《高考数学理科一轮复习课件：第十章 第2讲 复数的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第十章 第2讲 复数的概念及运算（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲复数的概念及运算1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对应.注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小.2.(2017 年新课标)下列各式的运
2、算结果为纯虚数的是()A.i(1i)2C.(1i)2B.i2(1i)D.i(1i)CC3.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a()A.3B.2C.2D.34.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数，则|xyi|()AB解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi.解得 x1，yx1.|xyi|1i| .故选 B.5.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()CA.2iC.2iB.2iD.2i故选 C.A考点 1 复数的概念例 1：(1)(2016 年天津)i是虚数单位，复数 z 满足(1i)z
3、2，则 z 的实部为_.解析：(1i)z2z21i1i，所以 z 的实部为 1.答案：1(i2)2i.实部(2)(2018 年江苏)若复数 z 满足 iz12i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为_.解析：iz12i，z12ii(12i)iii为 2.答案：2(3)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为()答案：D()A.1iC.1iB.1iD.1i2(1i)解析：21i(1i)(1i)2(1i)21i.共轭复数是 1i.答案：B【规律方法】(1)复数abi(a，bR)的虚部是b 而不是bi；(2)复数zabi(a，bR)，当b0 时，z 为虚数；当b0 时，z 为实数；当
4、 a0，b0 时，z 为纯虚数.答案：B考点 2 复数的模及几何意义例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i)的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限.故选 C.答案：CA.12iC.32iB.12iD.32i解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C.答案：C答案：D(4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A.(3,1)C.(1，)B.(1,3)D.(，3)解析：要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足解得
5、3m1.故选 A.答案：AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D考点 3 复数的四则运算例 3：(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则 z2()A.2iB.2iC.2D.2答案：A(2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A.1B.0C.1D.2解析：由已知，得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a244.解得 a0.故选 B.答案：B3i (3i)(1i)(3)(2017 年新课标)3i(1i)A.12iB.12iC.2iD.2i解析：由复数除法的运算法则有：1i 22i.故选 D.答案：D(4)(2018 年新课标)(1i)(2i)()A.3iC.3iB.3iD.3i解析：(1i)(2i)22iii23i.答案：D答案：D答案：C易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误答案：B(2)已知复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若(2i)z1ii2i3i2018(其中i是虚数单位)，则复数z2的虚部等于()答案：A(3)设mR，m22m3(1m2) i是纯虚数，其中i是虚)数单位，则 m(A.3 或1C.1B.3D.1解析：由已知 m22m30且1m20，得m3.答案：B
