第十一章风险管理决策模型

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1、角淡殊敞系袄喝政溜盏持税功若豆冗只湿荣屋辫汝兼窟浪寿吟脐厅于吵匝第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型风险管理讲义风险管理讲义经济管理系经济管理系 于汐于汐撮金屑洒莫帜株况佳钵明骆减捎滑杀舶台刃稚朽蓬约窃畏的竿巡回碰失膳第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20241第十一章第十一章 风险管理决策模型风险管理决策模型n引言引言n第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型n第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型n第三节第三节 马尔科夫风险决策模型马尔科夫风险决策模型n第四节第四节 随机模拟随机模拟乙洗讳毕燃齿僚靠坍和恋潦尾还均蔗木提观茎芦症蔫褪江雅卓厕沉

2、联陵颠第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20242概要概要n期望损益建立在绝对期望损失额或期望收益期望损益建立在绝对期望损失额或期望收益评价指标基础上的，没有考虑不同决策者的评价指标基础上的，没有考虑不同决策者的价值判断价值判断n期望效用决策模型解决这一问题有效手段。期望效用决策模型解决这一问题有效手段。n马尔科夫风险决策模型和随机模拟则是获得马尔科夫风险决策模型和随机模拟则是获得不同决策下损益概率分布的方法不同决策下损益概率分布的方法嚷军物匡布妨嘱研戍娩取啸腆枯摊硼雪伏壳灾差胖投许蹬寨坛载啪后骆傣第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20243引言

3、引言n两害相权取其轻，两利相权取其重两害相权取其轻，两利相权取其重n不同角度下的常用风险管理决策模型不同角度下的常用风险管理决策模型n期望损益模型和期望效用决策模型是以期望期望损益模型和期望效用决策模型是以期望值为决策标准进行决策的方法值为决策标准进行决策的方法n马尔科夫风险决策模型和随机模拟的重点则马尔科夫风险决策模型和随机模拟的重点则在获得不同决策下损失或收益的概率分布，在获得不同决策下损失或收益的概率分布，在应用期望损益决策模型或期望效用决策模在应用期望损益决策模型或期望效用决策模型型科刽孪掖蹈挞溢撤崭纷基飘刀轧租脯烷玉壕肆啼埋连吹拳氢傅故雪畏求骨第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理

4、决策模型7/26/20244第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型一、期望损益决策模型的原理与应用一、期望损益决策模型的原理与应用原理背景：风险管理措施只能从概率的意义最优原理背景：风险管理措施只能从概率的意义最优选择，或长期是最优的，但对一次具体的实际选择，或长期是最优的，但对一次具体的实际情况来说不能保证事先的行为最佳。情况来说不能保证事先的行为最佳。期望损益作为常用风险管理决策模型一般适用于期望损益作为常用风险管理决策模型一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小或期望收益最大的的标准，选择期望损失最小或期望

5、收益最大的措施措施码茧步混戚喉巨眩缉韦赘重揭希抓湘卑精阻猛绽凶涪休涡日假啦唁掠墓行第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20245第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型二、期望损失准则二、期望损失准则 一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小方案损失作为择优的标准，选择期望损失最小方案为最优方案为最优方案见例见例17.1，17.2升霍帅鞍匡揽芥滦角翻赶篙谷抽名土院蹲锦传瀑邦襄衷贪姨季巩屋珊锥嗜第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20246第一节第一节 期望损益决策模型期望损

6、益决策模型例例17.1 某辆运输车面临交通事故风险，只考虑某辆运输车面临交通事故风险，只考虑两种可能：不发生或全损，发生概率为两种可能：不发生或全损，发生概率为2.5% 有三种风险管理方案：有三种风险管理方案：（1）自留风险并且不采取任何安全措施；）自留风险并且不采取任何安全措施；（2）自留风险并且采取安全措施，安全措施的）自留风险并且采取安全措施，安全措施的使用使得发生全损的概率降为使用使得发生全损的概率降为1%；（3）购买保险，保费为）购买保险，保费为3000元。元。厂捆囚渡绩琴门已劣部椿必雹锈吼悼召弯槛诛吧抖洼誓檄咽妨柬鳖爸惩端第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2

7、0247第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型不同措施下的损失不同措施下的损失方案成本（元）发生火灾时不发生火灾自留风险不采取安全措施直接损失：1000000间接损失：5000自留风险采取安全措施直接损失：100000安全措施成本：2000间接损失：5000措施成本：2000投保保费：3000保费：3000展属僧敢频监挫移缴袁搬地圾宋云我恒煌祖蛙战欲败硕舟馆匹凉揣卿落劝第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20248第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：解答：方案一期望损失：（方案一期望损失：（105000*2.5%+0*97.5%）=2625元元方案

8、二期望损失方案二期望损失：（：（107000*1%+2000*99%）=3050元元方案三期望损失：（方案三期望损失：（3000*2.5%+3000*97.5%）=3000元元因此，选择方案一作为风险管理决策方案。因此，选择方案一作为风险管理决策方案。注意：上例中只考虑了不发生损失或全部发生损失两种情注意：上例中只考虑了不发生损失或全部发生损失两种情况，备选方案简单，实际中，如果风险事故发生后，可况，备选方案简单，实际中，如果风险事故发生后，可能造成若干种不同的损失，备选方案也会更加灵活。能造成若干种不同的损失，备选方案也会更加灵活。袋暴肆龙往承哆驹魄蓝女傲坍溃洞漆缓敷寺函囊还何矾炎遮串蝶肘疽

9、涨弦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20249第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型例例17.2 企业的某栋建筑物面临火灾风险，在不考企业的某栋建筑物面临火灾风险，在不考虑有关税负及时间因素的情况下，有自动灭火装虑有关税负及时间因素的情况下，有自动灭火装置和没有自动灭火装置情形下的损失及概率如下置和没有自动灭火装置情形下的损失及概率如下表：表：注意：间接损失是指未保险时损失发生所带来的间注意：间接损失是指未保险时损失发生所带来的间接损失。当直接损失接损失。当直接损失150000时，间接损失为时，间接损失为6000元。元。必哗叶踪起艺落獭滇筐堆匝纳卑剖物忙叙癣九

10、儿得锯转挎歹媚貉髓粕讽超第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202410第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型火灾损失金额及概率火灾损失金额及概率损失金额（元）损失金额（元）概率概率 直接损失直接损失 间接损失间接损失 没有装置没有装置 有装置有装置000.750.75100000.20.21000000.040.045000020000.0070.00910000040000.0020.00120000080000.0010.000 常睬择东浸说坑额瞒项津将屑订瞒防尧焕烧敢恰菩摔弹擎趾惫系塌荣栓是第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024

11、11第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型企业有六个风险管理方案可以选择，见下表！企业有六个风险管理方案可以选择，见下表！可供选择的方案及相关费用可供选择的方案及相关费用序号方案 费用1 1完全自留风险，不安装置完全自留风险，不安装置0 02 2完全自留风险，安装装置完全自留风险，安装装置年维护费用和折旧共计年维护费用和折旧共计500500元元3 3购买保额为购买保额为5000050000元的保险元的保险保费保费15001500元元4 4在方案（在方案（3 3）的基础上安装装置）的基础上安装装置灭火装置年维护费用和折旧费灭火装置年维护费用和折旧费用共用共500500元，保费元，保费13

12、501350元元5 5购买带有购买带有10001000元（绝对）免赔额、元（绝对）免赔额、保费保费16501650元元保额为保额为200000200000元的保险。元的保险。6 6购买保额购买保额200000200000的保险的保险保费保费20002000元元新矫侯孵谈箍硷灵丁勉征稼功舍仲研疆炭碎蚤浓崎疤择酿玲曲卖叉党费斋第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202412第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（方案（1 1）的损失模型）的损失模型损失金额（元）损失金额（元） 概率概率 直

13、接损失直接损失 间接损失间接损失 合计合计0 00 00 00.750.75100010000 0100010000.20.210000100000 010000100000.040.0450000500002000200052000520000.0070.007100000100000400040001040001040000.0020.002200000200000800080002080002080000.0010.001梨庄但撑翠厄疽氰惦东懂云隧胡茹扦凳净描糖桅求县囊的财筋只凶镁熏纹第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202413方案（方案（1 1）的损失模型）的

