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1、专题二专题二匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律及其应用及其应用1 1、匀变速直线运动、匀变速直线运动物体在一条直线上运动，如果在物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间任意相等的时间里里速度速度变化变化相等，这种运动就叫相等，这种运动就叫匀变速匀变速直线运动。直线运动。 条件：条件：物体所受合外力物体所受合外力恒定恒定且与运动方向且与运动方向平行平行。 特点：特点：a=a=恒量，且恒量，且a a与与v v的方向平行。的方向平行。2m/sT4m/sT6m/sT8m/s 匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。 图象图象stvtats 五个基
2、本公式五个基本公式x=v0 t+ a t2该五式均为矢量式，一般以该五式均为矢量式，一般以v v0 0 方向为正方向。方向为正方向。前三式含五个运动参量前三式含五个运动参量a、s、t、v0、vt，只有两式独立只有两式独立2 2、匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的规律x= v t=v0+vt2t三个推论：三个推论：（1 1）任意两个任意两个连续相等连续相等的时间里的位移之差是一个恒量的时间里的位移之差是一个恒量 即即 S = S n+1 S n = a T 2s1s6s5s4s3s21234506TTTTTT推广：推广： S = S m S n = (m n) a T 2（2 2）某段时间内
3、的平均速度等于该段时间的中间时刻的某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的 瞬时速度瞬时速度vv +20tv=Vt/2=v0vtvt/2t/2t/2av0vtvt/2t/2t/2as1s6s5s4s3s21234506TTTTTTVn= ( S n + S n+1 ) / 2T = ( V n-1 + V n+1 ) / 2打点计时器打点计时器（3 3）某段位移中点的瞬时速度为某段位移中点的瞬时速度为 V s/2 =v02+vt22v0vtvs/2s/2s/2av0vtvs/2s/2s/2av0vtvt/2t/2t/2avs/2v0vtvt/2t/2t/2avs/2vs/2 vt/2四个比
4、例式四个比例式初速度为零初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：的匀加速直线运动还具备以下几个特点：（1 1）1T1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内位移之比位移之比s s1 1 : s: s2 2 : s: s3 3 : = 1= 12 2:2:22 2:3:32 2: : s1s2s3s41T2T3T4T01234V0=0（2 2）1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末速度之比速度之比v1 : v2 : v3 : = 1 : 2 : 3 : 01234V0=0v11T末末v22T末末v33T末末4T末末v4（3 3）第一个第一个T T内、第二个内、第二个T T内、第三个内、
5、第三个T T内内的位移之比的位移之比s s : s: s : s: s :=1 : 3 : 5 : :=1 : 3 : 5 : 01234V0=0TTTsssTs （4 4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1 : t2 : t3 : = 1 : ( 1) : ( ): ): V0=001234t1t2t3t4ssss3 3、匀变速直线运动的解题方法、匀变速直线运动的解题方法（1 1）基本公式法）基本公式法根据公式特点和已知条件选择合适公式求解根据公式特点和已知条件选择合适公式求解S=v0 t+ a t2S= v t=v0+vt2t导与练导与练P
6、4：例：例1、针对训练、针对训练1-1例例1 1、一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个在第一个2s2s内通过的位移是内通过的位移是8m8m，在第二个，在第二个2s2s内通过的内通过的位移是位移是20m20m，求：质点运动的初速度和加速度？，求：质点运动的初速度和加速度？v0=1 m/s a=3 m/s2（2 2）平均速度法）平均速度法vv +20tv=Vt/2=vv +20t=Vt/2 t =vttx=此法往往会使复杂的问题简化，是首选方法。此法往往会使复杂的问题简化，是首选方法。例例2 2、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力
7、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处。求：间相同时，物体恰好回到原处。求：（1 1）恒力甲作用过程物体末速度）恒力甲作用过程物体末速度v v1 1与恒力乙作用过程与恒力乙作用过程 物体的末速度物体的末速度v v2 2之比之比. .（2 2）恒力甲作用过程物体的加速度）恒力甲作用过程物体的加速度a a1 1与恒力乙作用过与恒力乙作用过 程物体的加速度程物体的加速度a a2 2
8、之比之比. .1:31:2导与练导与练P5：针对训练：针对训练3-1（3 3）纸带法）纸带法主要用于处理等时分割问题。主要用于处理等时分割问题。S = S n+1 S n = a T 2S = S m S n = (m n) a T 2Vn= ( S n + S n+1 ) / 2T = ( V n-1 + V n+1 ) / 2例例3 3、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 0.1s 无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后，对准斜面无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得上正在滚动
