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1、1弹性力学讲座 北京大学 力学与工程科学系 王敏中 黄克服 2011. 7.19 - 202我们的弹性力学课程教学遵遁如下原则： 深入浅出、少而精 着重科学兴趣的培养 教学以科研做后盾3一. 弹性力学课程如何应对力学的现代进展？二. 弹性力学课程的体系、结构、特色、重点 与难点三. 在讲课中注意培养学生的兴趣与能力四. 讲好每一堂课：深入浅出、少而精 本讲座有如下五讲：4五.教学以科研做后盾 1.如何在非线性弹性理论与线性弹性理论之 间建立联系？2.弹性理论的应用与扩展：如何在弹性理论 的框架下建立各种不同的“类弹性”材料 的本构关系；它们与弹性理论的关系3.复变解法：平面问题的基本工具5弹性
2、力学课程讲座之一 弹性力学课程如何 应对力学的现代进展？ 王敏中 （北京大学 力学与工程科学系） 2011.7.19 - 206讲座一： 弹性力学课程如何应对力学的现代进展？ 1. 具有悠久历史的弹性力学的现代价值 2. 与弹性力学相关的一些力学学科的发 展形势 3. 弹性力学教材的一些反应 4. 弹性力学教学应对现代进展的一些看法71.具有悠久历史的弹性力学的现代价值 弹性理论的建立： Hooke(1678), Navier(1821), Cauchy(1823) 弹性理论的应用： Saint-Venant(1855), （1933） 弹性理论的深化与扩张： Sterenberg(1955)
3、, Gurtin(1972)本科弹性力学课程如何应对力学的现代发展？ 1917-19888 弹性理论不仅历史悠久、理论完整，而且在现代依然被广泛应用于土木工程、水利工程、航空航天工程、船舶工程、机械工程等领域，因此它不仅是力学系本科生的一门重要基础课，也是与上述各工程学科有关的学生的基础课。 该课程不仅是学生其后许多课程的基础，而且也是培养学生力学素质的基础。 9 弹性力学研究课题的发展： Saint-Venant 问题、平面问题、轴对称问题、空间问题；变分原理，计算力学、断裂力学、细观力学、复合材料力学 弹性力学研究框架的深化： 从 “弹性力学 = 线性、均匀、各向同性、弹性静力学”到 “非
4、线性、非均匀（功能梯度材料）、各向异性、弹性动力学”。 2. 与弹性力学相关的一些力学学科的发展形势10 弹性力学研究领域的扩张： 弹性力与其它物理因素相互耦合出现了许多交叉领域， 如：热弹性力学、粘弹性力学、磁弹性力学、 压电介质（智能材料）弹性力学、非局部弹性力学、 偶应力弹性力学、土力学、微孔介质弹性力学、 准晶弹性力学等。2. 与弹性力学相关的一些力学的发展11热弹0001圣维南轴对称0000磁弹压电微孔粘弹0011010100100100011001111000非局部偶应力饱和土二、三维梁、板、壳稳定性、断裂接触Eshelby 问题变分原理准晶2. 与弹性力学相关的一些力学的发展12
5、 弹性力学教材基本上有两类结构：A类：代表作是 Love的书； B类：代表作是Timoshenko和Goodier的书。 弹性力学的符号大致系统有两种：标量记号和张量记号。 复变方法是考察各书有无此项内容。 传统的“扩张”：弹性动力学、弹性波、板壳理论、热弹性力学； 近期的“扩张”：各向异性弹性力学、磁弹性力学、粘弹性力学、 非局部弹性力学、偶应力弹性力学，等。 3. 弹性力学教材的一些反应 我们选取了34 本弹性教材对全书结构、使用符号、复变方法、“扩张”问题。 13 1. A.E.H.Love: A Treatise on the Mathematical Theory of Elasti
6、city, Dover Publication, 4th, Ed.1927, (643p).3. 钱伟长 叶开沅： 弹性力学，科学出版社，1956 （422页）2. 铁摩辛柯 古地尔著，徐芝纶译：弹性理论高等教育 出版社，1990（670页，按英文1970第三版译) 。4. I.S. Sokolnikoff: Mathematical Theory of Elasticity, 2nd, 1956,(476p).5.卡兹编著，王知民译：弹性理论，高等教育出版社， 1961，（191页, 俄文原著1956）。.弹性力学教材的一些反应146.: , ,1958, (370 )。7.G.Nadeau
