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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； 2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用初步了解用代数方法处理几何问题的思想代数方法处理几何问题的思想.第第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系讲直线与圆、圆与圆的位置关系课堂总结课堂总结1直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系消去消去y(或或x)，得到关于，得到关于x(或或y)的一元二次方程，其判的一元二次方程，其判别别式式为为.
2、知知 识识 梳梳 理理课堂总结课堂总结几何法几何法代数法代数法相交相交d0相切相切dr0相离相离dr0位置关系位置关系方法方法课堂总结课堂总结2. 圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系设设两个两个圆圆的半径分的半径分别为别为R，r，Rr，圆圆心距心距为为d，则则两两圆圆的位置关系可用下表来表示：的位置关系可用下表来表示：位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含几何特征几何特征dRr dRrRrdRrdRrdRr代数特征代数特征无无实实数数解解一一组实组实数解数解两两组实组实数解数解一一组组实实数数解解无无实实数解数解公切公切线线条数条数43210课堂总结课堂总结1判断正判断正误误(
3、在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)“k1”是是“直直线线xyk0与与圆圆x2y21相交相交”的必要的必要不充分条件不充分条件( )(2)如果两个如果两个圆圆的方程的方程组组成的方程成的方程组组只有一只有一组实组实数解，数解，则则两两圆圆外切外切( )(3)如果两如果两圆圆的的圆圆心距小于两心距小于两圆圆的半径之和，的半径之和，则则两两圆圆相交相交( )(4)从两相交从两相交圆圆的方程中消掉二次的方程中消掉二次项项后得到的二元一次方后得到的二元一次方程是两程是两圆圆的公共弦所在的直的公共弦所在的直线线方程方程( )诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结2若直若直线线
4、xy10与与圆圆(xa)2y22有公共点，有公共点，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是 ()A3，1 B1，3C3，1 D(，31，)答案答案C课堂总结课堂总结3(2014湖南卷湖南卷)若若圆圆C1：x2y21与与圆圆C2：x2y26x8ym0外切，外切，则则m ()A21 B19 C9 D11答案答案C课堂总结课堂总结4(2014江苏卷江苏卷)在平面直角坐在平面直角坐标标系系xOy中，直中，直线线x2y30被被圆圆(x2)2(y1)24截得的弦截得的弦长为长为_课堂总结课堂总结5(人教人教A必修必修2P133A9改编改编)圆圆x2y240与与圆圆x2y24x4y120的公共弦的公共弦长为
5、长为_课堂总结课堂总结考点一直线与圆的位置关系问题考点一直线与圆的位置关系问题【例例1】 (1)已知点已知点M(a，b)在在圆圆O：x2y21外，外，则则直直线线axby1与与圆圆O的位置关系是的位置关系是 ()A相切相切 B相交相交 C相离相离 D不确定不确定课堂总结课堂总结答案答案(1)B(2)D课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则
6、用代数法数法(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决立不等式解决课堂总结课堂总结【训练训练1】 (1)“a3”是是“直直线线yx4与与圆圆(xa)2(y3)28相切相切”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)若曲若曲线线C1：x2y22x0与曲与曲线线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，有四个不同的交点，则实则实数数m
7、的取的取值值范范围围是是 ()课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案(1)A(2)B课堂总结课堂总结考点二圆的切线与弦长问题考点二圆的切线与弦长问题【例例2】 已知点已知点M(3，1)，直，直线线axy40及及圆圆(x1)2(y2)24.(1)求求过过M点的点的圆圆的切的切线线方程；方程；(2)若直若直线线axy40与与圆圆相切，求相切，求a的的值值；解解(1)圆圆心心C(1，2)，半径，半径r2，当直当直线线的斜率不存在的斜率不存在时时，方程，方程为为x3.由由圆圆心心C(1，2)到直到直线线x3的距离的距离d312r知，知，此此时时，直，直线线与与圆圆相切相切课堂总结课堂总结当直当直线线
8、的斜率存在的斜率存在时时，设设方程方程为为y1k(x3)，即即kxy13k0.课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上(即为切点即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线线有两条，此时应注意斜率不存在的切线(2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来
9、解决问题作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题课堂总结课堂总结【训练训练2】 (1)过过点点(3，1)作作圆圆(x2)2(y2)24的弦，其中的弦，其中最短弦的最短弦的长为长为_(2)过过原点原点O作作圆圆x2y26x8y200的两条切的两条切线线，设设切点分切点分别为别为P，Q，则线则线段段PQ的的长为长为_课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点三圆与圆的位置关系考点三圆与圆的位置关系【例例3】 (1)圆圆(x2)2y24与与圆圆(x2)2(y1)29的位置的位置关系关系为为 ()A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离(2)过过两两圆圆x2y24xy1，x2y22x2y10的的
10、交点的交点的圆圆中面中面积积最小的最小的圆圆的方程的方程为为_课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到项得到课堂总结课堂总结【训练训练3】 (1)已知已知圆圆C1：x2y22mx4ym250与与圆圆C2：x2y22x2mym230，若，若圆圆C1与与圆圆C2相外切，相
11、外切，则实则实数数m_(2)两两圆圆x2y26x6y480与与x2y24x8y440公切公切线线的条数是的条数是_答案答案(1)2或或5(2)2课堂总结课堂总结思想方法思想方法1解决有关弦解决有关弦长问题长问题的两种方法：的两种方法：课堂总结课堂总结2过过一点求一点求圆圆的切的切线线的方法的方法(1)过圆过圆上一点上一点(x0，y0)的的圆圆的切的切线线方程的求法方程的求法(2)过圆过圆外一点外一点(x0，y0)的的圆圆的切的切线线方程的求法方程的求法当斜率存在当斜率存在时时，设为设为k，切，切线线方程方程为为yy0k(xx0)，即，即kxyy0kx00.由由圆圆心到直心到直线线的距离等于半径
12、，即可的距离等于半径，即可得出切得出切线线方程当斜率不存在方程当斜率不存在时时要加以要加以验证验证课堂总结课堂总结易易错错防范防范1过圆过圆外一点的外一点的圆圆的切的切线线一定有两条，千万不要一定有两条，千万不要遗遗漏特漏特别别当算出的当算出的k值值只有一个只有一个时时，结结合合图图形形检验检验，一定不要忽，一定不要忽视视斜率不存在的情况斜率不存在的情况2讨论讨论两个两个圆圆的位置关系的位置关系时时，特，特别别是在是在讨论讨论两个两个圆圆相交的相交的公共弦公共弦问题时问题时，要注意必，要注意必须须是在两个是在两个圆圆相交的情况下，相交的情况下，两个两个圆圆的方程相减后得到的直的方程相减后得到的直线线方程才是公共弦所在的方程才是公共弦所在的直直线线方程方程
