《高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用课件 湘教必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用课件 湘教必修1(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数2.1.2指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质的应用学习目标1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.1预习导学挑战自我,点点落实2课堂讲义 重点难点,个个击破3当堂检测 当堂训练,体验成功知识链接1.函数yax(a0且a1)恒过点 ,当a1时,单调 ,当0a1时,单调 .2.复合函数yf(g(x)的单调性:当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时,函数yf(g(x)单调 ,当yf(x)与ug(x)的单调性相反时,yf(g(x)单调 ,简称为 .(0,1)递增递减递增递减同增异减预习导引1.函数yax
2、与yax(a0,且a1)的图象关于 对称.2.形如yaf(x)(a0,且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域.(2)当a1时,函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性;当0a1时,函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 .y轴相同相同相反3.形如ykax(kR,且k0,a0且a1)的函数是一种_函数,这是一种非常有用的函数模型.4.设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则y .指数型N(1p)x(xN)要点一利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小:(1)1.9与1.93;解由于指数函数y1.9x在R上单调递增,而3,所以1.
3、91.93.解因为函数y0.7x在R上单调递减,(3)0.60.4与0.40.6.解因为y0.6x在R上单调递减,所以0.60.40.60.6;又在y轴右侧,函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方,所以0.60.60.40.6,所以0.60.40.40.6.规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较,可以利用指数函数的单调性来判断.2.对于幂值,若底数不相同,则首先考虑能否化为同底数,然后根据指数函数的性质得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较,借助中间值比较.跟踪演练1已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,则a,b,c的大小关
4、系是()A.abcB.bacC.cba D.cab解析先由函数y0.8x判断前两个数的大小,再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.D要点二指数型函数的单调性例2ux22x(x1)21在(,1上递减,在1,)上递增,ux22x(x1)211,原函数的值域为(0,3.规律方法1.关于指数型函数yaf(x)(a0,且a1)的单调性由两点决定,一是底数a1还是0a1;二是f(x)的单调性,它由两个函数yau,uf(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成yf(u),u(x),通过考察f(u)和(x)的单调性,求出yf(x)的单调性.当x(,1时,
5、函数ux22x为增函数,函数y2u是增函数,要点三指数函数的综合应用(1)证明f(x)为奇函数;证明由题意知f(x)的定义域为R,所以f(x)为奇函数.(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;解f(x)在定义域上是增函数.证明如下:任取xR,且h0,xhx,3xh3x0,且3xh10,3x10,f(xh)f(x)0,f(x)为R上的增函数.(3)求f(x)的值域.即f(x)的值域为(1,1).规律方法指数函数是一种具体的初等函数,常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起,按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可.(1)求a的值;解依题意,对一切xR,有f(x)f(x),即a
6、21.又a0,a1.(2)求证f(x)在(0,)上是增函数.证明设x(0,),且h0,x0,h0,exhex0,又e2xh10,f(xh)f(x)0,即f(x)在(0,)上是增函数.1 12 23 34 45 5A.(,) B.(0,)C.(1,) D.(0,1)1 12 23 34 45 5u1x在R上为减函数.答案A1 12 23 34 45 5B1 12 23 34 45 5A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y2由于y2x在R上是增函数,所以21.821.521.44,即y1y3y2,故选D.D1 12 23 34 45 54.某种细菌在培养过程中,每20
7、min分裂一次,即由1个细菌分裂成2个细菌,经过3 h,这种细菌由1个可繁殖成_个.解析3 h920 min,即经过9次分裂,可分裂为29512个.5121 12 23 35 54 4解析函数f(x)为奇函数,定义域为R,课堂小结1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小,可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小,一般找一个“中间值c”,若amc且cbn,则ambn;若amc且cbn,则ambn.2.指数函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性:令uf(x),xm,n,如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同,则函数yaf(x)在m,n上是增函数;如果两者的单调性相异(即一增一减),则函数yaf(x)在m,n上是减函数.(2)形如axay的不等式,当a1时,axayxy;当0a1时,axayxy.