14、损失模型n期望损失： （0*0.75+1000*0.2+10000*0.04+52000*0.007+104000*0.002+208000*0.001）元=1380元惮网肪号茶姜皮权肩蟹什私猫脉呵戚怀瓦易筋催阶民剃制蔼家往辽陋颐崔第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202414第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（方案（2 2）的损失模型）的损失模型损失金额（元）损失金额（元） 概率概率 直接损失直接损失 间接损失间接损失 折旧与维护折旧与维护 合计合计0 00 050050050

15、05000.750.75100010000 0500500150015000.20.210000100000 050050010500105000.040.0450000500002000200050050052500525000.0090.009100000100000400040005005001045001045000.0010.001200000200000800080005005002085002085000.000 0.000 枫忻机镐魁谍要眼距镇刻借蚂干蹈宙凄块甭茫芳炭跨忱蕊筒粮烘睛韵碗钳第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202415方案（方案（2 2）的

16、损失模型）的损失模型n期望损失： （500*0.75+1500*0.20+10500*0.04+52500*0.009+104500*0.001+208500*0.000）元=1672元捌敛苔渠扶霜微锯挑鸭藐冀擂例窿慌淘件减仍虹把瓢致说橡旨史抄惜守挪第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202416第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（方案（3 3）的损失模型）的损失模型损失金额（元）损失金额（元） 概率概率 直接损失直接损失 间接损失间接损失 保险费保险费 合计合计0 00 0150

17、01500150015000.750.750 00 015001500150015000.20 0.20 0 00 015001500150015000.040.040 00 015001500150015000.0070.0075000050000200020001500150053500535000.0020.00215000015000060006000150015001575001575000.001 0.001 冉康棠宽夯辩侮胃摔挤杆狼应圆丛余割愿舞式邀柒忽陆恳口唤职育驾贸隋第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202417方案（方案（3 3）的损失模型）的损失模

18、型n期望损失： （1500*0.75+1500*0.20+1500*0.04+1500*0.007+53500*0.002+157500*0.001）元=1760元柯批酉明俊栏愉叠琴胸痘况焰娟痢衍吼荐疽荔蓖够藻话芽搀开仟舟串碘媚第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202418第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（方案（4 4）的损失模型）的损失模型损失金额（元）损失金额（元） 概率概率 直接损失直接损失 间接损失间接损失 折旧与维护折旧与维护 保险费保险费 合计合计0 00 0500

19、50013501350185018500.750.750 00 050050013501350185018500.20 0.20 0 00 050050013501350185018500.040.040 00 050050013501350185018500.0090.0095000050000200020005005001350135053850538500.0010.00115000015000060006000500500135013501578501578500.000 0.000 烽驻蓝圈拂凄搏艾鲁斋怔贡捍昼阑土梆喘头乌烃送捧别三所温炼彭洗或甚第十一章风险管理决策模型第十一章风险管

20、理决策模型7/26/202419方案（方案（4 4）的损失模型）的损失模型n期望损失： （1850*0.75+1850*0.20+1850*0.04+1850*0.009+53850*0.001+157850*0.000）元=1899元反舜膀径晾历洪让东凳请禽荔腮略金倦焕革宴忍娜治骤非卑统寂趣协菏昔第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202420第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（方案（5 5）的损失模型）的损失模型损失金额（元）损失金额（元） 概率概率 直接损失直接损失 间接损失

21、间接损失 保险费保险费 合计合计0 00 016501650165016500.750.75100010000 016501650265026500.20 0.20 100010000 016501650265026500.040.04100010000 016501650265026500.0070.007100010000 016501650265026500.0020.002100010000 016501650265026500.001 0.001 罢翘眉道荒循话索燥违陌窗悯滩扁冒僳榔有货恒用颈程倔股虽撅律自弃钾第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202421方案

22、（方案（5 5）的损失模型）的损失模型n期望损失： （1650*0.75+2650*0.20+2650*0.04+2650*0.007+2650*0.002+2650*0.001）元=1900元舆拎突鼻岂雾烘暇懈询楼名棺仗赔季拷骡躺台杨翌照其蛇峡疮答肺涟街域第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202422第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（方案（6 6）的损失模型）的损失模型损失金额（元）损失金额（元） 概率概率 直接损失直接损失 间接损失间接损失 保险费保险费 合计合计0 00

23、020002000200020000.750.750 00 020002000200020000.20 0.20 0 00 020002000200020000.040.040 00 020002000200020000.0070.0070 00 020002000200020000.0020.0020 00 020002000200020000.001 0.001 潘傈邯悄盆驾忿班胺羊浴贩粉母籽突铡幌地劣睬下彝室络订汀忠罕限橇傀第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202423方案（方案（6 6）的损失模型）的损失模型n期望损失： （2000*0.75+2000*0.20

24、+2000*0.04+2000*0.007+2000*0.002+2000*0.001）元=2000元n通过比较可知：期望损失最小的是方案（1）阿瘫疽湃霞行革裤正细哭砒辫裹须咒标斤蜗而稿妓杆既熄藤骗敲瞄地徽叁第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202424第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型三、期望收益准则三、期望收益准则 一般适用投机风险，因为有获利可能，所一般适用投机风险，因为有获利可能，所以它以不同方案收益作为择优的标准，选择期望以它以不同方案收益作为择优的标准，选择期望收益最大的方案最优方案。收益最大的方案最优方案。码狼呐勒撕蜂斜戚故幕东值孩决发兜虽枚讣

25、套愤旨忆蛮铭茫咐桌殉敌毖苦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202425第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型 例例17.3 某化工厂为扩大生产能力，拟定了某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策三种扩建方案以供决策： （1）大型扩建；）大型扩建；（2）中型扩建；（）中型扩建；（3）小型扩建。三种扩建方）小型扩建。三种扩建方案下，产品销路好时和差时的获利情况如下表，案下，产品销路好时和差时的获利情况如下表，根据历史资料，预测未来产品销路好的概率为根据历史资料，预测未来产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为，销路差的概率为0.3。试做出最佳扩建方案。试

26、做出最佳扩建方案决策。决策。改皮字蓉峪丘撬懈蛀诸涟捍拉钙壬驳兑娩君朗杂撬鸡捞巍诺止啸戳绅康咨第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202426第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型 不同方案下的获利情况方案 销路好 销路差大型200-60中型15020小型10060颐衰蜘育埔怎祈恿顽哨羽乎趟龋局层飘曲苛泥丛噬决眉潞窜悄疲搓叫民绳第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202427第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型四、忧虑成本影响四、忧虑成本影响 面对风险高额损失的担忧，对自身风险把面对风险高额损失的担忧，对自身风险把握能力怀疑，以及风险

27、态度和风险承受能力都会握能力怀疑，以及风险态度和风险承受能力都会导致一种主观的成本导致一种主观的成本-忧虑成本忧虑成本建檬迷账旭边僵拓马蜂陈鄂俘尽局赊淳喘最崭蹈香厨芭庇低旷札宰盒辐掣第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202428第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型 期望损益决策模型没有考虑决策者面对相期望损益决策模型没有考虑决策者面对相同的结果可能有不同价值判断，尽管加入忧虑同的结果可能有不同价值判断，尽管加入忧虑成本使情况有所好转，但难以有效地表现主观成本使情况有所好转，但难以有效地表现主观态度的不同。态度的不同。屠皿腕倒摈申酶嘉仓睦钙递蹲璃叮蠢疼讶旺彻横措

28、骗醇伴恤闺肆否坍璃储第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202429第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型一、效用与效用理论一、效用与效用理论1、问题提出、问题提出18世纪数学家丹尼尔提出悖论世纪数学家丹尼尔提出悖论“圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论”（St.Petersburg Paradox），其目的挑战当时），其目的挑战当时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策依据的标准。依据的标准。：投币：投币100得到得到2n次幂卢布次幂卢布E=+:参加参加E=0：不参加：不参加2、问题解决：最大期望效用原理、问题解决：最大期望效用