9、的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=AB=15cm15cm，BC=20cm.BC=20cm.求：求：（1 1）拍摄照片时）拍摄照片时B B球的速度球的速度（2 2）A A球上面还有几颗正在滚动的钢球球上面还有几颗正在滚动的钢球ABC答案答案： （1）VB=1.75m/s （2）2个个例例4 4、如图所示，为了测定某辆轿车在平直路上启动时的如图所示，为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如果拍摄某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如果拍摄时每隔时每
10、隔2s2s曝光一次，轿车车身总长为曝光一次，轿车车身总长为4.5m4.5m，那么这辆轿车，那么这辆轿车的加速度约为（的加速度约为（ ）A A、1m/s1m/s2 2 B B、 2m/s 2m/s2 2 C C、 3m/s 3m/s2 2 D D、 4m/s 4m/s2 2 B（4 4）比例法）比例法s1 : s2 : s3 : = 1= 12 2 : 2: 22 2 : 3: 32 2 : : v1 : v2 : v3 : = 1 : 2 : 3 : s : s: s : s: s :=1 : 3 : 5 : :=1 : 3 : 5 : t1 : t2 : t3 : = 1 : ( 1) :
11、( ): ): 主要用于解决初速度（或末速度）等于主要用于解决初速度（或末速度）等于0 0的问题。的问题。例例5 5、一粒子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木一粒子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木板，射穿最后一块木板时速度恰好减为零，已知子弹在板，射穿最后一块木板时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为这三块木板所用时间之比为1:2:31:2:3，则这三块木板厚度之，则这三块木板厚度之比为比为_._.11:16:9（5 5）逆向思维法：）逆向思维法：主要用于处理匀减速直线运动主要用
12、于处理匀减速直线运动正方向的匀减速直线运动，可以看成反方向的匀加速直线正方向的匀减速直线运动，可以看成反方向的匀加速直线运动。运动。例例6 6、一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时 s s ，那么它从斜面中点到顶端所用时间是多少？，那么它从斜面中点到顶端所用时间是多少？（6 6）巧选参考系法）巧选参考系法主要用于解决追及问题主要用于解决追及问题例例7 7、站台上有一观察者，在火车开动时站在第站台上有一观察者，在火车开动时站在第1 1节车节车厢前端的附近，第厢前端的附近，第1 1节车厢在节车厢在5s5s内驶过此人，设火车做内驶过此人，设火车做匀加速运动
13、，求：第匀加速运动，求：第1010节车厢驶过此人需多少时间？节车厢驶过此人需多少时间？0.81sS t S t 图图Vt Vt 图图（7 7）图象法）图象法主要用于解决多过程运动问题和追及问题主要用于解决多过程运动问题和追及问题4 4、匀变速直线运动易错题分析、匀变速直线运动易错题分析刹车陷阱刹车陷阱例例8 8、汽车以汽车以10m/s10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经后经2s2s速度变为速度变为6m/s6m/s，求：，求：（1 1）刹车后）刹车后2s2s内前进的距离及刹车过程中的加速度内前进的距离及刹车过程中的加速度（2 2）刹车后前进）刹车后前进9
14、m9m所用的时间所用的时间（3 3）刹车后）刹车后8s8s内前进的距离内前进的距离-2m/s216m1s25m“速度速度”的误区的误区例例9 9、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小4m/s4m/s，1s1s后速度的大小变为后速度的大小变为10m/s10m/s，在这，在这1s1s内该物体的内该物体的( )( )(A)(A)位移的大小可能小于位移的大小可能小于4m 4m (B)(B)位移的大小可能大于位移的大小可能大于10m10m(C)(C)加速度的大小可能小于加速度的大小可能小于4m/s4m/s2 2 (D)(D)加速度的大小可能大于加速度的大小可能
15、大于10m/s10m/s2 2. .AD 滥用平均速度公式滥用平均速度公式例例1010、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点，汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过甲、丙两地的中点，汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为乙地时速度为60km/h60km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为到丙地时速度为120km/h120km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均，求汽车从甲地到达丙地的平均速度。速度。45km/h例例1111、（、（20042004年全国卷年全国卷）原地起跳时，先屈腿下蹲
16、，然原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离加速距离”，离地后，离地后重心继续上升，在此过程中上升的最大距离称为重心继续上升，在此过程中上升的最大距离称为“竖直高竖直高度度”。现有下列数据：人原地上跳的。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离加速距离” ” d d1 1=0.50m, “=0.50m, “竖直高度竖直高度”h”h1 1=1.0m;=1.0m;跳蚤原地上跳的跳蚤原地上跳的“加速加速距离距离” d” d2 2=0.00080m
17、=0.00080m， “ “竖直高度竖直高度”h”h2 2=0.10m =0.10m 。假想人。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离加速距离”仍为仍为0.50m,0.50m,则人上跳的则人上跳的“竖直高度竖直高度”是多少？是多少？( (不计空气阻力）不计空气阻力）h3=62.5m5 5、匀变速直线运动规律的综合应用、匀变速直线运动规律的综合应用例例1212、传送带装置被广泛地运用于机场、车站，用于对传送带装置被广泛地运用于机场、车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图所示为传送带的装置示旅客的行李进行安全检查，如图所示为传送带的装置示意图。设传送带以速度
