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1、 第九章第九章 时间序列时间序列(xli)分析分析 第一节 时间数列的概念(ginin)及分类 第二节 时间数列水平分析指标 第三节 时间数列速度分析指标第四节 时间数列的因素解析主要主要(zhyo)介绍长期趋势和季节变动介绍长期趋势和季节变动的测定的测定第1页/共123页第一页，共124页。第一节 时间数列(shli)(shli)的概念及分类一、 时间数列的概念(ginin) 二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则第2页/共123页第二页，共124页。 一、时间一、时间(shjin)数列的概念数列的概念 有两个(lin )基本要素： 时间 各时间下的统计数据又称动态数列又称动态数列(shl
2、i)，由一系列统计数据按，由一系列统计数据按时间时间 先后顺序排列而成。先后顺序排列而成。指标值或发展水平指标值或发展水平第3页/共123页第三页，共124页。 20世纪90年代(nindi)中国GDP 数据 （亿元） 返回(fnhu)本节首页第4页/共123页第四页，共124页。 二、时间数列二、时间数列(shli)的种类的种类 按不同时间下排列的指标(zhbio)的表现形式 不同，分： 绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列返回(fnhu)本节首页第5页/共123页第五页，共124页。 绝对数时间(shjin)数列 总量指标按时间先后(xinhu)顺序排列而成 分： 时期数列 时点
3、数列第6页/共123页第六页，共124页。 1、时期(shq)数列数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量。特点：各项数值(shz)可以相加指标值大小与时期长短有关每个指标数值(shz)通过连续登记而得第7页/共123页第七页，共124页。 2、时点数列(shli)数列(shli)中的各项指标反映某现象在某一时点上的状况。特点：各项数值不能相加指标值大小与时期长短无关每个指标通过间断登记得到第8页/共123页第八页，共124页。 相对数动态相对数动态(dngti)数列数列将一系列相对将一系列相对(xingdu)指标按时指标按时间先后顺序排列而成。间先后顺序排列而成。如如1990年至
4、年至1998年我年我 国国GDP的增长速度的增长速度(zn chn s d)：第9页/共123页第九页，共124页。平均数动态平均数动态(dngti)数列数列将一系列平均指标按时将一系列平均指标按时(nsh)间先后顺序排列而成。间先后顺序排列而成。例：例：19901998年我国年我国职工职工(zhgng)平均工平均工资资料：资资料：（单位：元）（单位：元）第10页/共123页第十页，共124页。三、动态数列的编制(binzh)原则返回(fnhu)本节首页要遵循可比性原则：即数列中的各个指标值可以要遵循可比性原则：即数列中的各个指标值可以相互比较。相互比较。为此为此(wi c)要求数列中的每个指
5、标要符合以下要求数列中的每个指标要符合以下4 个要求：个要求：1、时间长短要统一、时间长短要统一：注意：注意“间隔间隔”的概念的概念2、总体范围应一致、总体范围应一致 3、指标的经济内容、计算口径、计算方法、计算、指标的经济内容、计算口径、计算方法、计算 价格和计量单位应该相同价格和计量单位应该相同 第11页/共123页第十一页，共124页。 间隔：时点数列中相邻的两各个指标值在时间上的距离(jl)。 价格：现价和不变价。第12页/共123页第十二页，共124页。第二节 时间数列水平(shupng)分析指标 一、发展水平(shupng)、平均发展水平(shupng)二、增长量、平均增长量 返回
6、(fnhu)本章首页第13页/共123页第十三页，共124页。一、发展(fzhn)水平与平均发展(fzhn)水平 发展水平1、定义：时间数列中每一项指标(zhbio)数值。返回(fnhu)本节首页2005-2009年我国进出口总额年我国进出口总额发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标见教科书见教科书213页资料页资料 第14页/共123页第十四页，共124页。2、发展(fzhn)水平分类A、报告期水平(shupng)和基期水平(shupng) 如果基期水平(shupng)为 y0 则报告期水平(shupng)为y1、 y2、 y3、 y4 .B、最