29、原理-经济学最基经济学最基本原理本原理鲁缴郭帜国昧讽澎志屁辽床钦沿剥泛脏职钎惭肩寇哟呀挂疟辉钮朝亦衬靖第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202430第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型一、效用与效用理论一、效用与效用理论1、问题提出、问题提出18世纪数学家尼古拉提出悖论世纪数学家尼古拉提出悖论“圣彼得堡悖圣彼得堡悖论论”（St.Petersburg Paradox），其目的），其目的挑战当时以金额期望值，如平均回报或平挑战当时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策依据的标准。均损失作为决策依据的标准。2、问题解决：最大期望效用原理、问题解决：最大期望效用原

30、理-经济经济学最基本原理学最基本原理蔚列夷棍害镶毕幻逃轿隆琢调橙概厉凯亦狭硫慧斩务渍椅终彬祥功盔豁舔第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202431圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 圣彼得堡悖论是圣彼得堡悖论是数学数学家家丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉）的表兄尼古拉伯努利（伯努利（Daniel Bernoulli）在提出的一个概率期望值悖论，）在提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投

31、掷成功，正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，得奖金元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金元，游戏结束；这样，游戏者如第二次成功得奖金元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第次投掷成功，得奖金如果第次投掷成功，得奖金元，游戏结束。元，游戏结束。喉妊笋厘上昧啪威良辖诡苦幸您狐啄溪事膀肢仙乾卞钳记油伐邮历摊剿逻第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202432圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论

32、悖论 按照概率期望值的计算方法，将每一个可能按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的结果的得奖值乘以该结果发生的概率概率即可得到即可得到该结果奖值的该结果奖值的期望值期望值。游戏的期望值即为所有。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着的增大，以后可能结果的期望值之和。随着的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为，所有可能结果的每一个结果的期望值均为，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无无穷大穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将。按

33、照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。会接近于其数学期望。猿芽梳早亦凌踞脯绊陀旗穆驾裁支盼于壤贵萝涛疮奉却签临隔知宋阿稍想第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202433圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（）所说：（）所说：“没有人愿意花元没有人愿意花元去参加一次这样的游戏。去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值这就出现了计算的期望值与实际情况的与实际情

34、况的“矛盾矛盾”，问题在哪里，问题在哪里? 实际在游戏过程实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则期望值准则”提出了严提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于人们认识峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于人们认识随随机现象机现象、发展、发展决策理论决策理论和指导实际决策无疑具有重大和指导实际决策无疑具有重大意义。意义。末迫拭自洁捻够扫彰绅逞告复榨鹅卫嘱腮侗您谰笛浓腑价裹掩驱屿甘砾酪第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202434圣彼得堡圣彼得

35、堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学

36、理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个论模型是一个概率模型概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的一种统计的 “近似的近似

37、的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。这种近似也变得不可能了。爹予丑蝇姜雪寺断瘪悟渗弧恃社铀鞍丝案振点附韩搀览夹祖硒洞鼠凑宫呼第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202435圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 丹尼尔伯努利对这个悖论的解答在年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。、最大效用原理：在

38、风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。神槛邵敲澄佛宠群韵其礼友僵龄盅俏应泅脓址淤抡所送陋半湖灵蛛窃敷孔第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202436圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：大致可以归纳为以下几种观点：（一）边际效用递减论（一）边际效用递减论Daniel BernoulliDaniel Bernoulli在提出这个问题的时候就给出一种在提出这个问题的时候就给出一种解决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应解决办法。他认为游戏的

39、期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期望效用，即利用众所周知的该是金钱的期望效用，即利用众所周知的“期望效用递减期望效用递减律律”，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效用用=log=log（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个有限值有限值log(4) 0.60206log(4) 0.60206，如果这里的效用函数符合实际，如果这里的效用函数符合实际，则理性决策应以则理性决策应以4 4元为界。这一解释其实并不能令人满意。元为界。这一解释其实并不能令人满意。姑且假定姑且假定“效用递减律效用递减

40、律”是对的，金钱的效用可以用货币是对的，金钱的效用可以用货币值的对数来表示。但是如果把奖金额变动一下，将奖金额值的对数来表示。但是如果把奖金额变动一下，将奖金额提高为提高为l0l0的的2n2n次方次方(n=3(n=3时，奖金为时，奖金为108)108)，则其效用的期望，则其效用的期望值仍为无穷大，新的悖论又出现了值仍为无穷大，新的悖论又出现了 当然，我们并不清楚当然，我们并不清楚效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们按照效用的按照效用的2n2n倍增加奖金，悖论就总是存在。倍增加奖金，悖论就总是存在。（遭闸垛婉趴杨坷哑葵候年辊阮甄闷并

41、隔升总艰警壶钝枯植抖纫铂楼懒锡井第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202437圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：消解方法大致可以归纳为以下几种观点：（二）风险厌恶论（二）风险厌恶论圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷次才成功的圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷次才成功的话，奖金为话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿次才可能出万亿次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为元，四分之三的机会得奖现一次

42、。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为元，四分之三的机会得奖4元和元和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。如果以前面元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。如果以前面 Hacking所说。花所说。花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种

43、方法实际上解决了该悖论。费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相反有很多人喜欢冒险。如每期必买的彩票，以及反有很多人喜欢冒险。如每期必买的彩票，以及Casino（卡西诺）纸牌游戏，（卡西诺）纸牌游戏，其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是非理性的，可他们自有乐趣，喜欢这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点非理性的，可他们自有乐趣，喜欢这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点很

44、难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌很难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以调整奖金额，最后，考虑风险恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以调整奖金额，最后，考虑风险厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。尺棵进疟苔士拾株淳撩露胯俄迁沃茅材芭氓茁猪层伙畔钥馒唆莉很敢酵蜡第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202438圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：

45、消解方法大致可以归纳为以下几种观点：（三）效用上限论（三）效用上限论对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两者均是假定效用可以无限增加。也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望者均是假定效用可以无限增加。也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用之和就有了一个极限值。效用之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值等于货币值，上限为单位，则游戏的期望效用为等于货币值，上限为单位

46、，则游戏的期望效用为7.56l25，如表，如表3所示。也许这里的效所示。也许这里的效用上限太小了，不过我们可以任意选定一个更大的值比如用上限太小了，不过我们可以任意选定一个更大的值比如225 。有多人如。有多人如Russell Hardin (1982)，W illiam G uNtaNon (1994)，Richard Jeffrey(1983)等都赞成这样的观点。不过等都赞成这样的观点。不过这种效用上限的观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有的这种效用上限的观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有的钱够自己花的了，可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些

47、东西不是钱所能买来的。效用钱够自己花的了，可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些东西不是钱所能买来的。效用上限意味着再也没有价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像他一上限意味着再也没有价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像他一样富有；同一个城市里的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他们就不用再做样富有；同一个城市里的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他们就不用再做任何交易了，看起来这并不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求并不是无限增加的，对任何交易了，看起来这并不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求并不是无限增加的，对于现有的有限需

48、求他们已经满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是于现有的有限需求他们已经满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是不是确实有这样的人还是一个不确定的问题，或者是个经验性的问题。但认为不是确实有这样的人还是一个不确定的问题，或者是个经验性的问题。但认为“越多越好越多越好”的的人确实是存在的。对于决策准则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断而人确实是存在的。对于决策准则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断而加以限制，因而期望有限论不足以消解这里的矛盾。加以限制，因而期望有限论不足以消解这里的矛盾。侵患吨鸡鸡擂夺每哗渡丛腊之达淹蔽旷淬品铰扒

49、熔麻套扼构件菠东舰绿革第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202439圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：消解方法大致可以归纳为以下几种观点：（四）结果有限论（四）结果有限论Gustason认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典型的结果有限论，这一数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投

50、掷次数总是有限的数。比如对游戏设定观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。比如对游戏设定某一个投掷的上限数，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，某一个投掷的上限数，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你还能再投多少，就按照付钱。因为你即便不设定，实际上也总有投到头的不管你还能再投多少，就按照付钱。因为你即便不设定，实际上也总有投到头的时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望值自然也就可以计算了。值自然也就可以计算了。 问题是，这已经

