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1、相似三角形相似三角形初三数学组初三数学组 587944046203228944046观察下图所示两三角形有何特征？观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：即：A=A/A=A/，B=B/B=B/，C=CC=C/./.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等这两个三角形的形状相同，但大小不等.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。做相似三角形。ABC与与DEF相似，记作相似，记作ABC DEF。相似三角形相似三角形1、如图、如图 且且 A= A
2、 B= B C= C 则则ABC _ ABC2、如图，、如图，DEBC，且且 则则 ADE_ABC。BACBACABCDE小试牛刀小试牛刀由上面由上面 结论完成下列各题：结论完成下列各题：1、若、若 ABCDEF， 则则 A=_, _= E, C= _, 2、若、若A1B1C1 A2B2C2 ，且，且A1C1 =2，A2C2 =6， 则则A1B1C1 与与A2B2C2 的相似比是的相似比是_。 如果如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等
3、，对应边成比例。对应边的比相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。为相似比。 DBFDEACEF想想 一想一想4、已知等腰直角、已知等腰直角ABC与等腰直角与等腰直角A B C 相似，相似比为相似，相似比为3 1，斜边，斜边AB =5cm,则则A B =_cm。3、在下面的两组图形中，各有两个、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。的值。（1）（2）(1) x=32(2) y= m=80 n=55（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰）两个直角三角
4、形一定相似吗？两个等腰 直角三角形呢？为什么？直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边 三角形呢？为什么？三角形呢？为什么？议一议：议一议：实践应用：实践应用：例例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的，其他两边的长都是长都是3 5cm，求该草坪其他两边的实际长度。，求该草坪其他两边的实际长度。解：草坪的形状与其图纸上相应的解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是形状相似，他们的相似
5、比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么，那么 x=3.5400=1400(cm) 1400cm=14m所以草坪其他两边的实际长度都是所以草坪其他两边的实际长度都是14m。5cm3.5cm3.5cm20m练一练，你会了吗？练一练，你会了吗？1、有、有 一块三角形形状的土地一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长，其中最长一边长20m ，在这块土地的，在这块土地的 图纸上，这三边分别长图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度，则该土地其他两边的实际长度 分别为分别为_、_。2、已知、已知 ABC A B C
6、 ，若若 ABC三边长分三边长分别为别为3，4，5，则，则 A B C 的形状的形状 是是_，若若 A B C 的最长边为的最长边为15，则，则 S A B C = _.8m16m直角三角形直角三角形54例例2 如图，已知如图，已知ABC ADE，AE=50，EC=30， BC=70， BAC=45， ACB=40。 （1）求）求 AED和和 ADE的大小；的大小；（2）求）求DE的长。的长。解：解：（1）因为）因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应角相等，得所以由相似三角形对应角相等，得 AED= ACB=40。在。在 ADE中，中， AED+ ADE+ A=180所以所以 ADE=18
7、0-40-45=95（2）因为）因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应边，所以由相似三角形对应边 成比成比 例，得例，得 即即AEDCB503070所以所以 DE=43.75想一想：想一想： 在例在例2的条件下图中有哪些的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段成比例？图中有互相平行的线段吗？线段吗？AEDCB1、已知：如图、已知：如图AB是斜靠的长梯，是斜靠的长梯，梯脚梯脚B距墙根距墙根C1 6米，梯上点米，梯上点D距离距离墙墙1 4米米,已知已知BD=0.5米，且米，且 rADE ABC,那么那么AD=_米米,梯子的长度梯子的长度为为_米。米。2、如图，已知、如图，已知ADEA
8、BC，AB=10，AD=6，BC=12， A=56， ADE=40，则，则 ACB=_度，度，DE=_。ADBECAEBDC43.5547.2跟踪练习：跟踪练习：例例3 3：如图，在：如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，D D，E E分别分别在在ABAB，ACAC上，求证：上，求证：ADEABC.ADEABC.F证明：在证明：在ADE和和ABC中，中，A=AA=A，DEDEBCADE=BAED=CADE=BAED=C, ,过点过点E作作EFAB,AB,交交BCBC于于F,F,则四边形则四边形BFEDBFED是平行四边形是平行四边形. .DE=BF.DE=BF.又又EFEFAB,AB,
9、ADEABC.ADEABC.相似三角形判定预备定理：相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似角形相似. .A型图型图X型图型图练习：如图练习：如图D D为为ABCABC的边的边ACAC上一点，过上一点，过点点D D作作DEABDEAB，交，交BCBC于于E.E.已知已知BEBE：EC=1EC=1：2 2，AB=6AB=6，求，求DEDE的长的长. .相似比相似比k（对应边的比值）（对应边的比值）k 1 两三角形形状两三角形形状 相同而大小不同相同而大小
10、不同 k=1 两三角形全等两三角形全等课堂小结课堂小结对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例定义定义表示法表示法“ ”相似三角形相似三角形相似三角形判定预备定理：相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似. . 1、若、若ABC A B C ，相似比为，相似比为k (k 1),则则k的值应是（的值应是（ ） (A) A: A (B)BC : B C (C) A : A (D)A B : AB2、若两个相似三角形的相似比为、若两个相似三角形的
11、相似比为1，则这两个三角形必，则这两个三角形必_.3、已知、已知ABC A B C ,如果如果 A=55 , B=100,则则 C=_.4、已知、已知ABC A B C 且相似比且相似比k= ,若若AB=10, 则则A B =_.5 、已知、已知A1B1C1 与与A2B2C2 的相似比是的相似比是k,则则A2B2C2与与A1B1C1 的相似比是的相似比是_.B全等全等25207、ABC的三边长分别为的三边长分别为 、 、2， ABC 的两边长为的两边长为 1和和 ，若，若 ABC ABC ，则，则 ABC 的第的第三边长应为三边长应为_。6、如图，、如图， ABO CDO则则AB与与CD的位置的位置 关系是关系是_。ABCDOAB CD ABC DEF若若ABC的三边长分的三边长分别为别为5cm、6cm、7cm、而、而4cm是是DEF中中一边的长度，你能求出一边的长度，你能求出DEF的另外两边的另外两边的长度吗？试说明理由。的长度吗？试说明理由。谢谢大家谢谢大家 再见再见 早熟桃树新品种 新品种桃树苗 早熟苹果苗 桃树苗 桃树苗 早熟桃 杨鬻葇