7、初水平、中间、最初水平、中间(zhngjin)水平和最水平和最末水平末水平 最初水平为最初水平为 y0、最末水平为、最末水平为 yn 其余的为中间其余的为中间(zhngjin)水平：水平：y1、 y2、 y3. yn-1第15页/共123页第十五页，共124页。平均发展(fzhn)水平（序时平均数）联系：都是将个别数量差异抽象化，概括反映现象联系：都是将个别数量差异抽象化，概括反映现象(xinxing) 的一般水平的一般水平2、序时平均数与一般、序时平均数与一般(ybn)平均数的关平均数的关系系 区别：两点区别：两点 第一、依据数列不同：第一、依据数列不同： 序时平均数根据动态数列计算；序时平
8、均数根据动态数列计算； 一般平均数根据变量数列计算。一般平均数根据变量数列计算。1、定义：不同时期发展水平的平均数、定义：不同时期发展水平的平均数。第16页/共123页第十六页，共124页。第二、抽象第二、抽象(chuxing)内容不同：内容不同：序时平均数是将现象在不同时间上数值的差异抽象序时平均数是将现象在不同时间上数值的差异抽象化（动态平均）；化（动态平均）；一般平均数是将同质总体一般平均数是将同质总体(zngt)内各个单位数值内各个单位数值的差异抽象化（静态平均）。的差异抽象化（静态平均）。第17页/共123页第十七页，共124页。3、平均发展水平(shupng)计算 分： 依据绝对数
9、动态(dngti)数列计算 又分为： 时期数列 时点数列 依据相对数动态(dngti)数列计算 依据平均数动态(dngti)数列计算返回(fnhu)本节首页第18页/共123页第十八页，共124页。第一(dy)、由绝对数计算序时平均数时期(shq)数列：举例举例(j l)：213页页GDP资料资料第19页/共123页第十九页，共124页。时点数列(shli)指每一天的数据都统计(tngj)和登记的统计(tngj)上称之为“逐日登记的资料”返回(fnhu)本节首页间断时点数列间断时点数列（不连续时点）：（不连续时点）：连续时点数列：连续时点数列：间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等数据每隔一短时间登
10、记一次，数据每隔一短时间登记一次，如隔几天、月、年）如隔几天、月、年）第20页/共123页第二十页，共124页。时间时间1月月2月月3月月4月月 5月月6月月月初人数月初人数300309306312 306311时间时间4.14.24.34.44.54.6人数人数300309 306306305306时间时间4.14.104.204.30人数人数300309306306连续时点逐日连续时点逐日(zhr)登记资料：登记资料：间断间断(jindun)时点：间隔相等资料：时点：间隔相等资料：间断间断(jindun)时点：间隔不等资料：时点：间隔不等资料：时间时间1月月3月月6月月11月月12月月月初
11、人数月初人数302305316333326第21页/共123页第二十一页，共124页。连续(linx)时点数列用简单(jindn)算术法时间时间4.14.24.34.44.54.6人数人数300309 306306305306如：如：第22页/共123页第二十二页，共124页。间断(jindun)时点数列A、间隔(jin g)相等：首末折半法第23页/共123页第二十三页，共124页。日期日期6 6月月3030日日7 7月月3131日日8 8月月3131日日9 9月月3030日日人数人数（人）（人）2510（y0 ）2590（y1 ）2614（y2 ）2608（y3 ）计算：7、8、9各月平均
12、(pngjn)职工人数和 第三季度平均(pngjn)每月职工人数例：某厂2010年69月末(yum)职工人数第24页/共123页第二十四页，共124页。假设假设(jish)：已知上月末值即为本月初已知上月末值即为本月初值值月平均值（月初月末）月平均值（月初月末）2第25页/共123页第二十五页，共124页。假设(jish)：序时平均数为时期指标值，则：第26页/共123页第二十六页，共124页。第27页/共123页第二十七页，共124页。 公式公式(gngsh)表示：表示：或：或：第28页/共123页第二十八页，共124页。返回(fnhu)本节首页第29页/共123页第二十九页，共124页。B
