《高中数学第一轮总复习 第1章第3讲四种命题与充分条件、必要条件课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一轮总复习 第1章第3讲四种命题与充分条件、必要条件课件 文(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四种命题及其关系四种命题及其关系【例1】设原命题是“已知a、b、c、d是实数,若ab,cd,则acbd.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假 【解析】逆命题:已知a、b、c、d是实数,若acbd,则ab,cd.假命题否命题:已知a、b、c、d是实数,若ab或cd,则acbd.假命题逆否命题:已知a、b、c、d是实数,若acbd,则ab或cd.真命题 对于命题,要注意大前提以及命题的条件和结论在写命题的其他形式时,大前提一般不动,只是对条件和结论作相应的改写 【变式练习1】已知命题p:“若a0,则方程x2xa0有实数根”写出命题p的否命题和逆否命题,并分别判断其真假【解析】否命题
2、:若a0,则方程x2xa0没有实数根,该命题是假命题逆否命题:若方程x2xa0无实数根,则a0,该命题为真命题 充分、必要条件的充分、必要条件的判断判断 【例2】在下列四个结论中,正确的是_(填上你认为正确的所有答案的序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件;已知a,bR,则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0;“a0,且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件;“x1”是“x21”的充分不必要条件【解析】因为由x0推不出x|x|0,如x1,x|x|0,而x|x|0x0,故正确;因为a0时,也有|ab|a|b|,故错误,正确的应该是“|ab|a|b|”的充分
3、不必要条件是ab0;由二次函数的图象可知正确;x1时,有x21,故错误,正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件,所以正确 答案: 判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断,也可以从命题的关系上判断,还可以从集合的角度判断,同时,要善于通过举反例说明一个命题不成立 充分条件和必要条充分条件和必要条件的应用件的应用 要理解充分条件和必要条件,能够正确地将充分条件和必要条件转化为集合之间的关系、图形之间的关系,也即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题 (2,2) 1.命题“若x21,则1xb,则2a2b1”的否命题为_. 若ab,则2a2b15.已 知 集 合 P x|x 1|2, Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要条件是“xS”,求a的值 1判断一个语句是否为命题,关键要看能否判断其真假陈述句、反意疑问句都是命题,祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 2在判断四种命题的相互关系时,首先要分清原命题的条件和结论,再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时,经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性,如判断命题“若ab0,则a0或b0”的真假时,原命题难以理解,我们可以改为判断其逆否命题“若a0且b0,则ab0”的真假,而逆否命题显然为真,所以原命题为真