《三角函数概念探析以正弦函数和余弦函数为例学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数概念探析以正弦函数和余弦函数为例学习教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1三角函数三角函数(hnsh)概念探析以正弦函数概念探析以正弦函数(hnsh)和余弦函数和余弦函数(hnsh)为例为例第一页，共17页。 三角学的产生三角学的产生(chnshng)与发与发展展 中学中学(zhngxu)数学课程和教材中如数学课程和教材中如何引入三角函数的概念何引入三角函数的概念 三角函数三角函数(snjihnsh)概念的再概念的再探析探析正余弦解析定义与几何定义的关系正余弦解析定义与几何定义的关系 第1页/共16页第二页，共17页。 “三角学三角学”一词源于希腊文的一词源于希腊文的“三角形三角形”与与“测测量量”，原意是，原意是“三角形的测量三角形的测量”。后来，人们把利
2、。后来，人们把利用三角函数研究三角形和其它图形的数量关系用三角函数研究三角形和其它图形的数量关系(gun x)，进而研究三角函数的性质及其应用的，进而研究三角函数的性质及其应用的数学学科称为三角学。数学学科称为三角学。第2页/共16页第三页，共17页。三角学的发展的三个时期三角学的发展的三个时期 第一个时期第一个时期: :从远古至从远古至1111世纪世纪(shj)(shj)前前 第二个时期第二个时期:11-18:11-18世纪世纪(shj)(shj) 第三个时期第三个时期:18:18世纪世纪(shj)(shj)以后以后第3页/共16页第四页，共17页。（1 1）初中）初中(chzhng)(ch
3、zhng)阶段阶段原教材引入方式原教材引入方式（以义务教育阶段人教版教材为例）（以义务教育阶段人教版教材为例）新教材引入方式新教材引入方式（以义务教育阶段北师大版教材为例）（以义务教育阶段北师大版教材为例）两者的比较两者的比较第4页/共16页第五页，共17页。（2 2）高中阶段）高中阶段原教材引入方式的变迁原教材引入方式的变迁（以人教社（以人教社20022002年以前不同版本教材为例）年以前不同版本教材为例）新教材引入方式新教材引入方式（以人教社现行（以人教社现行(xinxng)(xinxng)高中教材为例）高中教材为例）两者的比较两者的比较第5页/共16页第六页，共17页。思考问题：思考问题
4、： 数学分析中对三角函数的讨论作数学分析中对三角函数的讨论作出哪些延伸？出哪些延伸？ 这样的研究这样的研究(ynji)与中学数学与中学数学有何联系？有何联系？第6页/共16页第七页，共17页。正弦(zhngxin)、余弦函数的解析定义定义1：对于，符号称为解析正弦，其中称为解析(ji x)余弦，第7页/共16页第八页，共17页。正弦、余弦函数(hnsh)的几何定义为圆心角的弧度数）定义2：、（这里，的正弦和余弦。称为角第8页/共16页第九页，共17页。待研究(ynji)的问题：是否(sh fu)等于？是否(sh fu)等于？第9页/共16页第十页，共17页。正余弦解析定义(dngy)与几何定义
5、(dngy)的关系（1）由几何(j h)定义推导的性质 （）（）（） （）特值：奇偶性：重要(zhngyo)极限：和角公式：第10页/共16页第十一页，共17页。正余弦解析定义与几何(j h)定义的关系（2）由解析(ji x)定义推导的性质奇偶性：（）（）（）（）特值：求和(qi h)公式：由欧拉公式重要极限：得第11页/共16页第十二页，共17页。思考： 公式(gngsh)和推导依据有何差异？两组公式(gngsh)给我们什么样的启示？证明(zhngmng)：第12页/共16页第十三页，共17页。由于(yuy)可设即满足(mnz)函数方程第13页/共16页第十四页，共17页。解上述(shngsh)方程得：由重要(zhngyo)极限得：即故第14页/共16页第十五页，共17页。谢谢 谢谢 ！xiangZ第15页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结会计学。三角函数概念探析以正弦函数和余弦函数为例。正余弦解析定义与几何定义的关系(gun x)。“三角学”一词源于希腊文的“三角形”与“测量”，原意是“三角形的测量”。三角学的发展的三个时期。求和公式：由欧拉公式。公式和推导依据有何差异。xiangZ。第15页/共16页第十七页，共17页。