13、、间隔(jin g)不等：用加权公式：返回(fnhu)本节首页第30页/共123页第三十页，共124页。第31页/共123页第三十一页，共124页。 第二(d r)、由相对数或平均数计算序时平均数为分子(fnz)的序时平均数为分母(fnm)的序时平均数。A、分子和分母均为时期数列、分子和分母均为时期数列B、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等 的时点数列的时点数列C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：第32页/共123页第三十二页
14、，共124页。 A、分子和分母均为时期(shq)数列返回(fnhu)本节首页举例举例(j l)：第33页/共123页第三十三页，共124页。 月份月份 1月月 2月月 3月月 实际售额（万元）实际售额（万元） 计划售额（万元）计划售额（万元）计划完成百分（计划完成百分（%） 180 160 160 160 150 150 1.125 1.061 1.061某企业某企业(qy)某年第一季度各月销售额资料某年第一季度各月销售额资料第34页/共123页第三十四页，共124页。B、分子为时期数列，分母为间断的间隔(jin g) 相等的时点数列返回(fnhu)本节首页第35页/共123页第三十五页，共1
15、24页。月份月份6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月总产值总产值(万元万元)879194961029891月末人数月末人数(人人)460470480480490480450某企业产值(chnzh)和人数资料计算(j sun)：平均月劳动生产率和下半年劳动生产率第36页/共123页第三十六页，共124页。平均(pngjn)月劳动生产率：第37页/共123页第三十七页，共124页。或：或：下半年劳动生产率第38页/共123页第三十八页，共124页。思考(sko)： 如何计算(j sun)每个月的平均劳动生产率？第39页/共123页第三十九页，共124页。月份月份9月月10月月11月月1
16、2月月(a)商品销额商品销额(b)月末人数月末人数 1200 500 800 400 800 400750 400某商场某商场(shngchng)某年第四季度资料（单位：万元）某年第四季度资料（单位：万元）求：各月的平均求：各月的平均(pngjn)劳动生产率、第四季度平均劳动生产率、第四季度平均(pngjn)每月每月 的劳动生产率、第四季度的劳动生产率。的劳动生产率、第四季度的劳动生产率。第40页/共123页第四十页，共124页。各月的平均(pngjn)劳动生产率同理：第41页/共123页第四十一页，共124页。（2）第四季度平均(pngjn)每月的劳动生产率返回(fnhu)本节首页第42页/
17、共123页第四十二页，共124页。（3）第四季度的劳动生产率或者或者(huzh)：第43页/共123页第四十三页，共124页。劳动生产率的计量单位： 万元/人 .一个月 万元/人 .三个月第44页/共123页第四十四页，共124页。某企业(qy)商品资料 时 间 1月 2月 3月 4月商品销售额（万元） 80 150 240 -月初(yuch)库存额（万元） 35 45 55 65 求：（求：（1）每月的商品流转次数）每月的商品流转次数(csh) （2）第一季度平均每月商品流转次数）第一季度平均每月商品流转次数(csh) （3）第一季度商品流转次数）第一季度商品流转次数(csh)第45页/共1
18、23页第四十五页，共124页。（1）第一季度每月商品流转次数(csh)同理： 第46页/共123页第四十六页，共124页。（2）第一季度平均(pngjn)每月商品流转次数第47页/共123页第四十七页，共124页。（3）第一季度商品流转次数(csh)或：或：第48页/共123页第四十八页，共124页。C、分子和分母(fnm)均为间断的间隔相等时点数列返回(fnhu)本节首页第49页/共123页第四十九页，共124页。时间时间9月末月末10月末月末11月末月末12月末月末工人数工人数(人人)342355358364职工数职工数(人人)448456469474例：计算(j sun)工人占职工的平均
