《八年级数学上册 2.3 等腰三角形（一）教学课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.3 等腰三角形（一）教学课件 （新版）湘教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 2.3 等腰三角形（一）等腰三角形（一）A AB BC C等腰三角形等腰三角形: : 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角知识回顾知识回顾如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线把一张长方形的纸按图中虚线对折对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开再把它展开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形自主预习自主预习 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？A AB BC CD D把剪出的等腰
2、三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , , ,你还你还你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗? ? ? ?AB=ACBD=CDAD=ADB=CB=CADB= ADCBAD= CAD自主探究自主探究性质性质1( (等边对等角等边对等角) )等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。A AB BC CD
3、D已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证：求证：B=B= C C想一想：想一想：1 1. .如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.A AB BC C等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。D D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=
4、AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=21=2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=2 ( 1=2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD
5、 CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中1 12 2已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=CDA=90BDA=CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtBAD RtCAD (HL). RtBA
6、D RtCAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中思考：思考： 由由BAD CADBAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= B= CC之外，你还可以得到那些相等的线段和相等之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？的发现？ 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等（等腰三角形的两个底角相等（简写成简写成“等边对等角等边对等
7、角”）性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（中线、底边上的高互相重合（ “三线合一三线合一”）即：即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边ABCDABCD顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCD例1：已知：如图2-22，在ABC中，AB=AC，E在边BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。证明：作AFBC，垂足为点F，由AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线。BF=CF DF=EF BF-DF=CF-EF 即BD=CE 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质
8、2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ _ =_.=_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ _ =_.=_.A AB BC CD DBADBADCADCADCADCADBDBDCDCDADADBCBCBDBDBADBADBCBCADADCDCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等以们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。及角的相等问题。练习练习有两
9、条边相等的三角形叫做等腰三角形二、性质二、性质1等边对等角 2 “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合一、定义一、定义知识梳理知识梳理1（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其 余两个角为_和_ （2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_5050 8080 5050 （3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_8080 和和2020 （4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_4040 和和4040 或或5050 和和50 50 随堂练习随堂练习2如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则 DEF等于（ ） A90 B75 C70 D60ABCDEFD D