7、: Introduction to Elasticity, Holt Inc.1964, (285p).8. C.Fung: Foundations of Solid Mechanics, Printice-Hall, 1965, (525p).9. .: ,，, 2003，（有彭旭麟按1954年版的中译本，2011年有武际可、 刘寄星按2003第5版的中译本）.10. M.E.Gurtin: The linear theory of elasticity, Encyplopedia of physics, Vol.a/,1972,(296p).弹性力学教材的一些反应15 11.R.W.Lit
8、tle: Elasticity, Prentice-Hall, 1973,(431p)。 12.A S.Saada: Elasticity, Theory and Application, Pergamon Press Inc. 1974. (643p)13. H.Leipholz: Theory of Elassticity, Noodhoff I.Publishing, 1974, (400p).14. 著, 杨桂通 蔡中民译: 弹性力学， 高等教育出版社，1992，（511页, 俄文原著1979）。15.徐芝纶编：弹性力学，上、下册，高等教育出版社， 1979，（396+377页）.弹性
9、力学教材的一些反应1616. 王龙甫编：弹性理论，科学出版社，1979， （435页）17. H. Reismann & P.S. Pawlik: Elasticity Theory and Applications, John Wiley & Sons,1980,(425p.).18. 武际可 王敏中: 弹性力学引论, 北京大学出版社,1981； 修订版，2001，(300页).19. 奚绍中 郑世瀛 编: 应用弹性力学, 中国铁道出版社, 1981, (308页). 20.黄炎 编著: 工程弹性力学, 清华大学出版社, 1982, (443页).弹性力学教材的一些反应1721. J.E.
10、Marsden & T.J.R.Hughes: Mathematical Foundation of Elasticity, Printice-Hall , Cliffs,1983.22.P.L.Gould: Introduction to Linear Elasticity, Springer- Verlag, 1983,(159p)。23.V.Z.Parton &P.I.Perlin: Mathematical Methods of Theory of Elasticity, Mir Publishers,1984, Vol.and,1984, （356p.+317p.，Translate
11、d from Russian,1981）.24. 杜庆华 余寿文 姚振汉著：弹性理论，科学出版社， 1986 （575页）。25 .薄理士 张建平著，王惠德等译：工程弹性力学，科 学出版社，1995 （571页, 英文原著1987）。.弹性力学教材的一些反应1826. P.G. 希亚雷著，石钟慈等译：数学弹性理论，卷: 三维弹性理论，科学出版社，1995,（390页, 英文原 著1988）。27. 谢贻权 林钟详 丁皓江编：弹性力学，淅江大学 出版社，1988，（347页）。28. 陆明万 罗学富：弹性理论基础，清华大学出版 社，1990年 （690页）29. J.B.Barber: Elas
12、ticity, Kluwer Academic Publishers, 1992, (293p)30. 吴家龙编著：弹性力学，同济大学出版社，1993， （347页）。.弹性力学教材的一些反应1931. 程昌钧编著：弹性力学，兰州大学出版社，1996， （521页）。32. 沃国纬 王元淳编：弹性力学，上海交通大学出版社， 1998，（429页）。33.杨桂通：弹性力学，高等教育出版社，1998， （311页）。34. 王敏中 王炜 武际可：弹性力学教程, 北京大学出版 社, ( 2011,修订版，465页).弹性力学教材的一些反应202122注1：打*者为国外学者的著作。 注2：本文关于各种