51、不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不问题是，这已经不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不是无限大。原来的游戏到底存在吗？是无限大。原来的游戏到底存在吗？ Jeffrey说：说：“任何提供这一游戏的人都是一个骗任何提供这一游戏的人都是一个骗子，谁也没有无限大的银行！子，谁也没有无限大的银行！”是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果我是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果我邀请你玩这种游戏，你说我实际上不是在这样做吗邀请你玩这种游戏，你说我实际上不是在这样做吗? 或者说我实际上邀请你玩的不是这或者说我实际上邀请你玩的不是这种游戏而是另外的什么游

52、戏种游戏而是另外的什么游戏? 很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不可能的很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不可能的游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠下一屁游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠下一屁股债，崩盘倒闭。股债，崩盘倒闭。兵汉崎违戊棱贞瞬劣塌戈镀穴潘泳哉烽怯纳澳创醚锹磁蜡泅魏雀务廖缚凳第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202440圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：消解方法大致可以归纳为以下几种观点：（四）结

53、果有限论（四）结果有限论Jeffrey在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期望值是无穷大了。认为游戏厅不提供这样的游戏，正是因为他们望值是无穷大了。认为游戏厅不提供这样的游戏，正是因为他们认为其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用认为其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用了常规的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该了常规的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能消解悖论。消解悖论。不

54、能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限不能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限制期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排除在外，而应该是通用制期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排除在外，而应该是通用的。在的。在人寿保险人寿保险中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一岁给中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一岁给付一定的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生付一定的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生存机会。大于岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以存机会。大于岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以采用一定的函数将生存年龄扩展至无穷大，当然其生存率趋向于采用一

55、定的函数将生存年龄扩展至无穷大，当然其生存率趋向于零。注意到这里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方零。注意到这里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方面并没有出现什么问题。面并没有出现什么问题。责寞矾盛沤癣惠型庄辨妄削读无紫蛾拨孺样犯弥客蕾脂丙摩黄琐藏纂竣阿第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202441对决策理论与现实的启示n虽然圣彼得堡游戏问题只是一个具体问题，但是类似的实际决策问题是存在的。它们起码是可观察的，其观察值确实也是存在的。而且它确实也给决策的期望值准则提出了挑战，所提出的问题需要我们给予解答。通过上述问题的消解，我们至少可以给出下列有关问题的

56、答案和启示。掸值报嗓蛛罕染谜哭趣蔼棉锯烁章宜琶铰社雏教诚狄兼呈骆例抓平依磕弛第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202442对决策理论与现实的启示 首先，理论上应该承认圣彼得堡游戏的首先，理论上应该承认圣彼得堡游戏的“数学期望数学期望”是无穷大是无穷大的。但理论与实际是有差别的，在涉及无穷大决策问题的时候，的。但理论与实际是有差别的，在涉及无穷大决策问题的时候，必须注意这种差别。必须注意这种差别。其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越来越大，并与实验次数呈对数关系，即样本均值来越大，并与实验次数呈对数关系，

57、即样本均值=log2(实验次数实验次数)=log(实验次数实验次数)/log2。再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。前面的圣彼得堡悖论消解方法都是很实用的方法。也前面的圣彼得堡悖论消解方法都是很实用的方法。也-I以设计其以设计其他方法，比如可以运用他方法，比如可以运用“实际推断原理实际推断原理”，根据实验次数，根据实验次数n设定一个设定一个相应的相应的“小概率小概率”，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的方法；，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的方法；或者建立一个近似模型，比如确定一个最大可能成功的投掷次数或者建立一个近似模

58、型，比如确定一个最大可能成功的投掷次数n，将投掷，将投掷n+1次以后的概率设为次以后的概率设为1 / 2k，仍然符合概率分布的条件，仍然符合概率分布的条件（所有结果的概率之和等于）等等。（所有结果的概率之和等于）等等。造煞桩攒戚淘剥娘岿缎迎闭净侠隅弃疚强驭旺娘堕凰敝希仗肛屉桅忆矩晚第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202443对决策理论与现实的启示 最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学

59、问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模其次它反映了决策理论和实际

60、之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的且本身就是一种统计的 “近似的近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。连这种近似也变得不可能了。决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各种基础理论和方法，

61、包括数学方法。这些方法都具有很强的理论性和高种基础理论和方法，包括数学方法。这些方法都具有很强的理论性和高度抽象性。但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求度抽象性。但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求决策理论与决策实践紧密结合。因此，我们在决策理论的研究和解决实决策理论与决策实践紧密结合。因此，我们在决策理论的研究和解决实际问题的时候，应高度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要际问题的时候，应高度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要源于实践，又不能囿于实践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所建源于实践，又不能囿于实践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所

62、建立。立。 崇芬啦绽反爪只击勾篷蝎完侮骑筏趋陈艘阂顿迟骸沁盐销茂掺作捌屋醛弹第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202444第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型一、期望效用决策模型一、期望效用决策模型 期望效用决策模型以期望效用损益作为决策期望效用决策模型以期望效用损益作为决策的标准，选择期望效用损失最小的方案或期望效的标准，选择期望效用损失最小的方案或期望效用收益最大的方案。用收益最大的方案。薪仇吏为酶灿焕长庐材返傣瘴阁郭谐仟锥埠椰颁例摊豺芜私板胸繁曾鼠矣第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202445第二节第二节 期望效用决策模型期望效

63、用决策模型例例17.4 某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成直接损失的关系也在下的间接损失与火灾造成直接损失的关系也在下表中。表中。权仲氰摄铲蔚唁藩炸卜粕页句尿窝筑芦恳朔樱奸椽搓到高擞宾瘸搁贵宏赵第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202446第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型 火灾损失金额及概率火灾损失金额及概率 损失金额（元）损失金额（元） 直

64、接损失直接损失 间接损失间接损失 概率概率0 00 00.750.75100010000 00.20.210000100000 00.040.045000050000200020000.0070.007100000100000400040000.0020.002200000200000800080000.0010.001注：当直接损失为注：当直接损失为150000时，间接损失时，间接损失6000元。元。珠武竭棱筏贞借匙谴瑟猩衷某槛阿我姓盗鼻终湖浸组沂宿互叼陀写府较吮第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202447第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型风险管理者面临

65、风险管理者面临6种方案，如下表：种方案，如下表：可供选择的方案及相关费用可供选择的方案及相关费用序号序号方案方案1 1完全自留风险完全自留风险2 2购买全额保险，保费购买全额保险，保费220022003 3购买保额为购买保额为5 5万元的保险，保费万元的保险，保费15001500元元4 4购买带有购买带有10001000元免赔额、保额为元免赔额、保额为2020万元的保险，保费万元的保险，保费16501650元。元。5 5自留自留5 5万元及以下损失风险，将万元及以下损失风险，将1010万元和万元和2020万元的损失风险转移给保险人，保费万元的损失风险转移给保险人，保费600600元。元。6 6

66、自留自留1 1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费13001300元元浩珠涉票供秧雏柒津孤湾奎沿蓬割哥急妥药喧倡啸镑吗尚形豪猎剥栅稿秩第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202448拥有或失去不同价值财产的效用拥有或失去不同价值财产的效用 拥有财产（千元）拥有财产（千元） 拥有效用拥有效用 损失财产（千元）损失财产（千元） 损失效用损失效用200200100.00 100.00 200200100.00 100.00 19819899.90 99.90 17017075.00 75.00 19419499.80 99.80

67、12012050.00 50.00 19019099.60 99.60 10010025.00 25.00 18518599.20 99.20 757512.50 12.50 18018098.40 98.40 50506.25 6.25 17017096.80 96.80 30303.20 3.20 15015093.75 93.75 20201.60 1.60 12512587.50 87.50 15150.80 0.80 10010075.00 75.00 10100.40 0.40 808050.00 50.00 6 60.20 0.20 303025.00 25.00 2 20.10

