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1、第二章第五课时：第二章第五课时：一元二次方程根与一元二次方程根与系数的关系系数的关系( (一一) ) 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根的两根分别为分别为x x1 1,x,x2 2，则：则：x x1 1+x+x2 2=-b/a=-b/a；x x1 1x x2 2=c/a=c/a2.2.若若x x1 1,x,x2 2是某一元二次方程的两根，则该方程可以是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：写成：x x2 2-(x-(
2、x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0.课前热身课前热身1.(2008年年黄冈黄冈)下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是 ( ) A.方程方程x2+2x-7=0的两实数根之和为的两实数根之和为2 B.方程方程x2-3x-5=0的两实数根之积为的两实数根之积为-5 C.方程方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为的两实数根的平方和为18 D.方程方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为的两实数根的倒数和为3/5A2.(2008年年河河北北省省)若若x1,x2是是一一元元二二次次方方程程2x2-3x+1=0的两个根，则的两个根，则x12+x22 的值是的值是 (
3、 ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7A3.(2008年年沈沈阳阳市市)请请写写出出一一个个二二次次项项系系数数为为1，两两实实根根之和为之和为3的一元二次方程：的一元二次方程： 。x2-3x-4=04.(2008年年桂林桂林)已知方程已知方程x2+3x-1=0的两根为的两根为 、 ，那么那么 。-11课前热身课前热身5.(2008年年沈阳市沈阳市)阅读下列解题过程：阅读下列解题过程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的两个根为的两个根为、，求，求的值。的值。解：解：3 32 2-4-41 11 15050（1 1） 由一元二次方程的根与系数的关系，得由一元二次方程的根与系数的
4、关系，得 + +-3-3， 1 1 （2 2） （3 3） 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：5.(2008年年沈阳市沈阳市)阅读下列解题过程：阅读下列解题过程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的两个根为的两个根为、，求，求的值。的值。正解：不正确，第（正解：不正确，第（3）步错。）步错。应为：应为：3 32 2-4-41 11 150 50 由一元二次方程的根与系数的关系，得由一元二次方程的根与系数的关系，得 + +-30-30 10 课前热身课
5、前热身典型例题解析典型例题解析【例例1】 (2008年年广广东东省省)已已知知x1,x2为为方方程程x2+px+q=0的两根，且的两根，且x1+x2=6,x+x=20，求求p和和q的值的值.p=-6，q=8. 【例例2】 已已知知：方方程程 的的两两根根为为x1，x2，不不解解方方程求下列各式的值：程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) .(1)(x1-x2)2=24. (2) .【例例3】 已已知知：关关于于x的的方方程程x2-3x+2k-1=0的的两两个个实实数数根根的的平平方方和和不不小小于于这这两两个个根根的的积积，且且反反比比例例函函数数y=(1+2k)/x的的图图像像的的
6、两两个个分分支支在在各各自自的的象象限限内内，y随随x的的增增大大而而减减小小，求满足上述条件的求满足上述条件的k的整数值的整数值.k=0,1. 【例例5】 已已知知，关关于于x的的方方程程(n-1)x2+mx+1=0有有两两个相等的实数根个相等的实数根.(1)求求证证：关关于于y的的方方程程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必必有有两个不相等的实数根；两个不相等的实数根；(2)若若方方程程的的一一根根的的相相反反数数恰恰好好是是方方程程的的一一个个根根，求代数式求代数式m2n+12n的值的值.【例【例4】 已知方程组已知方程组 (x,y为为未未知知数数)，有有两两个个不不同同的的实实数数
7、解解 .(1)求实数求实数k的取值范围；的取值范围；(2)若若 求实数求实数k的值的值. (1)k-1/2，且且k0.(2) k=1. 14典型例题解析典型例题解析1.1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积之积. .(1)(1)容易忘记除以二次项系数；容易忘记除以二次项系数；(2)(2)求两根之和时易弄错符号求两根之和时易弄错符号. .2.2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号项系数的符号. .3.3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，应用韦达定理时，注意不要忽略题
8、中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件比如隐含的二次方程必有实数根的条件. .课时训练课时训练1.(2008年年青海青海)以以 为根的一元二次方程为根的一元二次方程 是是 。x2-4x+1=02.(2008年年临汾市临汾市)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为7，那么，那么m的值的值是是 ( ) A.5 B.-1 C.5或或-1 D.-5或或1B3.方程方程x2-3x-6=0与方程与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为的所有根的乘积为 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3A4.若若一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c=0的的两两根根为为-3和和-1，则则抛抛物线物线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为的顶点横坐标为 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-1A5.在在 O中弦中弦AB和弦和弦CD相交于点相交于点P，若若PA=3,PB=4,CD=9，则以则以PC、PD长为根的一元二次方程为长为根的一元二次方程为( ) A.x2+9x+12=0 B.x2-9x+12=0 C.x2+7x+9=0 D.x2-7x+9=0B课时训练课时训练6.已知：实数已知：实数a、b满足条件满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且且ab，则则
