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1、平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定二面角二面角平面内的一条直线把平面平面内的一条直线把平面分成分成两两部分，这两部分通部分，这两部分通常称为常称为半平面半平面。(1)(1)半平面半平面: :(2)(2)二面角二面角: : 从一条直线出发的两个半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。l面面这条直线叫做这条直线叫做二面角的二面角的棱棱。这两个半平这两个半平面叫做二面面叫做二面角的角的面面。l AB 二面角二面角 AB 二面角二面角P l Q二面角二面角CAB DABCD5(3)(3)二面角的记法二面角的记法: : lP PQ Q二面角二面角 l (4)(
2、4)二面角的平面角二面角的平面角 过二面角过二面角棱上任一点棱上任一点在两个在两个半平面内半平面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的射线，的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角。的平面角。 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。）角的两边分别在两个面内。 （3）角的两边都要垂直于二面角的棱。）角的两边都要垂直于二面角的棱。 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角.(5)(5)直二面角直二面角: :定义定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成
3、的：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直图形图形记作记作 面面垂直的定义：面面垂直的定义：除了定义之外除了定义之外, ,如何判定两个平面如何判定两个平面互相垂直呢互相垂直呢? ?如图，一本书垂直放在桌面上，书如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面的页面所在平面 与桌面垂与桌面垂直吗？直吗？ 一个平面过另一个平面的垂线，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。则这两个平面垂直。面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号：符号： AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直判断题3.若平面若平面 内有一条直线垂直于平
4、面内有一条直线垂直于平面 内的两条内的两条相交直线，则一定有相交直线，则一定有 . ( ) 2.若平面若平面 内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面 内无数条内无数条直线，则一定有直线，则一定有 . ( ) 4.若平面若平面 与与 不垂直不垂直,则平面则平面 内所有直线与内所有直线与 都都不垂直不垂直. ( )1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系没有关系. ( )例1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知AD=3,PA=4,PD=5,求证：平面PAD 平面PABBPACD例例2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直
5、径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是是 圆周上不同于圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 2.你还能发现哪些面互相你还能发现哪些面互相垂直？垂直？1.三棱锥三棱锥P-ABC的四个的四个面的形状是怎样的？面的形状是怎样的？3.你能找到二面角你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？的一个平面角吗？1 1、正方体、正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求证求证: :ACBDA1C1B1D1练习练习归纳小结：归纳小结： (2)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(3) 转化思想转化思想(1)(1)二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直作业作业 必做题：课本必做题：课本P73习题习题 2.3A组组1、3、4、7、B组组1 选做题选做题: B组组3