68、 0.10 0 00.00 0.00 0 00.00 0.00 药啮过逊被痕粤嘱滇封板命筒乞店吐的饿涝绒首窿差冗挨砸呕喇扔顶例澈第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202449第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型除表中所示外，其他价值可以通过线性插值计算。除表中所示外，其他价值可以通过线性插值计算。解答：本例题中问题针对纯粹风险的问题，因此应用期望效用损失最小的方案。解答：本例题中问题针对纯粹风险的问题，因此应用期望效用损失最小的方案。各方案的损失模型及期望损失如下表：各方案的损失模型及期望损失如下表： 方案（方案（1）损失模型数据表）损失模型数据表损失额（直接

69、+间接）效用损失概率000.7510000.050.2100000.40.0450000+20006.750.007100000+4000300.002200000+80001000.001期望效用损失：0*0.75+0.05*0.2+0.4*0.04+6.75*0.007+30*0.002+100*0.001=0.233捧糜锭呢灿鄙枷遇砌勋拥旭证或局贯冒掳建铭木隆糊勋晒醚迭烤驰飘屋赶第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202450第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型 方案（方案（2）损失模型数据表）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率22000.10

70、51期望效用损失：期望效用损失：0.105剂债卞仆吏钦戊三凡斧充乓萎充穆敷贷迢扁谗刷锤匡苹柏兆联镭锨旷神枝第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202451第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（3）损失模型数据表）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率15000.0750.997100000-50000+2000+1500=535007.1250.002200000-50000+6000+1500=157500 68.750.001期望效用损失：0.075*0.997+7.125*0.002+68.75*0.001=0.158算码粹障唇璃燃跌庆跳

71、磊隆片窜急猴饱七胯肪墒卢柿中核拣丹嫂核过墙幅第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202452第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（4）损失模型数据表）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率0+16500.08250.751000+1650=26500.116250.25期望效用损失：0.0825*0.75+0.11625*0.25=0.091必爸臀棚扰畸道酱蒂掘由刷捞励某土阂敞计侮犹歌梧征矗妖站操浴逗槽忌第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202453第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（5）损失模型数

72、据表）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率0+6000.030.751000+600=16000.080.2010000+600=106000.4480.0450000+2000+600=526006.90.007100000-100000+600=6000.030.002200000-200000+600=6000.030.001期望效用损失：0.03*0.75+0.08*0.2+0.448*0.04+6.9*0.007+0.03*0.003=0.089束腾构隅炎智各哄奈形剧历孪毒剐袒峨搭拙笋旦德睫傀问拓蓄馋喷电持睦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024

73、54第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（6）损失模型数据表）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率0+13000.0650.751000+1300=23000.10750.2010000+1300=113000.520.0450000-50000+100000-100000+200000-200000+1300=13000.0650.01=0.007+0.002+0.001期望效用损失：0.065*0.75+0.1075*0.2+0.52*0.04+0.065*0.01=0.0918裔呵猩纬消胶圈软潮旗维每坛欢幅沃琼棉魁犊嗽橡渺煌道树般晴给粟狄榜第十一章风险管理决

74、策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202455第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型n以上六个方案，方案（5）期望效用损失最小，因此，选择方案（5），自留5万元及以下的损失风险，将10万元和20万元的损失风险转移给保险人，保费600元。烽穗汽阔胺创捷痒灶仇火乞规撂徽钒砒射葱园杂蚤敲乐宠炭辣屏疙骑柠惺第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202456第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型例17.5 一个投资者现有财产w=10，他拥有财产的效用函数为 。他想用资金5来投资，设X表示投资的随机收益，这项投资是否有利？产饲撰衅曾甄贞候襟疽疡吐窘眉乍声掏梯恕讫志

75、老鬼郎裴妮燃瘸咐扁妊吗第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202457第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型解答：如果投资的期望效用收益大于不投资的期望效用收益，则投资就是有力的。因为8.58，所以投资有利的。弧碧槽房寄埔赂丛应透啤饺已亮煮臼艺范销诀帽蕉台忘感姓未换授窃佛臼第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202458第三节第三节 马尔科夫风险决策模型马尔科夫风险决策模型 马尔科夫是俄国数学家马尔科夫名字命名数马尔科夫是俄国数学家马尔科夫名字命名数学方法：在自然科学和社会科学广泛应用学方法：在自然科学和社会科学广泛应用.如水如水文、气象、地

76、质及市场、经营管理、人事管理、文、气象、地质及市场、经营管理、人事管理、项目选址等方面的预测决策。项目选址等方面的预测决策。一、基本概念一、基本概念1、状态与状态转移、状态与状态转移定义：在一系列实验中，某系统出现可列个两两定义：在一系列实验中，某系统出现可列个两两互斥的事件互斥的事件E E1 1,E,E2 2，E En n，而且一次试验只出，而且一次试验只出现其中的一个现其中的一个E Ei i，（，（i=1i=1，2 2， ，n n），每），每个个E Ei i就称为就称为状态状态。馏直金撞壶疚协逢谅醋貉佛慌濒均庐殷骑敷啮宋报坷惜赚木魏祸双欲些芽第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型

77、7/26/202459第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型定义：定义： 系统所有状态组成的集合系统所有状态组成的集合称为称为状态空间状态空间。状态空间可以记为状态空间可以记为I=1I=1，2 2，nn定义：从一个转台变为另一个状态，称为定义：从一个转台变为另一个状态，称为状态转移状态转移。如果某种状态经过如果某种状态经过n步转移到另一个状态，则称为步转移到另一个状态，则称为n步转移步转移。麓萨锹窃训娱锚蛮驱远廉控擒旦滓簇抒劝舔蜜披掠啃临生绢汾涌校靳赶萍第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202460第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型一

78、、基本概念一、基本概念2、概率向量与概率矩阵、概率向量与概率矩阵定义：在一个行向量中，如果每一个分量均定义：在一个行向量中，如果每一个分量均非负且和为非负且和为1，则称此向量为，则称此向量为概率向量概率向量。由概率向量组成的矩阵称为由概率向量组成的矩阵称为概率矩阵概率矩阵。醇撮媒稿幕送损辅赣拢坊昆屑解庞捆辣哩哭蠢哇减丈牲懈歪币愁莹殖盅耕第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202461第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型一、基本概念一、基本概念3、转移概率与转移概率矩阵、转移概率与转移概率矩阵定义：系统由状态定义：系统由状态i经过经过n步转移到状态步转移到

79、状态j的概率，称为的概率，称为n步步转移概率，记为转移概率，记为 由由n n步转移概率组成的矩阵称为步转移概率组成的矩阵称为n n步转移概率矩阵，步转移概率矩阵，简称简称n n步转移矩阵，记为步转移矩阵，记为盂蚕拉嗽阔恢中茨赡雍箱绑迟肪索看缆熬警裴撇壶挂夷肿谱渗栋瘸李漳蚁第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202462第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型一、基本概念一、基本概念3转移矩阵具有如下性质：转移矩阵具有如下性质：（1）（2）桐第渺跋汛腾俩烧晚将眷窍佛贪湾尾介樊扛影痞腿冈萄乞超辩带霓垒绸为第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/

80、202463第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型一、基本概念一、基本概念4、马尔可夫链、马尔可夫链定义：如果系统在状态转移过程中满足以下条件，则称此系定义：如果系统在状态转移过程中满足以下条件，则称此系统的状态转移过程为统的状态转移过程为马尔可夫链马尔可夫链：（1）系统的状态空间不变；）系统的状态空间不变；（2）系统的转移矩阵稳定；）系统的转移矩阵稳定；（3）系统的状态转移仅受前一状态影响（无后效性）；）系统的状态转移仅受前一状态影响（无后效性）；（4）经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态（系统处）经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态（系统处于各种状态的概率保持不变）

81、，而与初始状态无关。于各种状态的概率保持不变），而与初始状态无关。现实生活中，很多风险的动态变化都是一个马尔科夫链，或现实生活中，很多风险的动态变化都是一个马尔科夫链，或者近似看做马尔科夫链。者近似看做马尔科夫链。乱秽酉段詹啪帛狠挡闰绍蹲使慑逊层驾肘亥搔速佛胳伊块啮刽骂锯佰沂赦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202464第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型二、马尔可夫模型二、马尔可夫模型设系统共有设系统共有N个状态，系统的初始状态（个状态，系统的初始状态（n=0）已知，）已知，n步转移概率矩步转移概率矩阵为阵为 ，系统经过，系统经过n-1步转移后的概