19、比重 第50页/共123页第五十页，共124页。1 1、已知某商场(shngchng)(shngchng)资料日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额费用额费用额42.342.312.8212.8243.6443.6414.3514.3540.7140.7113.3813.3840.9340.9316.4716.4742.1142.1115.1615.1644.5444.5418.3618.362 2、已知某商场(shngchng)(shngchng)资料日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额月初库存额月初库存额
20、42.342.320.8220.8243.6443.6421.3521.3540.7140.7123.9823.9840.9340.9322.4722.4742.1142.1123.1623.1644.5444.5423.7623.76计算上半年平均每月的商品(shngpn)(shngpn)流转次数和上半年的商品(shngpn)(shngpn)流转次数已知:6:6月末商品(shngpn)(shngpn)库存额为24.7324.73百万元计算商品平均流通费用率计算商品平均流通费用率单位：百万元单位：百万元单位：百万元单位：百万元第51页/共123页第五十一页，共124页。二、增长量和平均(png
21、jn)增长量 逐期增长量：y1-y0，y2-y1 ，. yn-yn-1累计(li j)增长量：y1-y0， y2-y0 ，. yn-y0返回(fnhu)本节首页增长量增长量1、公式：、公式： 报告期水平报告期水平 - 基期水平基期水平2、增长量的分类：根据基期的不同：、增长量的分类：根据基期的不同：第52页/共123页第五十二页，共124页。两种增长量之间的关系(gun x)(1)(2)返回(fnhu)本节首页第53页/共123页第五十三页，共124页。3、 同比（年距）增长量报告期某月（季）的水平 上年(shngnin)同期水平返回(fnhu)本节首页针对月度或季度数据而言。针对月度或季度数
22、据而言。目的是消除目的是消除(xioch)季节变动的影响。季节变动的影响。第54页/共123页第五十四页，共124页。平均(pngjn)增长量见219页公式(gngsh)返回(fnhu)本节首页第55页/共123页第五十五页，共124页。第三节 动态数列(shli)速度指标 一、发展(fzhn)速度与增长速度二、平均发展(fzhn)速度与平均增长速度返回(fnhu)本章首页第56页/共123页第五十六页，共124页。一、发展速度(sd)与增长速度(sd) 返回(fnhu)本节首页环比发展(fzhn)速度：定基发展速度：发展速度发展速度第57页/共123页第五十七页，共124页。两种发展速度(s
23、d)的关系：2.返回(fnhu)本节首页1.第58页/共123页第五十八页，共124页。同比（年距）发展(fzhn)速度可消除可消除(xioch)季节变动的季节变动的影响影响2011年年4月份月份(yufn)我国居住类价格同比上我国居住类价格同比上涨涨6.1%如：如：2011年年4月份我国居民消费价格同比上涨月份我国居民消费价格同比上涨5.3%第59页/共123页第五十九页，共124页。增长速度(zn chn s d) 定基增长速度(zn chn s d) =定基发展速度-1 环比增长速度 =环比发展(fzhn)速度-1返回本节首页同比（年距）增长速度=同比发展速度-1=发展速度发展速度 -
24、1 第60页/共123页第六十页，共124页。返回(fnhu)本节首页第61页/共123页第六十一页，共124页。二、平均(pngjn)发展速度与平均(pngjn)增长速度 1、平均(pngjn)发展速度的定义 是各期环比发展速度的几何平均(pngjn)数 或：是某一时期定基发展速度的几何平均(pngjn)数 2、平均(pngjn)增长速度 = 平均(pngjn)发展速度 100%返回(fnhu)本节首页第62页/共123页第六十二页，共124页。3、平均发展(fzhn)速度的计算方法 由于资料不同： 第一：水平法（几何法）-侧重于考察(koch)现象在最末一年的发展水平 第二：累计法（方程式
