《高考数学理科一轮复习课件:第十章 第2讲 复数的概念及运算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理科一轮复习课件:第十章 第2讲 复数的概念及运算(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲复数的概念及运算1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的有关概念(1)形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a,b 分别是复数的实部和虚部.若 b0,则 abi 为实数;若 b0,则 abi为虚数;若 a0,且 b0,则 abi 为纯虚数.(3)abi 的共轭复数为 abi(a,bR).(4)复数 zabi(a,bR)与复平面内的点 Z(a,b)一一对应.注意:任意两个复数全是实数时能比较大小,其他情况不能比较大小.2.(2017 年新课标)下列各式的运
2、算结果为纯虚数的是()A.i(1i)2C.(1i)2B.i2(1i)D.i(1i)CC3.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a()A.3B.2C.2D.34.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi,其中 x,y 为实数,则|xyi|()AB解析:因为 x(1i)1yi,所以 xxi1yi.解得 x1,yx1.|xyi|1i| .故选 B.5.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i,则 z()CA.2iC.2iB.2iD.2i故选 C.A考点 1 复数的概念例 1:(1)(2016 年天津)i是虚数单位,复数 z 满足(1i)z
3、2,则 z 的实部为_.解析:(1i)z2z21i1i,所以 z 的实部为 1.答案:1(i2)2i.实部(2)(2018 年江苏)若复数 z 满足 iz12i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为_.解析:iz12i,z12ii(12i)iii为 2.答案:2(3)若复数 z 满足(34i)z|43i|,则 z的虚部为()答案:D()A.1iC.1iB.1iD.1i2(1i)解析:21i(1i)(1i)2(1i)21i.共轭复数是 1i.答案:B【规律方法】(1)复数abi(a,bR)的虚部是b 而不是bi;(2)复数zabi(a,bR),当b0 时,z 为虚数;当b0 时,z 为实数;当
4、 a0,b0 时,z 为纯虚数.答案:B考点 2 复数的模及几何意义例 2:(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i)的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析:zi(2i)12i,点(1,2)位于第三象限.故选 C.答案:CA.12iC.32iB.12iD.32i解析:由 zi3i,得 z32i.所以 z 32i.故选 C.答案:C答案:D(4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是()A.(3,1)C.(1,)B.(1,3)D.(,3)解析:要使复数 z 对应的点在第四象限,则应满足解得
5、3m1.故选 A.答案:AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D考点 3 复数的四则运算例 3:(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi1i,则 z2()A.2iB.2iC.2D.2答案:A(2)(2015 年新课标)若 a 为实数,且(2ai)(a2i)4i,则 a()A.1B.0C.1D.2解析:由已知,得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a244.解得 a0.故选 B.答案:B3i (3i)(1i)(3)(2017 年新课标)3i(1i)A.12iB.12iC.2iD.2i解析:由复数除法的运算法则有:1i 22i.故选 D.答案:D(4)(2018 年新课标)(1i)(2i)()A.3iC.3iB.3iD.3i解析:(1i)(2i)22iii23i.答案:D答案:D答案:C易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误答案:B(2)已知复数 z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,若(2i)z1ii2i3i2018(其中i是虚数单位),则复数z2的虚部等于()答案:A(3)设mR,m22m3(1m2) i是纯虚数,其中i是虚)数单位,则 m(A.3 或1C.1B.3D.1解析:由已知 m22m30且1m20,得m3.答案:B