13、教材的比较、分析仅是对内容的取舍而言的，本文绝对没有对这些教材作任何评价的意图，因为内容的取舍完全取决于作者所关心的读者群和作者个人的兴趣，况且，相同的内容又完全可以写出风格迥异水平不同的教材。23 弹性力学教材有两种体系， Love, 钱伟长 先一般、后特殊 Timoshenko, 徐芝纶 先特殊、后一般 目前大部份教材都采用了前一种的纯理性的方式，虽然后一种方式较直观且易理解。从上面的表中可以看出以下四点: 许多弹性力学教材，特别是近年来国内出版的教材，都包括弹 性力学的复变函数解法。24 近年来，许多国外的著者已将一些新出现的弹性力学课题，放 入教材之中，国内的教材却甚为鲜见。 自194
14、9年，1964年Nadeau 的著作问世以来，许 多弹性力学书籍的著者都使 用张量记号，不仅使用张量的指标 记号，而且还使用张量的整体 记号，虽然标量记号不需要作向 量和张量的进一步数学准备。25为什么会出现上述四种比较一致的倾向呢？这可能是与弹性力学近年来在三个方向上的显著进展有关。 计算力学迅速发展。 有限元素法的基础是弹性力学变分方法，而变分方法与边值问题的等价性，必须要求弹性力学边值问题的完整理论，这样第一种倾向的出现就是必然的了。 此外，有限元的各种列式都用矩阵表示，而二阶张量与矩阵是一一对应的，于是弹性力学中采用向量和张量的记号就与有限元法在记号上协调一致。 .弹性力学教材的一些反
15、应26 断裂力学的出现。 断裂力学问题的精确解答十分之少，目前这些解答中的大部分都是借助于复变函数方法获得的，而且，从复变方法所获得的解答恰恰又反应了断裂力学的本质特征。因此，把弹性力学复变解法列入弹性力学教科书就显得很必要了。 与弹性力学交叉的众多学科的问世。 这些交叉学科都可以认为是弹性理论的“扩张”。 “扩张”的理论模式与未“扩张” 的理论模式，有诸多相一致、相关联的地方，在建立如此众多的“扩张”理论时，采用张量记号下的一般的弹性力学理论是比较适宜的、比较方便的。 27 第1方面： 做出各种“接口”，使学生相对容易地、自然地应 对各种新的研究课题和新的研究领域。 .弹性力学教学应对现代进
16、展的一些看法 非线性弹性力学：接口接口 在保持弹性力学理论体系的完整性的基础上，可以在两方面加以改进，以应对新的形势：28 非均匀（功能梯度材料的）弹性力学： 各向异性弹性力学： 弹性动力学：第1方面： 做出各种“接口”接口29 热弹性力学： 磁弹性力学：第1方面： 做出各种“接口”30 粘弹性力学： 非局部介质弹性力学：第1方面： 做出各种“接口”31 压电介质（智能材料）弹性力学： 微孔介质弹性力学：第1方面： 做出各种“接口”32 偶应力弹性力学：第1方面： 做出各种“接口”33 准晶弹性力学：第1 方面： 做出各种“接口” Biot 饱和土理论：34第1 方面： 做出各种“接口” 计算
17、力学、有限元素法 变分原理 + 离散化 细观力学、复合材料力学 Eshelby问题 多块区域连接的弹性 力学问题 线性断裂力学 具有奇异点的弹性 力学问题接口接口接口35附记：在计算力学的冲击下，弹性理论的 价值 理论是计算的基础 从解析解可分析出参数变化的影响 解析解可作为计算误差评判标准 对任意几何形状，都可构造出对计算结 果误差评判标准的“解析解”（见讲座 之二的附录C）。36 第2方面： 教材中加多文献 引用量， 提供学 生有一个较大的 可发展空间。第2方面：弹性力学教学应对的一些看法37p.6 p.13 p.19 p.24 p.25 p.27 p.31 p.32 p.33 p.38
18、p.39 p.40 p.42 p.50 p.51 p.52 p.53 p.56 p.57 p.58 p.59 p.60 p.62 p.63 p.69 p.71 p.73 p.74 p.76 p.78 p.80 p.81 p.83 p.87 p.89 p.91 p.92 p.93 p.94 p.95 p.96 p.97 p.102 p.106 p.108 p.109 p.110 p.112 p.113 p.114 p.115 p.116 p.117 p.122 p.124 p.126 p.130 p.131 p.132 p.133 p.134 p.135 p.136 p.137 p.138 p.