25、法）-侧重于考察(koch)现象在整个时期内的累计总量返回(fnhu)本节首页第63页/共123页第六十三页，共124页。4、水平(shupng)法的计算公式(gngsh)一：已知各期的各期环比发展速度求平均每期的发展速度，可用：式中：X1、X2Xn代表(dibio)各期环比发展速度返回本节首页第64页/共123页第六十四页，共124页。返回(fnhu)本节首页第65页/共123页第六十五页，共124页。第66页/共123页第六十六页，共124页。2003-2007年电冰箱生产平均(pngjn)发展速度:返回(fnhu)本节首页第67页/共123页第六十七页，共124页。用计算(j sun)器
26、计算(j sun)开高次方如下：1.38,2ndF, ,4,=,计算(j sun)结果为1.084返回(fnhu)本节首页第68页/共123页第六十八页，共124页。1.38,xy ,21.15,xy ,3 2ndF, ,5,=第69页/共123页第六十九页，共124页。举例(j l)：1995年我国GDP为5.76万亿，九五(ji w)计划到最末一年达到8.5万亿，求平均每年的递增速度返回(fnhu)本节首页平均每年增长速度平均每年增长速度=平均发展速度平均发展速度-100%=8.09%第70页/共123页第七十页，共124页。已知某企业电风扇五年间各年环比增长速度分别为11.2% ,3.7
27、%, 22.8%, 11.0%, 16.2%，求五年平均(pngjn)每年的增长速度。平均平均(pngjn)每年增长速度每年增长速度=112.6%-100%=12.65%第71页/共123页第七十一页，共124页。 某厂某种产品单位成本连年下降,已知89年-94年间总共(znggng)下降60%，求平均每年的降低速度。平均递减平均递减(djin)速度速度 = 100% - 83.26%=16.74%第72页/共123页第七十二页，共124页。某企业2001年2003年平均每年(minin)的发展速度为107%，2004-2005年平均每年(minin)的发展速度为108.2%，求平均每年(mi
28、nin)的发展速度和增长速度返回(fnhu)本节首页第73页/共123页第七十三页，共124页。 2000年甲地区工业总产值为4.65亿，乙地区工业总产值为7.52亿,第十个五年计划间，乙地区五年的总发展速度为213.68%，问甲地区要在2005年赶上(n shn)乙地区，平均每年增长速度应为多少？返回(fnhu)本节首页第74页/共123页第七十四页，共124页。增长1%的绝对值 -绝对水平(shupng)和相对水平(shupng)的结合运用返回(fnhu)本节首页见见225页页“基期水平基期水平”是报告期的前一个是报告期的前一个(y )时时期期第75页/共123页第七十五页，共124页。
29、厂别 基期( j q) 报告期 增长速度（%） 甲厂 10 20 100 乙厂 100 200 100举例(j l)：返回(fnhu)本节首页第76页/共123页第七十六页，共124页。 第四节第四节 时间时间(shjin)数数列的分解分析列的分解分析现象的发展变化会受到多种因素的影响，可归结现象的发展变化会受到多种因素的影响，可归结(guji)四种四种一、时间数列(shli)的影响因素趋势因素趋势因素（ trend）偶然因素偶然因素（irregular）季节因素季节因素（ season ）循环波动因素循环波动因素（ Circle）时间数列是这四种因素合力的结果时间数列是这四种因素合力的结果第
30、77页/共123页第七十七页，共124页。又称长期趋势，对现象的发展起着决定性作又称长期趋势，对现象的发展起着决定性作用的因素。它能使现象沿着一个用的因素。它能使现象沿着一个(y )方方向持续上升或下降向持续上升或下降 趋势变动趋势变动趋势趋势(qsh)因素因素(T)偶然偶然(u rn)因素因素()只对现象的发展起局部、非决定性只对现象的发展起局部、非决定性作用的因素作用的因素 不规则变动不规则变动如：农业产量的变化中，如：农业产量的变化中，选择优良品种选择优良品种就属于趋势因素，就属于趋势因素，因为它可促使农产量不断增长。因为它可促使农产量不断增长。而而气候因素气候因素的变化则可能使农产量增
31、产，也可使其减产，属的变化则可能使农产量增产，也可使其减产，属于偶然因素。于偶然因素。第78页/共123页第七十八页，共124页。季节季节(jji)因素因素()可使现象在一年内呈现出周期性变动可使现象在一年内呈现出周期性变动的因素。这是受自然气候或风俗习惯的因素。这是受自然气候或风俗习惯等因素的影响而引起等因素的影响而引起(ynq)的的 季节变动。季节变动。循环循环(xnhun)波动因素波动因素()可使现象以若干年为周期循环往复变可使现象以若干年为周期循环往复变动的因素动的因素 循环变动循环变动 注注意：意： 两者的区别在于周期的长短两者的区别在于周期的长短第79页/共123页第七十九页，共1