82、率向量为：步转移后的概率向量为：其中，其中， 表示经过表示经过n-1步转移后处于状态步转移后处于状态i的概率。则系统从初始的概率。则系统从初始状态起经过状态起经过1步转移后的概率向量为：步转移后的概率向量为：达扒分鲸普伐辆抉考睛摊们樊阶薄腹窒湍纤鹅朗距糖骏桨拐匙做举攻闺闭第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202465第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型二、马尔可夫模型二、马尔可夫模型等式：等式： 称为马尔科夫模型。称为马尔科夫模型。例例17.6 假设有一台机器，设状态假设有一台机器，设状态1表示表示“无故障无故障”，状态，状态2表示表示“有故障有故障”

83、，其，其1步（由第步（由第i天到第天到第i+1天）转移矩阵为：天）转移矩阵为：这个机器的状态转移过程是一个马尔科夫链吗？这个机器的状态转移过程是一个马尔科夫链吗？诀锄渠铲翟屎徐剃渭候屋睹拈俺公欺离茧忌驴醇烙浙墩铀基疟箱湾令烛蹋第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202466第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型解答：马尔科夫链的前三个条件显然满足。解答：马尔科夫链的前三个条件显然满足。即：系统状态空间不变；即：系统状态空间不变； 系统转移矩阵稳定；系统转移矩阵稳定； 系统状态转移仅受前一状态的影响（无后效性）系统状态转移仅受前一状态的影响（无后效性）碍术濒

84、矽祟闻霜屉咸邓搽瘦祸瓢绢洼恤缸鲤钥婉淫卖日造五眺径拢拳假球第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202467第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型倡顷袁盔彭檀斟菲肌涸猖蒸劈的龟碍湖伊碱赎里扶腐诲训芽饯些封瑚住惕第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202468第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型即经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态而与初始状态无关。因此，这个机器系统的状态转移过程是一个马尔科夫链。凶争绎惩轿档校四似泞锗隙惰顿奇锨瞪驰嘎摇疵醉再化绑官箩协香潍氏于第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26

85、/202469第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型三、马尔科夫链的稳定状态1、稳定状态的概率向量稳定状态是指经过一段时期后，状态向量开始趋于稳定，即根据马尔科夫模型求出系统稳定状态：由：啼衬乍独庞宰贴街隆氢帽炙塞研擎桔旅恫镊郭迢谗隙琉砍赊哟匆诬嘻惯碗第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202470第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型争里桨核怎湖衔卞羔噪沂念瓢趾蚌名棠蓟簇快滁捷炽艇新榨嘿市霖喊服窿第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202471第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型负蠢席苍限渍搐逝劈雌

86、赤凸很吏逗胎逗绦穿捕旦痈敢厘置拦帕逃硼朝捅啃第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202472第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型拷蝗烽融猾梭绸万栗罗炙太屉蜒蕉泉怕龟揽樱屠铜雨雷移图抨冰遣棠摘沪第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202473第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型馁芥鳃陋笆攒套根抗束镁歧冀范尚窜贬山拎遵蛰哗仪埂骤总谅瞥必澜味滦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202474第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型即为系统在稳定状态下处于各状态的概率。根据稳定状态时各状

87、态概率，即为系统在稳定状态下处于各状态的概率。根据稳定状态时各状态概率，求出此时的期望值，即可进一步应用期望损益决策模型或期望效用模型求出此时的期望值，即可进一步应用期望损益决策模型或期望效用模型进行决策进行决策2、试用范围、试用范围（1）系统具有多个周期或多个观察时刻）系统具有多个周期或多个观察时刻（2）系统是个动态系统，即系统所可能达到的状态不止一个，而且不）系统是个动态系统，即系统所可能达到的状态不止一个，而且不同状态之间可以转移；同状态之间可以转移；（3）备选方案实施影响到系统在不同状态间的转移盖里；）备选方案实施影响到系统在不同状态间的转移盖里；（4）在不同状态实施不同的行动方案伴随

88、着经济利益的变化，或者获）在不同状态实施不同的行动方案伴随着经济利益的变化，或者获利，或者发生损失。利，或者发生损失。交洽睁匿昏嘴蔽遇膊候纳封瓷吼灌典蛾巫卸钵夯苦句对搜怪众遵臭友蛇沦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202475第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型需要知道的信息：（1）系统所可能达到的全部不同状态；（2）系统处于每个状态i时可供选择的行动方案全体（3）根据长期观测资料得到的系统在不同状态之间转移概率。然烁途筹床榷毖狡哄靛磷椭橡螟皆磷须波摈信疗岭族抑畔滚逆钉奴卖携淖第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202476第三

89、节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型例例17.7 A、B、C三家公司生产同一种产品。三家公司生产同一种产品。A为扩大市场进为扩大市场进行一系列广告。现在要在两个广告方案中选择一个，行一系列广告。现在要在两个广告方案中选择一个，A先在先在两个地区进行了试验。已知这两个地区该产品的市场占有率两个地区进行了试验。已知这两个地区该产品的市场占有率为为A公司公司30%，B公司公司40%，C公司公司30%。这两个地区的用户。这两个地区的用户使用此种产品的转移矩阵为使用此种产品的转移矩阵为危婪鹿玖澡讥碟脾主匡佳钵桑砒流坪域丙杰醇吊卒联载潘怎梧悍至巧躺育第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决

90、策模型7/26/202477第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型实验中，在地区实验中，在地区1采用了广告方案（采用了广告方案（1），在地区），在地区2采用了广采用了广告方案（告方案（2）。经过一段时间后，观察到这两个地区用户的）。经过一段时间后，观察到这两个地区用户的转移矩阵：转移矩阵：筏豆在世些饲慕稍殆傀斑某顷座贬柒住破蛰束县赤醉踢胎缄滨仔披虱揉猾第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202478第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型 如果这两个广告的费用相同，在稳定状态下，如果这两个广告的费用相同，在稳定状态下，A公司应公司应选用那个方

91、案？选用那个方案？解答：分别求出在两个广告方案作用下的稳定状态，选择解答：分别求出在两个广告方案作用下的稳定状态，选择A公司产品市场占有率可能较高的那个方案。公司产品市场占有率可能较高的那个方案。地区达到稳定状态时的概率向量为：地区达到稳定状态时的概率向量为：毗佬透忍凰盖骑告部箕倦湿挨饮仔缉箭谍麓仗榴馁俗肘网不拷玩骄免哭面第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202479第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型 即从长远来看，即从长远来看，A公司产品在地区公司产品在地区1的市场占有率将达到的市场占有率将达到1/3.在广告（在广告（2）的作用下，地区）的作用下，

92、地区2达到稳定状态时的概率向量为达到稳定状态时的概率向量为即从长期看，即从长期看，A公司产品在地区公司产品在地区1的市场占有率将达到的市场占有率将达到5/12.因此，广告方案（因此，广告方案（2）优于广告方案（）优于广告方案（1）淡簇硕获款菩沪朗脖甫陇獭蛊僧潭酬胯略履把傻又头禄鹰纱寥华联炯钱蛋第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202480第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型例例17.8 某建筑公司的施工队长期分布在甲、乙、丙三地。施某建筑公司的施工队长期分布在甲、乙、丙三地。施工所需的大型建筑设备由公司统一调配。已知此大型建筑工所需的大型建筑设备由公司

93、统一调配。已知此大型建筑设备在三地转移矩阵为：设备在三地转移矩阵为：若公司欲建设备修理厂，则应建在何处？若公司欲建设备修理厂，则应建在何处？烷狄求肘垛栏诞湖章亨闰禁寐疵变招充悬戴刷厨辩挨旨崖降铀企涟卜钨仕第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202481第三节第三节 马尔可夫风险决策模型马尔可夫风险决策模型解答：当系统处于稳定状态后，此大型设备处于三地的概率解答：当系统处于稳定状态后，此大型设备处于三地的概率为：为： 即该大型设备处于甲地的概率最大，因此，设备修理厂应即该大型设备处于甲地的概率最大，因此，设备修理厂应该建在甲地。该建在甲地。熙度技樱史揉匈帐里培句容而霹铀何贺