18、意图。设传送带以速度v=2m/sv=2m/s匀速运动，传送带能够把匀速运动，传送带能够把A A处的行李运送到处的行李运送到B B处，已知处，已知ABAB间的距离为间的距离为L=10mL=10m，从，从A A处把处把行李无初速度地放到传送带上，经过时间行李无初速度地放到传送带上，经过时间t=6st=6s，能够传，能够传送到送到B B处。欲用最短的时间把行李从处。欲用最短的时间把行李从A A处送到处送到B B处，求：传处，求：传送带的运行速度至少为多大？送带的运行速度至少为多大？ABv2m/s例例1313、（20062006年年全全国国卷卷）一一水水平平的的浅浅色色长长传传送送带带上上放放置置一一
19、煤煤块块（可可视视为为质质点点），煤煤块块与与传传送送带带之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为。初初始始时时，传传送送带带与与煤煤块块都都是是静静止止的的。现现让让传传送送带带以以恒恒定定的的加加速速度度0 0开开始始运运动动，当当其其速速度度达达到到v v0 0后后，便便以以此此速速度度做做匀匀速速运运动动。经经过过一一段段时时间间，煤煤块块在在传传送送带带上上留留下下了了一一段段黑黑色色痕痕迹迹后后，煤煤块块相相对对于于传传送送带带不不再再滑滑动动。求求此此黑黑色色痕痕迹的长度。迹的长度。v02(a0g)/2ga0例例1414、一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滑到斜面底一物体从斜面顶端由静
20、止开始匀加速滑到斜面底端，最初端，最初3s3s内的位移为内的位移为s s1 1，最后，最后3s3s内的位移为内的位移为s s2 2，且，且s s2 2s s1 1=1.2m=1.2m，s s1 1:s:s2 2=3:7=3:7，求：斜面的长度？，求：斜面的长度？2.5m1 1、汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行s s1 1= =300m300m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t t2 2=20s=20s才停止，求：汽车滑行的总时间才停止，求：汽车滑行的总时间t t、关闭发动机时、关闭发动机时的
21、初速度的初速度v v0 0和总位移和总位移s ?s ?40s20m/s400m备选题备选题2 2、一辆汽车由一辆汽车由A A站出发，前站出发，前5min5min内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，经接着做匀减速直线运动，经2min2min停车在停车在B B站，已知站，已知A A、B B两两站相距站相距3.5km3.5km，求：汽车在这段路中的最大速度？，求：汽车在这段路中的最大速度？1km/min请用多种方法解请用多种方法解3 3、驾驶手册规定：具有良好刹车性能的汽车，在以驾驶手册规定：具有良好刹车性能的汽车，在以8080km/hkm/h的速率行驶时，可以在的速率行驶
22、时，可以在56m56m的距离内刹住；在以的距离内刹住；在以4848km/hkm/h的速率行驶时，可以在的速率行驶时，可以在24m24m的距离内刹住，假设对的距离内刹住，假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内，驾驶这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内，驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度相员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度相同，则驾驶员的反应时间为多少？同，则驾驶员的反应时间为多少？0.72s4 4、一个物体沿一个物体沿x x轴的正方向从静止开始运动，在第轴的正方向从静止开始运动，在第1 1、3 3、55等奇数秒内的加速度大小为等奇数秒内的加速度大小为2
23、m/s2m/s2 2，方向沿，方向沿x x轴正方轴正方向，在第向，在第2 2、4 4、66等偶数秒内均以前一秒末的速度做等偶数秒内均以前一秒末的速度做匀速直线运动。问物体经过多少时间的位移匀速直线运动。问物体经过多少时间的位移40.25m40.25m？8.5s5 5、A A、B B两点相距两点相距s s，将，将s s平分为平分为n n等份，今让一物体（可等份，今让一物体（可视为质点）从视为质点）从A A点由静止开始向点由静止开始向B B做匀加速运动，但每过做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加一个等分点，加速度都增加a/na/n，试求该物体到达，试求该物体到达B B点时点时的速度？的速度
24、？6 6、一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为 4m/s,2s4m/s,2s后的速度大小为后的速度大小为10m/s10m/s，那么该物体（，那么该物体（ ）在前在前1 s1 s内的位移大小可能小于内的位移大小可能小于2 m2 m在第在第1 s1 s末的速度大小可能小于末的速度大小可能小于2 m/s2 m/s在前在前1 s1 s内的位移大小可能大于内的位移大小可能大于6 m6 m在第在第1 s1 s末的速度大小可能大于末的速度大小可能大于6 m/s6 m/sA A、 B B、 C C、 D D、C7 7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一
25、底片两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等的，由图中可知（连续两次曝光的时间间隔相等的，由图中可知（ ）A A、在时刻、在时刻t t2 2以及时刻以及时刻t t5 5两木块速度相同两木块速度相同B B、在时刻、在时刻t t3 3两木块速度相同两木块速度相同C C、在时刻、在时刻t t3 3以及时刻以及时刻t t4 4之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同D D、在时刻、在时刻t t4 4以及时刻以及时刻t t5 5之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同Ct1t2t3t4t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7
