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1、湘教版湘教版SHUXUE九九年级年级上上本节内容本节内容2.5ax2+bx+c=0x=-b b2-4ac2a运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检、六答一审、二设、三列、四解、五检、六答实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二解一元二次方程次方程一元二次一元二次方程的根方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数检验检验几何图形的面积问题：几何图形的面积问题：把一张长为把一张长为10cm的正方形纸板的四角各的正方形纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一剪去一个同样
2、大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。个无盖的长方体盒子。设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm，则折合成的，则折合成的长方体的底面积是长方体的底面积是 ，体积是，体积是 。(10-2x)2x(10-2x)2 1、在一个长为、在一个长为40cm，宽为，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，若正方形，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为已知长方体盒子的底面积为364 cm2，求截，求截去的四个小正方形的边长。去的四个小正方形的边长。并求出长方体并求出长方体盒子的体积。盒子的体积。540xx4
3、0-2x28-2x解：解：设截去小正方形的边长为设截去小正方形的边长为xcm.可得方程：可得方程：(40- -2x)(28-2x)=364即：即：x2- -34x+189=0解得：解得：x1=7，x2=27（不合题意，舍去。）（不合题意，舍去。）答：截去小正方形的边长是答：截去小正方形的边长是7cm.为什么？为什么？注意：注意：解出方程后，要检验方程的根在实际问题中的解出方程后，要检验方程的根在实际问题中的合理性。合理性。求得的方程的解是否符合实际情况求得的方程的解是否符合实际情况540即：即：x2- -34x+145=0解得：解得：x1=5，x2=295cmV =3647=2548V =54
4、05=27002、一种铁栅栏护窗的正面是高为一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为宽为100cm的矩形，在中间有一个由的矩形，在中间有一个由4根铁根铁条组成的菱形，菱形的水平方向的对角线条组成的菱形，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的面积是护窗正面矩形面积的1/5 1/5 （1）求菱形的两条对角线的长度；）求菱形的两条对角线的长度；（2）求组成菱形的每一根铁条的长度）求组成菱形的每一根铁条的长度分析分析:本题的等量关系是本题的等量关系是：菱形的面积菱形的面积= .菱形两对角线乘积的一半菱形两对角线乘积的一半
5、解：解：（1）设菱形的竖直方向的对角线长为设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的水平方向，则它的水平方向的对角线长为的对角线长为( (x+20) )cm，根据题意，可以列出方程，根据题意，可以列出方程原方程可以写成原方程可以写成 x2+20x- -4800=0，从而从而 x1=60，x2=- -80（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）即菱形的对角线长为即菱形的对角线长为60 cm和和80 cm（2）求组成菱形的每一根铁条的长度求组成菱形的每一根铁条的长度就是求菱形的边长。就是求菱形的边长。由勾股定理得：由勾股定理得：组成菱形的每一根组成菱形的每一根铁条的长度为铁条的长度为50 cm.3
6、3、用长为、用长为100cm的金属丝做一个矩形框的金属丝做一个矩形框子子（1 1）李新做成的矩形框子的面积为）李新做成的矩形框子的面积为400cm2，而周明做成的矩形框子的面积为，而周明做成的矩形框子的面积为600cm2，你知道这是为什么吗？你知道这是为什么吗？（2 2）你能做成面积为）你能做成面积为800cm2的矩形框子吗的矩形框子吗？为什么吗？你做成最大矩形框子的面积是？为什么吗？你做成最大矩形框子的面积是多少？多少？解：设矩形的长为解：设矩形的长为xcm，则宽为，则宽为(50-x)cm.得方程得方程：x(50-x)=400 即即：x2-50x+400=0得得：x1=40，x2=10得方程
7、得方程：x(50-x)=600即即：x2-50x+600=0得得：x1=30，x2=20李新、周明的做法不同，矩形的面积不同，而矩形的周长不变。李新、周明的做法不同，矩形的面积不同，而矩形的周长不变。解：设矩形的长为解：设矩形的长为xcm，则宽为，则宽为(50-x)cm.得方程得方程：x(50-x)=800 即即：x2-50x+800=0=-7000原方程无解，故不能做成面积为原方程无解，故不能做成面积为800cm2的矩形的矩形。由题设得矩形面积由题设得矩形面积：S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625当矩形的长、宽都是当矩形的长、宽都是25cm(即做成正方形即做成正方形)
8、时时，面积最大是面积最大是625cm2. 学校为了美化校园学校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长32米米, ,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路, ,余下余下部分作草坪部分作草坪, ,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计, ,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案( (如图如图),),根据根据两种设计方案各列出方程两种设计方案各列出方程, ,求图中道路的宽求图中道路的宽分别是多少分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540米米2. .(1)(2)(3)(5)(4)设道路宽为设道路宽为x米。
9、米。得方程：得方程： (1) (32-2x)(20-2x)=540(2) 3220-(32x+20x-x2)=540还有其他的设计方案吗？还有其他的设计方案吗？解答过程自己完成。解答过程自己完成。答：道路宽答：道路宽2米。米。注意注意P51例例3利用利用“图形图形平移平移，它的面积大小不会改变，它的面积大小不会改变”的道理的道理1、如图，在一块长为、如图，在一块长为92m，宽为，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为成面积均为885m2的的6个矩形小块，个矩形小块，水渠应挖多宽？水渠应挖多宽？ x11，x21
10、052 2、如图、如图, ,在一幅长在一幅长90cm, ,宽宽40cm的风景画四的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边周镶上一条宽度相同的金色纸边, ,制成一幅制成一幅挂画挂画. .如果要求挂画的面积是整个面积的如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少那么金边的宽应是多少? ?3 3、一张桌子的桌面长、一张桌子的桌面长6 6米宽为米宽为4 4米。长方形米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。度相同，求这块台布的长和宽。(6+x)(4+x
11、)=246台布的长、宽分别为台布的长、宽分别为8、6 4、如图，用长为、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面要围成苗圃的面积为积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm，则则 x(18-x)=81x1=x2=9即：围成正方形即：围成正方形5、用、用20cm长的铁丝能否围成面积为长的铁丝能否围成面积为30cm2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说请说明理由明理由.解解:设设矩形矩形的一边长为的一边长为xm，则则 x(10-x)=30方程无解
12、，不能围成方程无解，不能围成面积为面积为30cm2的矩形的矩形。6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用），用80m长的篱笆围一个矩形场地长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m2，为，为什么什么? 鸡场鸡场45mxx80-2x（1）x(80-2x)=750x1=25，x2=15（2）x(80-2x)=810方程无解方程无解有长为有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米），围成中间隔有一道篱笆的长方米），围成
13、中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽形花圃，设花圃的宽AB为为xm，面积为，面积为Sm2。(1)(1)求求S与与x的函数关系式的函数关系式（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45 m2的花圃，的花圃，AB的长是多少？的长是多少？（3 3）能围成面积比）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积。并说明围法，如果不能，说明理由。出最大的面积。并说明围法，如果不能，说明理由。ABCDaS=x(24-3x)=-3x2+24x-3x2+24x=45x1=3，x2=5S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48最大面积为最大面积为48.
