《高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积课件2北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积课件2北师大版必修2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3 球的表面积和体积7 简单几何体的再认识简单几何体的再认识11 1 1、如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？篮球的表面积大于乒乓球的表面积篮球的表面积大于乒乓球的表面积21 2 2、一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？个球充入的气体较多？为什么？篮球的体积大于足球的体积篮球的体积大于足球的
2、体积那如何计算球的表面积和体积呢？那如何计算球的表面积和体积呢？请进入本节课的学习！请进入本节课的学习！31问题问题2 2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，去截球， 截面是截面是 . .探究探究1 1 球的截面球的截面问题问题1 1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？提示：提示：弦（线段）弦（线段）. .圆面圆面41O 2.2.球心到截面的距离球心到截面的距离d d与球的半径与球的半径R R和截面半径和截面半径r r有下有下面的关系面的关系: :1.1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和
3、截面圆心的连线垂直于该截面截面：截面：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是截面是 截面圆：截面圆：平面截球面所得图形是平面截球面所得图形是 . . 探究探究2 2 截面的性质：截面的性质：O1圆面圆面(黄色圆面黄色圆面).圆圆51大小圆的定义：大小圆的定义： 1.1.大圆：大圆：o o2.2.小圆：小圆：球面被不经过球心的球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆平面截得的圆叫做球的小圆.如如 O球面被经过球心的平球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的面截得的圆叫做球的大圆大圆.如如 O.61探究点探究点3 3 球的切线球的切线 直线与球相切：直线与球相切：问题问题3 3：过球外
4、一点过球外一点P P，有无数条切线，那么所有，有无数条切线，那么所有切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点其中它们的交点称为直线与球的切点.A.OP71提示：提示：如图如图 可知可知 ，APAP为定值，为定值，这说明，过球外一点的所有切线长都相等，这说明，过球外一点的所有切线长都相等，这些切点的集合是一个圆这些切点的集合是一个圆. .球球的的切切线线性性质质81怎样求球的体积怎样求球的体积? ?知识探究知识探究探究点探究点4 4 球的表面积和体积
5、球的表面积和体积91h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积101hH小球的体积小球的体积 等于等于它排开它排开液体的体积液体的体积实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积111R高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体球的体积积121O OO O131 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: : “小小锥体锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O球的球的表面积表面积141球的体积球的体积球的表面积球的表面积都是以都是以R为自变量的函数为自变量的函数O R151思考：思考：若两球的半径之比为若两球的半径之比为R R1 1RR2 2，那么两球的表
6、，那么两球的表面积之比及体积之比分别是多少？面积之比及体积之比分别是多少？提示提示：所以两球的表面积之比为所以两球的表面积之比为 两球的体积之比为两球的体积之比为161例例1.1.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm3 cm，瓶里所装，瓶里所装的水深为的水深为8 cm8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到高度上升到8.5 cm8.5 cm，求钢球的半径，求钢球的半径. .3cm3cm171解：解：设钢球半径为设钢球半径为 ,则由题意有则由题意有解得解得答：钢球的半径为答：钢球的半径为3cm3cm181 巩固训练巩固训练
7、1 1：正方体的棱长为：正方体的棱长为4 4，若它的，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是积是 分析：正方体内接于球，则由分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则知，它们中心重合，则正方体的正方体的体对角线就是球的直径。体对角线就是球的直径。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O22221148442 +4)2(:RS2R=4RDDBRt p pp pD D= = =
8、+ += =中中略解：略解：191 巩固训练巩固训练2 2：长方体的一个顶点上三条：长方体的一个顶点上三条棱长分别为棱长分别为3 3、4 4、5 5，若它的八个顶点都在，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是同一球面上，则这个球的表面积是 分析：长方体内接于球，则由分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则知，它们中心重合，则长方体的长方体的体对角线就是球的直径。体对角线就是球的直径。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A
9、A1 1O O22221150442+5)2(:RS2R=3RDDBRt p pp pD D= = =+ += =中中略解：略解：2011.1.填空填空(1)(1)球的表面积变为原来的球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍. .(2)(2)球半径变为原来的球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍. .(3)(3)两球表面积之比为两球表面积之比为1 12 2，则其体积之比是，则其体积之比是 . .(4)(4)两球体积之比是两球体积之比是1 12 2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 . .注意注意: :影响球的表面积及体积的只
10、有一个元素，就影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径是球的半径. . 两球的表面积之比为两球的表面积之比为 两球的体积之比为两球的体积之比为2112.2. 某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,它的体积为它的体积为( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.C C【解析解析】选选C.C.该几何体下该几何体下部分是半径为部分是半径为3,3,高为高为4 4的的圆锥圆锥, ,体积为体积为 , ,上部分是半球上部分是半球, ,体积为体积为 , ,所以体积为所以体积为 . . 4 cm3 cm2213 3、球的体积和表面积公式、球的体积和表面积公式已知：球的半径为已知：球的半径为R.R.结论：结论：体积体积V=_V=_， 表面积表面积S=_.S=_. 4R4R2 2O R-1、球的截面及其性质（大小圆的概念）、球的截面及其性质（大小圆的概念）2、球的切线及其性质、球的切线及其性质4、数学思想方法、数学思想方法231
