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1、123 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 质点运动微分方程的建立质点运动微分方程的建立 质点动力学第二类基本问题的解法质点动力学第二类基本问题的解法 难点难点 对质点运动微分方程进行变量变换后再积分对质点运动微分方程进行变量变换后再积分 的方法。的方法。 111 引言引言 112 动力学基本定律动力学基本定律 113 质点的运动微分方程质点的运动微分方程 主要内容主要内容一、研究对象一、研究对象：二、力学模型：二、力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 1.质点质点：具有一定质量而其形状和大小可以忽略不计的物体。 例如
2、： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。刚体刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。11-1 11-1 引言引言质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体.三三、动力学分类动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四四、 动力学的基本问题动力学的基本问题 综合性问题综合性问题综合性问题综合性问题：已知主动力和运动初始条件求另一部分力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件，求运动，再由运动求约束反力。 第二类基本问题：已知受力情况，求运动 第一类基本问题：已知运动情况，求作用力11-2 11-
3、2 动力学基本定律动力学基本定律一、背景一、背景二、牛顿运动三定律二、牛顿运动三定律1 1、第一定律、第一定律( (惯性定律惯性定律) ) 任何质点如果不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态。说明说明(1) 惯性是物体保持运动状态的的固有属性(2) 力是改变质点运动状态的原因 动力学基本定律是在大量观察和实验的基础上产生的。 1687年，牛顿在总结前人工作的基础上，发表了其名著自然哲学之数学原理，明确地提出了这些定律，因而又被称为牛顿运动三定律 牛顿运动三定律描述了动力学最基本的定律，是古典(经典)力学体系的核心82 2、第二定律、第二定律 质点受力作用时所获得的加速度的大小与作
4、用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。a=F/mma=F或(*)说明说明(1) (*)式建立了质量、力和加速度三者之间的关系， 称为动力学基本方程动力学基本方程动力学基本方程动力学基本方程。(2) (*)式是推演其它动力学方程的出发点(3) 质量是物体惯性大小的度量(4) 质量与重量之间的区别与联系(5) 力学单位物理量物理量 量纲量纲 单位单位长度 L m质量 M kg时间 T s基本单位基本单位基本单位基本单位 可由基本单位导出的单位, 称为导出单位导出单位导出单位导出单位,如,力的单位为牛顿(N)即为一导出单位3 3、第三定律、第三定律( (作用与反作用定律作
5、用与反作用定律) ) 对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。三、惯性参考系三、惯性参考系在动力学中把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系。 在工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系为惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系。11-3 11-3 质点的运动微分方程质点的运动微分方程 一、矢量形式一、矢量形式OFvrMaMFvra由运动学知识知，ma=Fadvdtd rdt=22dvdtFm=(*)代入(*)式，则有或d rdtm=F22根据动力学基本方程，此即矢量形式的质点运动微分方程矢量形式的质点运动微分方程矢量形式的质点
6、运动微分方程矢量形式的质点运动微分方程。二、直角坐标形式二、直角坐标形式三、自然坐标形式三、自然坐标形式O(+)MFvaMFvasebenetenebet此即自然坐标形式的质点自然坐标形式的质点自然坐标形式的质点自然坐标形式的质点运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程。说明说明 (1) 用投影形式的质点运动微分方程求解质点动力学问题是一基本方法。在求解问题时，应根据已知条件对研究对象进行受力分析和运动分析。 (2) 对于第一类问题，即已知运动求力，关键是确定质点的加速度 (3)对于第二类问题，即已知力求运动，关键是微分方程的积分，积分常数需要根据已知条件确定。积分常用的分离变量形式为
7、： 设质量为m的质点M在Oxy平面内的运动方程为：yxoMrvFMrFvMrFvMvrFyx式中a,b及均为常数，求作用于质点上的力F。解解解解为为有心力有心力有心力有心力( (向心力向心力向心力向心力) )例例例例11-111-1力F的大小及方向余弦分别为F=- r而矢径r的方向余弦为因此，由质点运动微分方程例例例例11-511-5 质量为m的质点在已知力Fx=Psint的作用下沿x轴运动，在初瞬时t=0,x=x0,vx=v0，求质点的运动。解解 可见，运动分为匀速度运动和简谐运动两部分分离矿石 把大小不同的同种矿石放入一种液体中，可根据其不同的下沉速度分离其大小。 研究方法取任意矿石，质量
8、为m，矿石在A处开始下沉。 与矿石同体积的液体质量为m，液体对矿石作用有阻力F和浮力F1 矿石在液体中的受力如图。MAxG矿石重力F1液体浮力F液体阻力系数，与下列因素有关矿石形状横截面尺寸介质的密度矿石下沉速度液体质量矿石质量在A处的初始条件为求：求：矿石下沉速度及其运动方程例例例例11-711-7矿石的运动方程化简后其中由于液体中, m 0, 即，在液体中，矿石的加速度比重力加速度小。 从式(1)可以看出，随速度增加，加速度会减小，当加速度为零时，矿石下降达到极限速度Vj,。利用上式，可把式(1)改写为分离变量并积分解解 把Vj代入，即得矿石的速度和运动方程。161、本章简要回顾了动力学基本定律，即牛顿运动一定律，它们是动力学也是整个理论力学的理论基础。2、用投影形式的质点运动微分方程求解质点动力学问题是一基本有效的方法。在问题求解过程中应作具体分析，以便恰当地选择投影方式。小结小结 与运动学的研究不同，在动力学研究中为了应用牛顿运动定律，只能选用惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系。17作业作业(11)P229:习题：习题：11-2, 11-818