32、24页。 一个经济周期应包含一定长的时期，如美国商务部规定，只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个谷底到另一个谷底波动(bdng)的时间在15个月以上，才可算作一个经济周期短周期：持续的时间短周期：持续的时间(shjin)大约为大约为40个月左右个月左右中周期：大约持续中周期：大约持续711年年长周期：大约持续长周期：大约持续50年左右年左右第80页/共123页第八十页，共124页。对时间数列进行因素分析的目的，是要分别测定对时间数列进行因素分析的目的，是要分别测定出每一构成因素对时间数列的影响，以此揭示现出每一构成因素对时间数列的影响，以此揭示现象发展象发展(fzhn)变化的规律，并进行
33、预测。变化的规律，并进行预测。 而要进行这些分析和预测，首先要明确而要进行这些分析和预测，首先要明确(mngqu)时间数列和各构成因素间的关系。时间数列和各构成因素间的关系。第81页/共123页第八十一页，共124页。二、动态(dngti)数列的分析模型时间数列(shli)与各因素之间的关系有两种形式：返回(fnhu)本章首页假定四种变动因素相互独立：假定四种变动因素相互独立： Y=T+S+C+I假定四种变动因素之间存在着交互作用：假定四种变动因素之间存在着交互作用： Y=T S C I加法模型：加法模型：乘法模型：乘法模型：实际分析时一般选用乘法模型第82页/共123页第八十二页，共124页
34、。三、动态数列的分解(fnji)分析 介绍两种分析方法：（一）测定长期趋势T（二）测定季节(jji)变动S是按照是按照(nzho)动态数列的分析模型，测动态数列的分析模型，测定出各影定出各影响因素的具体数值。响因素的具体数值。第83页/共123页第八十三页，共124页。（一）长期趋势的测定(cdng)1、长期趋势的含义及分类(fn li)2、测定长期趋势的目的3、长期趋势的测定方法fanhui第84页/共123页第八十四页，共124页。1、长期趋势的含义(hny)及分类 含义：指现象在较长的时间(shjin)内，受某种基本因素 的影响，所呈现出的一种态势或规律性如改革以来如改革以来(yli)我
35、国我国GDP变动的趋势是持续增长的线变动的趋势是持续增长的线性趋势性趋势按变化的方向不同分：上升趋势、下降趋势、水平趋势按变化的方向不同分：上升趋势、下降趋势、水平趋势按变化的形态分：线性趋势和非线性趋势按变化的形态分：线性趋势和非线性趋势分类：分类：本节只介绍线性趋势本节只介绍线性趋势第85页/共123页第八十五页，共124页。线性趋势的判断线性趋势的判断(pndun)方法：方法：一是将一是将n组数据组数据(shj)画散点，连线后大致为一条直线画散点，连线后大致为一条直线二是现象的逐期增长量大致相同二是现象的逐期增长量大致相同第86页/共123页第八十六页，共124页。2、测定(cdng)长
36、期趋势的目的 第一、掌握现象活动的规律性，以便为未来的发展趋势作判断或预测 第二、为从数列中剔除(tch)长期趋势，便于分解其他影响因素返回(fnhu)本章首页第87页/共123页第八十七页，共124页。3、测定(cdng)长期趋势的方法见：见：228页页见：见：228页页见：见：230页页基本思路：基本思路： 假设数列中只包含假设数列中只包含 T 和和 I两因素，两因素， 即：即：Y=TI。此时求解长期趋势。此时求解长期趋势T的过程，就是的过程，就是 消除消除(xioch)偶然波动的过程偶然波动的过程方法方法(fngf)有三种有三种时距扩大法时距扩大法移动平均法移动平均法数学模型法数学模型法
37、第88页/共123页第八十八页，共124页。（2）移动(ydng)平均法 对时间(shjin)数列的各期水平，采用逐项移动的方法计算一系列序时平均数，从而形成一个新的派生的序时平均数时间(shjin)数列。第二(d r)、移动平均的目的通过对原数列（通过对原数列（Y）进行平滑或修匀，形成一个新）进行平滑或修匀，形成一个新数列（数列（T）。在这个新数列中，偶然因素和其他因素）。在这个新数列中，偶然因素和其他因素的影响被消除，现象的长期趋势明显的呈现出来。的影响被消除，现象的长期趋势明显的呈现出来。 第一、移动平均方法：第一、移动平均方法：229例题例题第89页/共123页第八十九页，共124页。