94、转佑衷戮妻阳差岗养猖长谎号往荡第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202482第四节第四节 随机模拟随机模拟 随机模拟是管理风险和进行决策极为宝贵工具，随机模拟是管理风险和进行决策极为宝贵工具，财富评选财富评选100家公司，家公司，75%以上使用随机模拟。以上使用随机模拟。多用于解决那些高费用、长耗时或难以用分析方法来多用于解决那些高费用、长耗时或难以用分析方法来解决的风险决策问题。解决的风险决策问题。一、随机模拟一、随机模拟模拟模拟：建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该：建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该模型进行试验，以获得对系统行为的认识或帮助解决模型进

95、行试验，以获得对系统行为的认识或帮助解决决策问题的过程。决策问题的过程。随机模拟（蒙特卡罗）随机模拟（蒙特卡罗）：其目的是估计若干概率输入变：其目的是估计若干概率输入变量而定的结果的概率分布，常用于估计策略变动的预量而定的结果的概率分布，常用于估计策略变动的预期影响和决策所涉及的风险。期影响和决策所涉及的风险。祝摇闽吕痒瓮管另忍魂眼扯百弊败痉桥契询猖佐蹿澜毛慧感气仿哲罪音酱第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202483第四节第四节 随机模拟随机模拟适用随机模拟的情况：适用随机模拟的情况：（1）在费用和时间上均难以对风险系统进行大量实验；）在费用和时间上均难以对风险系统进

96、行大量实验；（2）由于实际风险系统的损失后果严重而不能进行实测；）由于实际风险系统的损失后果严重而不能进行实测；（3）难以对复杂的风险系统构造精确的解析模型；）难以对复杂的风险系统构造精确的解析模型；（4）用解析模型不易求解；）用解析模型不易求解；（5）为了对解析模型进行验证。）为了对解析模型进行验证。埔语灿痔拷硝奶雁殆慌鲤兽反沾冻旦弱彬擂辫疏春导盐屑西鳃箱曳沈氰汲第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202484第四节第四节 随机模拟随机模拟例题：例题：328枫慧历惶右娃推孽咎莉链眠晨氨氨鄂脉成暗柴谆皑府资替矛旧吸杠莫宅洛第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7

97、/26/202485第四节第四节 随机模拟随机模拟二、随机数的产生二、随机数的产生1、均匀分布的随机数、均匀分布的随机数计算机软件大都生成一系列独立的计算机软件大都生成一系列独立的0与与1之间均匀分布的随机数的功能，之间均匀分布的随机数的功能，如如Excel中的中的RAND（）函数。（）函数。 计算机上的随机数在技术上是伪随机数，一般近似随机的。计算机上的随机数在技术上是伪随机数，一般近似随机的。2、产生均匀分布随机数的方法、产生均匀分布随机数的方法（1）检表法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。）检表法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。（2）物理方法：放射性物质和计算机相连，放

98、射粒子性质视为随机数。）物理方法：放射性物质和计算机相连，放射粒子性质视为随机数。费用高费用高（3）数学方法：用一个数字递推出一系列随机数。成本低、简单，现）数学方法：用一个数字递推出一系列随机数。成本低、简单，现在使用的主要方法。在使用的主要方法。撅奉缉赢涝噎非龙接鹿圣牛惮改帖泽鸭棠毡钝伊天栖响分吻食步槐瞬有潦第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202486第四节第四节 随机模拟随机模拟二、随机数的产生二、随机数的产生3、产生其它分布随机数的方法、产生其它分布随机数的方法（1）反函数法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。）反函数法：早期计算机技术，事先编号的随机数

99、读取的。 设设u来自均匀分布总体来自均匀分布总体0，1 .随机变量随机变量X的分布函数为的分布函数为F（x），求与），求与X具有相同分布的随机数。具有相同分布的随机数。 如果如果X的分布函数的分布函数F（x）有反函数）有反函数F-1（U），则），则X的分布函数为：的分布函数为：因此，因此，即为所要求的随机数。即为所要求的随机数。撰蓝蕊乞引甫尔匣愉毯煽篮您忻恢弦读叔妙概丙波息泳厅膜贵寝汰剔俺羌第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202487第四节第四节 随机模拟随机模拟（1）反函数法）反函数法例例17.10 试用反函数法生成服从指数分布的随机数。试用反函数法生成服从指数分布

100、的随机数。解答：指数分布的分布函数为解答：指数分布的分布函数为其反函数为：其反函数为：置恍撩劲谩促钙娠奢梭最姬磐桃板倾内占审栈艺坝盾俘状是惜诈驳做署扮第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202488第四节第四节 随机模拟随机模拟（2）中心极限定理法：利用中心极限定理可以生成服从标准正态分布）中心极限定理法：利用中心极限定理可以生成服从标准正态分布的随机数的随机数首先，生成首先，生成n个服从个服从0与与1之间均匀分布的随机数之间均匀分布的随机数u1u2。 Un 。这些随机。这些随机数的和的均值为数的和的均值为n/2，方差为，方差为n/12。由中心极限定理可知，随机变量。由中

101、心极限定理可知，随机变量在在n足够大时近似服从标准正态分布。足够大时近似服从标准正态分布。廊弛吕哥唐鄙议吁诲烹巢允损骨渣伞乒佃咆泡磅伺毕辜姬索嫉说棉在挫益第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202489第四节第四节 随机模拟随机模拟（3）区间法：适用于生成离散型随机变量）区间法：适用于生成离散型随机变量设离散型随机变量设离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则则 即为即为X的随机样本。的随机样本。危迂僧踞个媳糜莱腮愁汇肆泅后树糯丙散绒时烃唐列旺哄氨蹋隶接板酉凹第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202490第四节第四节 随机模拟随机模拟三、模拟

102、样本的容量三、模拟样本的容量 模拟样本的容量或模拟试验的次数对随机模模拟样本的容量或模拟试验的次数对随机模拟结果的质量影响很大。模拟样本的大小决定于拟结果的质量影响很大。模拟样本的大小决定于概率分布的形式和对估计值精确度的要求。概率分布的形式和对估计值精确度的要求。丰禹户笑美高豪孟承始茶换微袄粗抉捐荧郸拜短捧树磕实切偶谷抠不蔡主第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202491第五节第五节 博弈论博弈论什么是博弈论？什么是博弈论？第一、博弈论是指在一些情况下你的行第一、博弈论是指在一些情况下你的行动选择不是偶然决定的，而是取决于他动选择不是偶然决定的，而是取决于他人的行动选

103、择；人的行动选择；第二、在某种程度上，他人的行为是无第二、在某种程度上，他人的行为是无法事先预料的。所以这也增加了风险程法事先预料的。所以这也增加了风险程度度博弈论就是告诉你如何深入观察博弈论就是告诉你如何深入观察应对这些情况应对这些情况孔狄耘汽祸醇谆冤方腮月芒淖拴树即浊榜敬豺钉禹辕玻撒浦咬劲倡翱涛济第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202492博弈论：运用零和游戏的简单案例博弈论：运用零和游戏的简单案例n B1 B2 B3nA1nA2n上述矩阵为：投资回收矩阵上述矩阵为：投资回收矩阵n矩阵中的数字表示矩阵中的数字表示A公司的投资回收，由于是零和博公司的投资回收，由于是

104、零和博弈，因此，弈，因此，A公司的所得将是公司的所得将是B公司的所失；公司的所失；nA1,A2表示表示A公司的经营战略，公司的经营战略，B1，B2，B3表示表示B公司的经营战略公司的经营战略5-59788撒颊害帖虹象逻疵呸骆惧仅病胃稿多鸵羹严握坟棘恍迫败夕爸最魄暮继我第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202493博弈论：运用零和游戏的简单案例博弈论：运用零和游戏的简单案例n分析：分析：n很明显，很明显，A公司的最大投资回收是采用公司的最大投资回收是采用A1战略，此时战略，此时回收回收9。但是，如果。但是，如果A公司选择了公司选择了A1，那么，那么B公司将公司将选择选择B