19、139 p.140 p.141 p.143 p.144 p.150 第2方面： 教材中加多文献引用量38p.151 p.153 p.155 p.157 p.158 p.159 p.160 p.161 p.162 p.163 p.164 p.165 p.166 p.167 p.168 p.169 p.174 p.176 p.177 p.180 p.181 p.182 p.188 p.192 p.194 p.195 p.196 p.198 p.201 p.202 p.203 p.206 p.207 p.208 p.209 p.210 p.214 p.218 p.221 p.223 p.230 p.
20、233 p.237 p.238 p.242 p.244 p.247 p.248 p.249 p.250 p.253 p.254 p.256 p.257 p.258 p.260 第2方面： 教材中加多文献引用量39 p.261 p.262 p.264 p.268 p.270 p.271 p.272 p.273 p.274 p.277 p.287 p.290 p.291 p.292 p.293 p.294 p.302 p.303 p.306 p.307 p.309 p.311 p.313 p.314 p.315 p.316 p.317 p.318 p.320 p.321 p.322 p.324 p
21、.325 p.325 p.327 p.328 p.331 p.333 p.335 p.336 p.385 p.339 p.341 p.342 p.344 p.345 p.346 p.347 p.348 p.350 p.354 p.357 p.364 p.365 第2方面： 教材中加多文献引用量40p.366 p.367 p.369 p.372 p.374 p.375 p.377 p.379 p.381 p.383 p.387 p.388 p.389 p.390 p.392 p.393 p.394 p.395 p.396 p.398 p.399 p.404 p.405 p.407 p.408 p
22、.409 p.410 p.413 p.414 p.415 p.416 p.417 p.418 p.420 p.421 p.422 p.425 p.427 p.428 p.429 p.430 p.431 p.432 p.433 p.436 p.437 p.440 p.443 p.446 p.447 p.448 p.451 p.452 p.454 p.460 p.461 p.464 p.467 p.468 第2方面： 教材中加多文献引用量41p.473 p.376 p.477 p.478 p.479 p.480 p.482 p.483 p.487 p.473 p.492 p.493 p.494 p
23、.495 p.497 p.498 p.501 p.502 p.503 p.504 p.505 p.508 p.512 p.515 p.517 p.518 p.519 p.520 p.522 p.523 p.524 p.526 p.529 p.531 p.534 p.535 p.537 p.538 p.540 p.541 p.543 p.549 p.550 p.551 .第2 方面： 教材中加多文献引用量Timoshenko的书正文551页，其中近300页中有附注500多个。42第2 方面： 教材中加多文献引用量43第2 方面： 教材中加多文献引用量44Timoshenko: “Theory of Elasticy”引用了近400位学者800多篇次的论文。第2方面： 教材中加多文献引用量45 如何解读、评价：“Timoshenko书中的500多个附注，近400位学者、800多篇次的论文被引用”？ 1. 作者重视知识产权； 4. 有利于读者扩大视野，进一步学习。 3. 知识是连续的、动态的、有生机的， 而不是孤立的、静止的、呆板不变的； 2. 作者十分用功，且非常尊重读者； 第2方面： 教材中加多文献引用量46请提宝贵意见！谢谢诸位！47
