《20222023高中数学第1章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质课件新人教A版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20222023高中数学第1章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质课件新人教A版选修（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回目录 第一章计数原理返回目录 1.3二二项项式定理式定理“杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 (ab)n展展开开式式的的二二项项式式系系数数，当当n依依次次取取1,2,3，时时，二二项项式式系系数数表表(杨杨辉辉三三角角)如如图图所所示示表表中中每每行行两两端端都都是是_；在在相相邻邻的的两两行行中中，除除1以以外外的的每每一一个个数数都都等等于于_.课前教材预案要点一二项式系数表要点一二项式系数表(杨辉三角杨辉三角)1 它它“肩上肩上”两个数的和两个数的和 返回目录 要点二二项式系数的概念要点二
2、二项式系数的概念0,1,2，n 孤立点孤立点 返回目录 要点三二项式系数的性质要点三二项式系数的性质返回目录 偶数偶数 奇数奇数 返回目录 要点四二项式系数和的性质要点四二项式系数和的性质返回目录 返回目录 返回目录 课堂深度拓展考点一与杨辉三角有关的问题考点一与杨辉三角有关的问题杨杨辉辉三三角角中中的的数数都都与与二二项项式式系系数数相相对对应应，所所以以杨杨辉辉三三角角的的问问题题都都可可以以转转化化为为二二项项式式系系数数的的问问题题进进行行计计算算返回目录 【例例题题1】 如如图图所所示示，在在由由二二项项式式系系数数所所构构成成的的杨杨辉辉三三角角中中，在在哪哪一一行行中中从从左左到
3、到右右第第14个个数数与与第第15个个数数的比为的比为2 3?返回目录 思思维维导导引引：首首先先写写出出第第n行行的的通通项项，然然后后列列出出关关于于行数行数n的方程，求解方程得的方程，求解方程得n.返回目录 【变式【变式1】 如图所示，满足如下条件如图所示，满足如下条件第第n行首尾两数均为行首尾两数均为n；图中的递推关系类似杨辉三角图中的递推关系类似杨辉三角则则第第10行行的的第第2个个数数是是_，第第n行行的的第第2个个数数是是_.返回目录 返回目录 考点二求二项展开式的系数和考点二求二项展开式的系数和求二项展开式的系数和的方法求二项展开式的系数和的方法“赋赋值值法法”是是解解决决二二
4、项项展展开开式式中中项项的的系系数数常常用用的的方方法法，根根据据题题目目要要求求，灵灵活活赋赋给给字字母母不不同同值值一一般般地地，要要使使展展开开式式中中项项的的关关系系变变为为系系数数的的关关系系，令令x0可可得得常常数数项项，令令x1可可得得所所有有项项系系数数之之和和，令令x1可可得得偶偶次次项系数之和与奇次项系数之和的差项系数之和与奇次项系数之和的差返回目录 【例例题题2】 已已知知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.(1)求求a1a2a7；(2)求求a1a3a5a7；(3)求求a0a2a4a6；(4)求求|a0|a1|a2|a7|.返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 【变
5、变式式2】 设设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则，则|a0|a1|a2|a9|的值为的值为()A29B49C39D59答案答案B解解析析由由于于a0，a2，a4，a6，a8为为正正，a1，a3，a5，a7，a9为为负负，故故令令x1得得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|.故选故选B项项返回目录 考点三二项式系数的性质的综合应用考点三二项式系数的性质的综合应用二项式系数及展开式中系数最大项的求法二项式系数及展开式中系数最大项的求法(1)二项式系数最大的项的求法二项式系数最大的项的求法求求二二项项式式系系数数最最大大的的项项，根根据据二二项项式式系系数数的的性性质质对
6、对(ab)n中的中的n进行讨论进行讨论当当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大为偶数时，中间一项的二项式系数最大返回目录 返回目录 【例题【例题3】 求求(x2y)7展开式中系数最大的项展开式中系数最大的项思思维维导导引引：根根据据二二项项展展开开式式的的性性质质，系系数数最最大大的的项项的的系系数数一一定定大大于于或或等等于于它它前前一一项项的的系系数数且且大大于于或或等等于于它它后后一一项项的的系系数数，通通常常只只需需对对相相邻邻的的三三项项的的系系数数进进行行比比较较返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返
7、回目录 课末随堂演练 1(二二项项式式系系数数和和的的性性质质)已已知知(ax1)n的的展展开开式式中中，二二项项式式系系数数和和为为32，各各项项系系数数和和为为243，则则a()A2B2C3D3返回目录 答案答案B解解析析由由二二项项式式系系数数和和为为32得得2n32，则则n5.又又令令x1，得得各各项项系系数数和和为为(a1)5243，所所以以a13，故故a2.返回目录 2(求求二二项项展展开开式式的的系系数数和和)已已知知(1x)n的的展展开开式式中中第第4项项与与第第8项项的的二二项项式式系系数数相相等等，则则奇奇数数项项的的二二项项式式系数和为系数和为()A212B211C210D29返回目录 答案答案D返回目录 返回目录 返回目录 4(求求二二项项展展开开式式的的系系数数和和)若若(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11.(1)求求a1a2a3a11；(2)求求a0a2a4a10.返回目录 返回目录
