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1、圆中常见辅助线的作法圆中常见辅助线的作法溆浦卢峰镇中学溆浦卢峰镇中学 宋定军宋定军1圆中常用辅助线复习回顾：复习回顾：主要定理主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、（一）、相等的圆心角、等弧、等弦等弦 之间的关系及垂径定理之间的关系及垂径定理（二）、圆周角定理（二）、圆周角定理（三）、切线的性质与判别（三）、切线的性质与判别（四）、切线长定理（四）、切线长定理2圆中常用辅助线想一想，根据图形能否求出想一想，根据图形能否求出ABD的度数？的度数？3圆中常用辅助线想一想，怎样求出想一想，怎样求出ABD的度数？的度数？1、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，C40，则，则ABD 4圆中常用辅助线
2、2 2、如图，如图， 的半径是的半径是5，点，点P是弦是弦AB的延长线上的点，连接的延长线上的点，连接OP，若若OP=8，APO=30，则弦，则弦AB= 。 O 5圆中常用辅助线3 3、已知：如图，已知：如图， AB AB、ACAC与与OO相切于相切于点点B B、C C，A=50A=50，P P为为OO上异于上异于B B、C C的一个动点，则的一个动点，则BPC BPC 的度数为的度数为 （ ）A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 OB BAC.6圆中常用辅助线 有关直径问题有关直径问题, ,常作直径所对圆周角常作直径所对圆周角, ,利用定理：利用定理：“直径所对圆周角是直角直
3、径所对圆周角是直角”. .OABC7圆中常用辅助线 涉及弦长、半径、弦心距的问题，常涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作弦心距（或圆心到弦的垂线段）作弦心距（或圆心到弦的垂线段）, ,为应为应用垂径定理、勾股定理创造条件。用垂径定理、勾股定理创造条件。COAB8圆中常用辅助线 已知直线与圆相切，常连结过已知直线与圆相切，常连结过切点的半径，得垂直关系；切点的半径，得垂直关系；9圆中常用辅助线练习、练习、1 1、如图，已知、如图，已知RtRtABCABC中，以中，以ABAB为直径作一圆交斜边为直径作一圆交斜边ACAC于于D D，DEDE切圆切圆于点于点D D，交，交BCBC于于E.E.求证：求证：
4、EB=ECEB=EC。ABCED10圆中常用辅助线实践应用：如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水涨到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急 措施? A BA/B/P N11圆中常用辅助线例例4 4、如图，如图，AE平分平分CAB,点点O在射线在射线AE上，以上，以O为圆心画圆于为圆心画圆于AC相切于相切于D点。判断点。判断AB与与 O的位置的位置关系，并说明理由。关系，并说明理由。12圆中常用辅助线例例5 5、如图，已知如图，已知ABC内接于内接于 O，点点D在在OC的延长线上，的延长线上， B= D=30。AD是是 O
5、的的切线吗？为什么？切线吗？为什么？连接连接O OA A，证，证OAOAADAD。13圆中常用辅助线u 证明圆的切线的两种方法：证明圆的切线的两种方法：知交点，知交点，连半径，证垂直连半径，证垂直；不知交点，不知交点，作垂线，作垂线，证证d=R是关键是关键。( (d是圆心到直线的距离是圆心到直线的距离) )14圆中常用辅助线巩固练习：巩固练习：1、如图，在等腰、如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，以腰，以腰AB为直径作为直径作 O交交BC于点于点P，过点，过点P作作PE AC于于E， (1)、PE是是 O的切线吗？为什么的切线吗？为什么?（2）、若）、若BC=10， PE=4，求，求AB的长
6、。的长。15圆中常用辅助线2、如图，、如图，ABC内接于内接于 O， ADBC于于D,AC=5，DC=3， 。求。求 O的直径。的直径。 16圆中常用辅助线u是直径，成半圆，想成直角径连弦；是直径，成半圆，想成直角径连弦；u半径与弦长计算，弦心距来中间站；半径与弦长计算，弦心距来中间站；u圆上若有一切线，切点圆心半径连；圆上若有一切线，切点圆心半径连；u要想证明是切线，半径垂线仔细辩；要想证明是切线，半径垂线仔细辩；u弧有中点圆心连，垂径定理要记全。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。17圆中常用辅助线补充练习：如图,残破的轮片上,弓形的弦为480,高为70,求原轮片的直径.(精确到1)感悟圆中的数学思想OCADB18圆中常用辅助线
