2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！用向量的有关法则解决问题！（3）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。向量在物理中的
7、应用举例(3)例例4：如图如图，一条河流的两岸平行，河的宽度，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘，一艘船从船从A处出发到河对岸。已知船的速度处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的，水流的速度速度 = 2km/h。 问：问：行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？ v1 v2分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所以时间最短，考虑到水的流速，要使船行能使行驶航程最短，所以时间最短，考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度驶
8、最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度V必须垂直于对必须垂直于对岸。岸。500mA向量在物理中的应用举例(3)把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解（解（1） = = 所以所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间答：行驶的航程最短时，所用的时间是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min）（1）ABv1v2v向量在物理中的应用举例(3)练习；练习； （1）如图所示，用两条成）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是
9、。12010N向量在物理中的应用举例(3)如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；问题；（4）、用所得的结果解释物理现象。）、用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？内容？向量在物理中的应用举例(3)
