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1、分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.抽象化、一般化为数学上导数的概念抽象化、一般化为数学上导数的概念,平均变化率的极限，平均变化率的极限， 并用定义计算了几个函数的导数并用定义计算了几个函数的导数. 求导法则一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理证证(3)(3)推论推论例例3 3解解同理可得同理可得分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.三、小结三、小结注意注意:问题：考虑反函数、复合函数的导数问题：考虑反函数、复合函数的导数 如果函数如果函数 在某区间在某区间 内单调，可导且与内单调，可
2、导且与在在Ix上互为反函数，研究两函数导数间的关系？上互为反函数，研究两函数导数间的关系？证证于是有于是有一、反函数的导数一、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例例1 1解解同理可得同理可得例例2 2解解特别地特别地二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )证证例子纸上写。例子纸上写。3. 求下列函数的导数求下列函数的导数解解: (1)(2)或例
3、4. 求下列导数求下列导数:解解: (1)(2)(3)说明说明: 类似可得例5. 设设求解解:思考思考: 若存在 , 如何求的导数?这两个记号含义不同练习练习: 设其它关键关键: 搞清复合函数搞清复合函数结构，由外向内逐层求结构，由外向内逐层求导。导。4. 设设求（1）复杂了； （2）99；（3）-99； （4）-99！解解: 方法方法1 利用导数定义.方法方法2 利用求导公式.例例6 6解解例7. 求解解:注意先化简，再求导。注意先化简，再求导。三、小结三、小结反函数的求导法则（注意成立条件）反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商. 分段函数分段函数求导时：求导时： 若各区间内为若各区间内为初等函数，则在开初等函数，则在开区间内通过运算区间内通过运算法则求导，分界点导数用左右导数求法则求导，分界点导数用左右导数求.