38、第三、移动(ydng)平均法注意问题见229页。注意(zh y)前4点即可。第90页/共123页第九十页，共124页。移动移动(ydng)平均法举例（奇数项）平均法举例（奇数项）第91页/共123页第九十一页，共124页。季度季度客运量客运量4项移动项移动移正（中心化）移正（中心化）1234123412341009598107110105107115123105120125-100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8-偶数偶数(u sh)项项-101.3103.8106.2108.3110.9113.8116.7119.6-第92页/共123页第九十二页，共
39、124页。（3 3）数学模型法对时间序列配合对时间序列配合(pih)一个数学方程式，据一个数学方程式，据以计算各期的趋势值。所得的趋势值就是对以计算各期的趋势值。所得的趋势值就是对原数列进行修匀的结果。原数列进行修匀的结果。第93页/共123页第九十三页，共124页。其中： 为趋势值； t 为时间； a 为截距。 b 为斜率，表示时间每变动一个(y )单位时 的平均变化值。返回(fnhu)本章首页直线趋势直线趋势(qsh)方程方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程表示它们之间的关系。即：表示它们之间的关系。即：第94页/共123页第九十四页
40、，共124页。方程中的参数 a、b 确定了直线的位置(wi zhi)，即一旦a、b确定，该直线也就唯一确定。a、b的确定的确定(qudng)需要采用最小二乘法需要采用最小二乘法 最小二乘法： 是德国科学家Karl Gauss(17771855)提出的一种估计(gj)参数a、b的方法第95页/共123页第九十五页，共124页。最小二乘法原理：最小二乘法原理：使数列使数列(shli)(shli)的实际观测值（的实际观测值（y y）与趋势值（）与趋势值（ ）之间的）之间的离差平方和达到最小来求得离差平方和达到最小来求得 a a 和和 b b的值。即：的值。即：a和和b的值求出后，趋势的值求出后，趋势
41、(qsh)方程就唯一确定方程就唯一确定根据确定的趋势方程计算出各个时期根据确定的趋势方程计算出各个时期(shq)的趋的趋势值，势值，以观察现象的发展变动趋势，并对未来进行预测。以观察现象的发展变动趋势，并对未来进行预测。第96页/共123页第九十六页，共124页。令根据根据(gnj)微积分求极值的原理，要使微积分求极值的原理，要使Q达到最达到最小，小，Q对对 a 和和 b 的偏导数必须为的偏导数必须为0，即：，即：最小二乘法最小二乘法(chngf)的说明的说明第97页/共123页第九十七页，共124页。 整理后得整理后得标准标准(biozhn)方程方程第98页/共123页第九十八页，共124页
42、。 解标准(biozhn)方程，得a、b的计算公式：第99页/共123页第九十九页，共124页。b 的公式(gngsh)还可以写成:返回(fnhu)本章首页第100页/共123页第一百页，共124页。a、b求出后，趋势方程(fngchng)即为已知假设 a78、b11，则方程(fngchng)为：将 t 回代方程(fngchng)中，得到一系列的趋势值第101页/共123页第一百零一页，共124页。关于(guny) 这一系列的 构成的新数列，已经将原数列 y 中的不规则变动进行了剔出，呈现的是现象变化的长期趋势 。 利用计算出的长期趋势，可观察现象发展(fzhn)变化的规律，还可进行外推预测
43、。 返回(fnhu)本章首页第102页/共123页第一百零二页，共124页。xy( (t t1 1 , , y y1 1) )( (t tn n , , y yn n) )(t (t2 2 , , y y2 2) )ei = yi-yc(t (ti i , , y yi i) )在所有的直线中，符合在所有的直线中，符合这个这个(zh ge)条件的线只有一条件的线只有一条条第103页/共123页第一百零三页，共124页。整理整理(zhngl)后得后得标准方程标准方程第104页/共123页第一百零四页，共124页。 解标准(biozhn)方程，得a、b的计算公式：返回(fnhu)本章首页第105页
