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1、函数的极值与导数函数的极值与导数授课教师：彭静复 习1、函数单调性与其导数正负的关系2、用导数求函数单调区间的步骤t=a时 h最大问题1：a点附近的图象有什么特点?问题2：导数的符号有什么变化规律?跳水运动中高度随时间变化的函数图像tatah(t)0单调递增单调递减h(t)先正后负且h(t)是连续变化h(a)=0图象先增后减探究 如图,函数y=f (x)在a, b, c, d, e, f, g, h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? y=f (x)在这些点的导数值是多少? 在这些点附近,y=f (x)的导数的符号有什么规律?ff (a)=0xaf (x)af (x)0点a叫做函数y=
2、 f (x)的极小值点f (a)叫做函数y=f (x)的极小值;x=axbf (x)0f (b)=0x0x=b点b叫做函数y= f (x)的极大值点f (b)叫做函数y=f (x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.注: 极值反映了函数在某一点附近的大小情况, 刻画的是函数的局部性质,与最值不同.f注注: 极大值可能小于极小值极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值.极大值：极大值：f(d) f(f)极大值点：极大值点：d , f , hf(h)f(c) f(e)极小值：极小值：f(g)极小值点：极小值点：c , e , g下图是函数下图是
3、函数y=f (x)的图象的图象,试找出它的极值点试找出它的极值点,并并指出哪些是极大值点指出哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.若上图是导函数若上图是导函数y=f (x)的图象的图象,试找出函数试找出函数y=f(x)的极大值点和极小值点的极大值点和极小值点.极大值点极大值点极小值点极小值点例：解：得 x = 2, 或 x = -2;x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f (x)f (x)当 f (x) 0, 得 x 2 , 或 x -2;+-单调递增单调递增单调递减00极大值极小值当 f (x) 0, 得 -2 x 0, 右侧右侧 f (x)0, 那么那么f (x0)是极大值是
4、极大值;(2)如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 f (x)0, 那么那么f (x0)是极小值是极小值.求下列函数的极值1、函数的极值2、求函数的极值的方法课本第32页习题1.3A组4,5题跟踪训练：求跟踪训练：求y =(=(x2 21)1)3 3+1+1的极值的极值. .解：解：y=6=6x( (x2 21)1)2 2=6=6x( (x+1)+1)2 2( (x1)1)2 2当当x变化时，变化时，y，y的变化情况如下表的变化情况如下表- -1 1(-(-1,0)1,0)0 0(0,1)(0,1)1 1令令y=0=0解得解得x1 1= =1 1，x2 2=0=0，x3 3=1=1+ + +- - -000 无极值无极值无极值无极值极小值极小值0当当x=0=0时，时，y有极小值且有极小值且y极小值极小值=0=0