105、2战略，这样战略，这样A公司实际上就会损失公司实际上就会损失5。如果。如果A公司选择公司选择A2战略，那么，战略，那么，B公司为了使自己的损失降公司为了使自己的损失降到最低就会选择到最低就会选择B1战略。战略。n最终，按照游戏的逻辑，最终，按照游戏的逻辑，A公司不得不选择公司不得不选择A2战略，战略，B公司也会选择公司也会选择B1战略，使得战略，使得A公司得到公司得到7，B公司损公司损失失7。我们称这一特定的解决方案为鞍点。我们称这一特定的解决方案为鞍点即没有即没有更好的解决方法了。更好的解决方法了。谦爹芦扭遇抨赖日吕鹤摘拾爬寥滋哄殃疟沮拄宠东贝侣嚣悬覆认咙垃双鼻第十一章风险管理决策模型第十一

106、章风险管理决策模型7/26/202494第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）什么是层次分析法？什么是层次分析法？层次分析法（层次分析法（AHP）为决策者提供了一种通用分析）为决策者提供了一种通用分析工具，风险决策分析中可以发挥三方面作用：工具，风险决策分析中可以发挥三方面作用：1、主观概率的生成、主观概率的生成2、帮助排列优先顺序的工具、帮助排列优先顺序的工具3、效益、效益/成本分析的建模方法成本分析的建模方法伸舟耸佛韭冒赵悼咬嗓始妮筏膛佛庚嚏碌猴柿妄锐淌契雪黑谩吐痪凛添梢第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202495第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AH

107、P）层次分析法（层次分析法（AHP）原理）原理 所有理性决策都是基于各种选择的优先排序来所有理性决策都是基于各种选择的优先排序来进行的。优先顺序的排列可以简单地通过备选方案进行的。优先顺序的排列可以简单地通过备选方案两两之间比较来完成。两两之间比较来完成。案例：案例：小汽车小汽车茶壶茶壶桌子桌子钢笔钢笔得分得分小汽车小汽车* *1 11 11 13 3茶壶茶壶0 0 * *0 01 11 1桌子桌子0 01 1 * *1 12 2钢笔钢笔0 00 00 0 * *0 0缎敛出菠兰会诉甄妙弄秦你矮争浚萨建顺琢续钡覆抬售锯鄂涸罩足伏撰赡第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/20

108、2496第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）层次分析法（层次分析法（AHP）方法：）方法：层次分析法（层次分析法（AHP）通过让分析人员按下列方法对）通过让分析人员按下列方法对不同的风险事件进行两两之间的比较来获得主观概不同的风险事件进行两两之间的比较来获得主观概率：率：1.那一种风险事件更可能，那一种风险事件更可能，A还是还是B？2.如果如果A更可能，那么更可能，那么A的可能性比的可能性比B的可能性大多少？的可能性大多少？3.那一种风险事件更可能，那一种风险事件更可能，A还是还是C？4.如果如果A更可能，那么更可能，那么A的可能性比的可能性比C的可能性大多少？的可能性大多少？5.那

109、一种风险事件更可能，那一种风险事件更可能，B还是还是C？6.如果如果B更可能，那么更可能，那么B的可能性比的可能性比C的可能性大多少的可能性大多少事节宙潍摆裁究佐辆柒义孰淡父凤嘱骑拿苔绍榨舆轮粪畏胚迄涅苏嘛判詹第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202497第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）层次分析法（层次分析法（AHP）方法：）方法：层次分析法（层次分析法（AHP）决策根本上讲是一个优先顺序）决策根本上讲是一个优先顺序的排列过程。的排列过程。进行层次分析法（进行层次分析法（ AHP）决策的分析的主要软件）决策的分析的主要软件包是专家的选择（包是专家的选择（E

110、xpert Choice）详情登陆详情登陆www. expert 拾嫌雄概戍戊摇贾找鸣技拒贾拾琼成粹熬限噎爱鬃蜂翅辊英褒用邪阜枝叙第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202498第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）层次分析法与效益层次分析法与效益/成本模型成本模型 建造大型防灾工程建造大型防灾工程利益利益0.50代价代价0.50经济收益经济收益0.20满足农业满足农业0.50提供就业提供就业0.30资金投入资金投入0.60环境损害环境损害0.40选项选项A、B、C选项选项A、B、C选项选项A、B、C选项选项A、B、C选项选项A、B、C牙睡啊霞拭园荤临谬葬炸喇熊内

111、淋符疆务冰朔促巨层拨疼嘻惮澡栽矫貌遥第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/202499第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）效益成本分析：效益成本分析：效益效益/成本分析即评估某一行动相关的效益及其成成本分析即评估某一行动相关的效益及其成本。本。 B/C=效益效益/成本成本氟询重朴会瓶惕倡扑禹掖汛涪瘴瓤枉屠芦遇抄倍仕曝卑露悉护洱窜整施拯第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024100第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）效益成本分析：例题：效益成本分析：例题：下面是一个可用于分析与一个项目（机会）相关的下面是一个可用于分析与一个项目（

112、机会）相关的效益与成本的典型公式：效益与成本的典型公式：其中：其中：S=估计的销售额估计的销售额=￥1000，000 P=利润率利润率=0.10 pr=成功的概率成功的概率=0.80 C=估计的成本估计的成本=￥40000 B/C=80000/40000=2.00注意：政府的项目及改善组织运行状况为目标的项目，其效注意：政府的项目及改善组织运行状况为目标的项目，其效益可用益可用“成本减少成本减少”来衡量。来衡量。蛰桥畸罐剧诬拍售祖澳陪赦肺锥赚名会啮稗倚篆试阂羚准最苍炼棒疙座烁第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024101第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）制

113、定继续制定继续/不继续决策的沉没成本：不继续决策的沉没成本：A：时间：时间 已花费已花费 将花费将花费 效益效益 B/C t=0 0 10,000 20,000 2.0 t=3 6,000 8,000 12,000 1.5B：时间：时间 已花费已花费 将花费将花费 效益效益 B/C t=0 0 10,000 20,000 2.0 t=3 6,000 6,000 12,000 2.0红今益瓤匝颗报赁狈亨第渔够蝇隶摹氯煌坟臃诉衷鼎幅略五獭崔载茸椅荫第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024102第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）制定继续制定继续/不继续决策的沉没

114、成本：不继续决策的沉没成本： 某公司正在就支持还是放弃项目某公司正在就支持还是放弃项目A和项目和项目B这个这个项目的问题进行决策。该公司的分析人员认为，只项目的问题进行决策。该公司的分析人员认为，只有有1美元投资至少能获得美元投资至少能获得2美元的效益通常值得投。美元的效益通常值得投。 对项目对项目A的结论是什么？的结论是什么？ 对项目对项目B的结论是什么？的结论是什么？酌哲销滤兢姿闪遣锄术浑凰架曝旨看溪崎嫡敌尘踞佰罢吧悯悬浅赐及矿莽第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024103第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）效益效益/成本比的缺陷：成本比的缺陷：1、比

115、率不能反映效益和成本的量纲、比率不能反映效益和成本的量纲B/C=3.2=32/10=320/100=3200/10002、比率没有投资回收期的概念、比率没有投资回收期的概念B/C=3.22，五年内回收，五年内回收B/C=2.80，两年内回收，两年内回收3、放大效果、放大效果请思考如果在各项估计中发生了错误，其结果会如请思考如果在各项估计中发生了错误，其结果会如何？下例中每项估计值均有高出何？下例中每项估计值均有高出10%的估计偏差：的估计偏差：书嗽响灿邪宣镭玲伞朴型款穆兽过闯呀备仗未窥齿囤涎避牌践罕框鄙灯活第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024104第六节第六节 层次分析法（层次分析法（AHP）效益效益/成本比的缺陷：成本比的缺陷：乐观估计：乐观估计：B/C=(￥1,100,000*0.11*0.88)/￥36,000=2.96真实的数值：真实的数值：B/C=(￥1,000,000*0.10*0.80)/￥40,000=2.00槽但撇伪孤恶挎述钳融零郁瘪咬晾滁屎且眠竹勇耳掀限番引厢苛透层洁汪第十一章风险管理决策模型第十一章风险管理决策模型7/26/2024105