44、/共123页第一百零五页，共124页。返回(fnhu)本节首页试用最小平方法确定趋势方程，试用最小平方法确定趋势方程，并预测并预测(yc)1999年的产量。年的产量。第106页/共123页第一百零六页，共124页。设直线(zhxin)方程为由最小平方(pngfng)原理，得：返回(fnhu)本节首页第107页/共123页第一百零七页，共124页。返回(fnhu)本章首页第108页/共123页第一百零八页，共124页。在粮食产量例中，将1990年设为t =1，则1991年为t =2， 1998年为t =9用计算器算得：返回(fnhu)本节首页第109页/共123页第一百零九页，共124页。故直线
45、故直线(zhxin)方程为：方程为：将 t 代回到方程(fngchng)中，则得一系列趋势值返回(fnhu)本节首页第110页/共123页第一百一十页，共124页。预测预测(yc)1999年的粮食产量，即年的粮食产量，即t=10时，时，第111页/共123页第一百一十一页，共124页。（二）季节变动(bindng)的测定按是否考虑长期趋势的影响，测定季节变动的方法分按是否考虑长期趋势的影响，测定季节变动的方法分 “同期同期(tngq)平均法平均法” 和和 “移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法”两种：两种：1、同期平均法：不考虑长期趋势影响，直接根据动、同期平均法：不考虑长期趋势影响，直接根据
46、动态数列测定态数列测定(cdng)季节变动的季节变动的fanhui即即假设数列中只包含假设数列中只包含 S 和和 I两因素两因素，则模型为：，则模型为： Y=S+I此时只要消除偶然波动即求出了季节变动第112页/共123页第一百一十二页，共124页。 2、移动平均趋势剔除法：考虑长期趋势影响，先剔出长期趋势，然后再根据剔除后时间(shjin)序列来测定季节变动。即假设数列即假设数列(shli)中包含中包含T、 S 和和 I三因素，则三因素，则模型为：模型为： Y=T + S+I此时要求出季节变动，既要消除长期趋势，又要消除偶然(u rn)波动。第113页/共123页第一百一十三页，共124页。
47、 1、 “同期(tngq)平均法” ：第一(dy)、求出各年同月平均数：第二、求出总的月平均数：第三、求季节比率：返回(fnhu)本节首页第114页/共123页第一百一十四页，共124页。某企业某企业(qy)围巾围巾销量销量数据：试计算季节数据：试计算季节比率。比率。第115页/共123页第一百一十五页，共124页。例：围巾(wijn)销售量返回(fnhu)本节首页第116页/共123页第一百一十六页，共124页。第117页/共123页第一百一十七页，共124页。季节比率(bl)的实质如果某期的季节指数(zhsh)大于100%，表示所研究的现象在该期处于旺季；反之则为淡季。第118页/共123
48、页第一百一十八页，共124页。理论(lln)上：如果资料为季度资料，季节比率之和应为400%，如果资料为月度资料，季节比率之和应为1200%。否则应进行调整(tiozhng)，即计算调整(tiozhng)后的季节比率第119页/共123页第一百一十九页，共124页。调正后的季节(jji)比率调整后的季节比率调整后的季节比率=原季节比率原季节比率校正校正(jiozhng)系数系数第120页/共123页第一百二十页，共124页。2、移动平均趋势(qsh)剔除法如果(rgu)时间数列中存在着长期趋势，同期平均法计算的季节比率就不准确了。这时需先剔除长期，再利用同期平均法计算。即：先计算出即：先计算出
49、T，从原数列，从原数列(shli)中剔出中剔出T，再用同期平均法，再用同期平均法第121页/共123页第一百二十一页，共124页。Thank you very much!Thank you very much!退出(tuch)第122页/共123页第一百二十二页，共124页。谢谢您的观看(gunkn)！第123页/共123页第一百二十三页，共124页。内容(nirng)总结第九章 时间序列分析。数列中的各项指标反映某现象在某一时点。为此要求数列中的每个指标要符合以下4 个要求：。第二、由相对数或平均数计算序时平均数。计算：平均月劳动生产率和下半年劳动生产率。定基增长速度 =定基发展速度-1。环比增长速度 =环比发展速度-1。同比（年距）增长速度=同比发展速度-1。公式一：已知各期的各期环比发展速度。Y=T+S+C+I。Y=TSCI。即一旦a、b确定，该直线(zhxin)也就唯一确定。谢谢您的观看第一百二十四页，共124页。
